专题04 全等三角形（1）-2022-2023学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（冀教版）

专题04  全等三角形（1）

考点1：命题与定理

1．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线AB交x轴于C（x0，0），下列命题：①＝；②当x1＜x＜x2时，kx+b＞；③若M（t，s）为线段AB的中点，则t＝x0，其中真命题有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．下列命题是假命题的是（　　）

A．点A（2，1）与点B（﹣2，﹣1）关于原点对称 

B．不等式组的解集是空集 

C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 

D．圆内接四边形的对角互补

3．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．相等的圆心角所对的弦相等 

B．三角形的内心到三角形三边的距离相等 

C．圆是轴对称图形，直径是它的对称轴 

D．圆内接平行四边形是正方形

4．下列命题中，真命题是（　　）

A．反比例函数y＝中，y随x增大而减小 

B．连接矩形四边中点的四边形是矩形 

C．9的平方根是3 

D．经过平行四边形对角线交点的直线平分这个平行四边形的面积

5．已知命题“若a、b是两个无理数，则a+b也一定是无理数”是个假命题，请你举一个反例说明它是假命题：a＝_______，b＝_______．

6．下列命题中，其逆命题成立的是_______．（只填写序号）

①对顶角相等；

②线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

7．下列四个命题中：

①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．其中真命题有_______（填序号）．

8．判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

考点2：推理与论证

1．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（　　）

A．小璟可能有一轮比赛获得第二名 

B．小桦有三轮比赛获得第三名 

C．小花可能有一轮比赛获得第一名 

D．每轮比赛第一名得分a为5

2．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：

①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；

②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；

③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

3．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（　　）

A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书 

B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书 

C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书 

D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择Bj这本书

4．老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_______．

6．一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．

（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_______．

（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有_______个球．

7．某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：

其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_______人；该班至少有学生_______人．

8．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：

（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．

（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．

考点3：反证法

1．求证：两直线平行，内错角相等．

如图1，若AB∥CD，且AB、CD被EF所截，求证：∠AOF＝∠EO′D．

以下是打乱的用反证法证明的过程：

①如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF＝∠EO′D，

②依据理论依据1，可得A'B'∥CD，

③假设∠AOF≠∠EO′D，

④∴∠AOF＝EO′D．

⑤与理论依据2矛盾，假设不成立．

证明步骤的正确顺序是 （　　）

A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④

2．下列说法中错误的是（　　）

A．有一组邻边相等的矩形是正方形 

B．在反比例函数中，y随x的增大而减小 

C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 

D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°

3．用反证法证明“a＜1”，应先假设（　　）

A．a≥1 B．a＞1 C．a＝1 D．a≠1

4．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（　　）

A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角 

B．假设四边形中有一个角是钝角或直角 

C．假设四边形中每一个角均为钝角 

D．假设四边形中每一个角均为直角

5．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．证明时，可以先假设_______．

6．数学课上，同学提出如下问题：

老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：

小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．

如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO'D．”如图2，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实_______矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB＝∠EO'D．

请补充上述证明过程中的基本事实：_______．

7．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设_______．

8．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．

求证：∠1＝∠A+∠B．

考点4：全等图形

1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：

①全等三角形的形状相同、大小相等；

②全等三角形的对应边相等、对应角相等；

③面积相等的两个三角形是全等图形；

④全等三角形的周长相等．

其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列说法不正确的是（　　）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 

B．面积相等的两个图形是全等图形 

C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 

D．全等三角形的对应边相等，对应角相等

4．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（　　）

A．平行但不相等 B．不平行也不相等 

C．平行且相等 D．不相等

5．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有_______．（填番号）

6．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是_______．

7．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝_______．

8．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．

考点5：全等三角形的性质

1．如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC＝8，EC＝5，则CF的长是（　　）

A．2 B．3 C．5 D．7

2．如图，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO＝6，AO＝3，AB＝5，则CD的长为（　　）

A．5 B．8 C．10 D．不能确定

3．如图，△ABC≌△A′B′C，∠A′CA＝20°，若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°

4．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．42 B．48 C．84 D．96

5．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为_______．

6．如图，已知△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是_______度．

7．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝_______°．

8．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．

（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．

（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．

考点6：全等三角形的判定

1．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（　　）

A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE

2．已知，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC 

C．∠BCA＝∠DCA D．△ADC与△ABC的周长相等

3．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：

①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；

②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；

③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；

④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4．根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB＝5，BC＝3，AC＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝50° 

C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．AB＝10，BC＝20，∠B＝80°

5．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为_______．

6．如图，在△ADC与△BDC中，∠1＝∠2，加上条件_______（只填写一个即可），则有△ADC≌△BDC．

7．已知，如图，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：_______，使得△ABC≌△DEF．

8．如图，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C为AE的中点．

求证：△ABC≌△EAD．