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专题05 全等三角形(2)-2022-2023学年八年级数学上册期末复习考点强化训练(冀教版)
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专题05 全等三角形(2)考点7:全等三角形的判定与性质1.如图,在△ABC中,AC=BC,过点B作射线BF,在射线BF上取一点E,使得∠CBF=∠CAE,过点C作射线BF的垂线,垂足为点D,连接AE,若DE=1,AE=4,则BD的长度为( )A.6 B.5 C.4 D.32.如图,点O在AD上,∠A=∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,AD=6,OB=2,则OC的长为( )A.2 B.3 C.4 D.63.如图,已知AB∥CF,E为DF的中点.若AB=12cm,CF=7cm,则BD的长为( )A.5cm B.6cm C.7cm D.4.5cm4.如图,已知△ABC的面积为16,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是( )A.12 B.8 C.6 D.45.如图,∠A=∠EGF,点F为BE与CG的中点,DB=4,DE=7,则EG长为_______.6.如图,在△ABC中,∠B=30°,EF=10,CF=6.D是AC的中点,点E在AB上,点F在BC上.若∠EDF=90°,则AE=_______.7.如图,已知CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,AB=BC.若AB=8,CF=2,则BD=_______.8.如图,在△ABC与△DEF中,B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,∠A=∠D,求证:BE=CF.考点8:全等三角形的应用1.一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块,小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃,小亮去时应该带( )A.第一块 B.第二块 C.第三块 D.第四块2.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并且测出DE的长即为A,B间的距离,这样实际上可以得到△ABC≌△DEC,理由是( )A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS3.如图,一块三角形的玻璃碎成了三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的,则最省事的办法是( )A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.带①和②去4.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是( )A.带①和②去 B.只带②去 C.只带③去 D.都带去5.有一座小山,现要在小山A,B的两端开一条隧道,施工队要知道A,B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE.经测量DE,EC,DC的长度分别为800m,500m,400m,则A,B之间的距离为_______m.6.如图,把两根钢条AB,CD的中点连在一起做成卡钳,可测量工件内槽的宽,已知AC的长度是6cm,则工件内槽的宽BD是_______cm.7.图所示,A,B在一条河的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=160m,则河宽AB等于_______m.8.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的.考点9:作图—尺规作图的定义1.下列关于几何画图的语句,正确的是( )A.延长射线AB到点C,使BC=2AB B.点P在线段AB上,点Q在直线AB的反向延长线上 C.将射线OA绕点O旋转,当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角 D.已知线段a、b,若在同一直线上作线段AB=a,BC=b,则线段AC=a+b2.下列作图语句正确的是( )A.连接AD,并且平分∠BAC B.延长射线AB C.作∠AOB的平分线OC D.过点A作AB∥CD∥EF3.下列画图的语句中,正确的为( )A.画直线AB=10cm B.画射线OB=10cm C.延长射线BA到C,使BA=BC D.画线段CD=2cm4.下列画图的语句中,正确的为( )A.画直线AB=10cm B.画射线OB=10cm C.延长射线BA到C,使BA=BC D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交5.下列说法:其中正确的是_______.(填序号)①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图;②射线AB与射线BA表示同一条射线;③若AC=BC,则点C是线段AB的中点;④钟表在8:30时,时针与分针的夹角是60°.6.下列语句表示的图形是(只填序号)①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点:_______.②以直线AB上一点O为顶点,在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD:_______.③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点: _______.7.作图题的书写步骤是_______、_______、_______,而且要画出_______和_______,保留_______.8.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)考点10:作图—基本作图1.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,不能判断射线AD平分∠BAC的是( )A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图32.用三角板作△ABC的边AC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( )A. B. C. D.3.如图,在OA,OB上分别截取OD,OE,使OD=OE,再分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C,作射线OC,OC就是∠AOB的角平分线.这是因为连结CD,CE,可得到△COD≌△COE,根据全等三角形对应角相等,可得∠COD=∠COE.在这个过程中,得到△COD≌△COE的条件是( )A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS4.如图,用尺规作角平分线,根据作图步骤,在说明射线AN是∠BAC的平分线过程中,以下说法错误的是( )A.由作弧可知AE=AF B.由作弧可知FP=EP C.由SAS 证明△AFP≌△AEP D.由SSS证明△AFP≌△AEP5.如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以A为圆心,以适当的长为半径作弧,交AB于点M,交AC于点N.分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上,AF=AB,连接DF,则△CDF的周长为_______.6.在△ABC中,用直尺和圆规在边BC上确定了一点D,并连接AD.若∠C=37°,根据作图痕迹,可求出∠ADB的度数是_______度.7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于P,连接AP并延长交BC于点D,则∠ADB=_______度.8.如图,△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,AD=CD.(1)利用尺规作图,作△BDC的角平分线DF.(不写作法,保留作图痕迹)(2)判断DF与AC的位置关系,并说明理由.考点11:作图—复杂作图1.下列用三角板过点P画AB的垂线CD,正确的是( )A. B. C. D.2.我们利用尺规作图,可以作一个角(∠A'O'B')等于已知角(∠AOB),如下所示:(1)作射线O'A';(2)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D;(3)以O'为圆心,OC为半径作弧,交O'A'于C';(4)以C'为圆心,OC为半径作弧,交前面的弧于D';(5)连接O'D'作射线O'B',则∠A'O'B'就是所求作的角.以上作法中,错误的一步是( )A.(2) B.(3) C.(4) D.(5)3.已知△ABC(AC>BC),用尺规作图的方法在AB上确定一点P,使PA+PC=AB,则符合要求的作图痕迹是( )A. B. C. D.4.已知线段a,h,小明用如图所示的方法作△ABC,他的具体作法是:①作射线AM,以点A为圆心,线段a的长为半径画弧,交射线AM于点B;②分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于D,E两点;③作直线DE,交AB于点F;④以点F为圆心,线段h的长为半径画弧,交直线DE于点C,连接AC,BC.下列关于小明作的△ABC的说法,错误的是( )A.AF=BF B.∠CAB=∠CBA C.∠ACF=∠BCF D.AB=BC5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=15,AD平分∠BAC,交BC于点D.以点C为圆心,以任意长为半径作弧,分别与边CA和CB相交,然后再分别以这两个交点为圆心,大于交点间距离的一半为半径作弧,两弧交于点F,连接CF并延长交AD于点O,过点O作AC的平行线交BC于点E,则OE的长为_______.6.“过点P作直线b,使b∥a”,小明的作图痕迹如图所示,他的作法的依据是_______.7.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交BC于点D,交AC于点G;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线AE交BC于点F.若以点G为圆心,GC长为半径画弧,这段弧恰好经过C、D两点,则此时∠FAC的度数是_______.8.如图,已知△ABC,AB>AC,∠B=45°.请用尺规作图法,在AB边上求作一点P,使∠PCB=45°.(保留作图痕迹,不写作法)考点12:作图—应用与设计作图1.如图,在3×4的正方形网格中,能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有( )个.A.2 B.4 C.6 D.82.如图:有一块三角形状的土地平均分给四户人家,现有四种不同的分法,(如图中,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G、H分别是BF、AF的中点),其中正确的分法有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种3.四座城市A,B,C,D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点,由于各城市之间的商业往来日益频繁,于是政府决定修建公路网连接它们,根据实际,公路总长设计得越短越好,公开招标的信息发布后,一个又一个方案被提交上来,经过初审后,拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证,其中符合要求的方案是( )A. B. C. D.4.将一块长为a米,宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园,要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道,其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点,剩余的地方种植花草,现有从左至右三种设计方案如图所示,种植花草的面积分别为S1,S2和S3,则它们的大小关系为( )A.S3<S1<S2 B.S1<S2<S3 C.S2<S1<S3 D.S1=S2=S35.借助一副三角尺,我们可以画出已知直线a的平行线:①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合,另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴;②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离,画出最长边所在直线b,则b∥a,这样画图的依据是_______.6.如图1,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C、D均在格点上.点E为直线CD上的动点,连接BE,作AF⊥BE于F,点P为BC边上的动点,连接DP和PF.(Ⅰ)当点E为CD边的中点时,△ABF的面积为_______;(Ⅱ)当DP+PF最短时,请在图2所示的网格中,用无刻度的直尺画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_______.7.如图,利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD,下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤:①沿三角尺的边作出直线CD;②用直尺紧靠三角尺的另一条边;③作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB;④沿直尺下移三角尺;正确的操作顺序应是:_______.8.如图,在4×8的正方形网格中,点A,B,C均在格点上,请用无刻度直尺按要求画图.(1)在图1中,以点C为顶点作∠BCP,使∠BCP=∠ABC;(2)在图2中,在AB上找一点M,使BM=CM.
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