专题06 实数（1）-2022-2023学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（冀教版）

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专题06  实数（1）考点1：平方根1．求下列各式中的x：（　　）（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．A．x＝和x＝2 B．x＝﹣和x＝2或x＝﹣1 C．x＝±和x＝﹣1 D．x＝±和x＝2或x＝﹣1【答案】D【解析】（1）移项，得9x2＝25，两边都除以9，得x2＝，开方，得x＝±；（2）移项，得4（2x﹣1）2＝36，两边都除以4，得（2x﹣1）2＝9，开方，得2x﹣1＝±3，解得x＝2或x＝﹣1．故选：D．2．的平方根是（　　）A．﹣ B． C． D．【答案】C【解析】∵（﹣）2＝，∴的平方根是，故选：C．3．的平方根是（　　）A． B．﹣ C．± D．【答案】C【解析】的平方根是±；故选：C．4．平方根等于它自己的数是（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．4【答案】A【解析】平方根等于它自己的数是0．故选：A．5．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，则a的值是_______．【答案】．【解析】∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣2，∴2a﹣3+a﹣2＝0，解得：a＝，6．一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，则x＝_______．【答案】2．【解析】一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7＝0∴x＝2，7．若1﹣2a与3a﹣4是同一个数的平方根，则a的值为_______．【答案】3或1．【解析】∵1﹣2a与3a﹣4是同一个数的平方根，∴（1﹣2a）+（3a﹣4）＝0或1﹣2a＝3a﹣4，整理，可得：a﹣3＝0或5a﹣5＝0，解得a＝3或1．8．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的一个平方根，求x﹣y的平方根．【答案】见解析【解析】∵2x﹣y的平方根为±3，∴2x﹣y＝9，又∵﹣4是3x+y的一个平方根，∴3x+y＝16，∴x＝5，y＝1，因此x﹣y＝5﹣1＝4，所以4的平方根为±2，答：x﹣y的平方根为±2．考点2：算术平方根1．下列语句中正确的是（　　）A．16的算术平方根是±4 B．任何数都有两个平方根 C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根【答案】D【解析】A、16的算术平方根是4，故选项错误；B、0的平方根是0，只有一个，故选项错误；C、9的平方根是±3，故选项错误；D、﹣1是1的平方根，故选项正确．故选：D．2．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　）A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536【答案】A【解析】236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8；故选：A．3．下列叙述中正确的是（　　）A．﹣2是4的平方根 B．4的平方根是﹣2 C．﹣2是（﹣2）2的算术平方根 D．±2是（﹣2）2的算术平方根【答案】A【解析】A、﹣2是4的平方根，原说法正确，故此选项符合题意；B、4的平方根是±2，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣2不是（﹣2）2的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；D、2是（﹣2）2的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：A．4．的算术平方根是（　　）A．3 B．﹣3 C．±3 D．6【答案】A【解析】∵＝9，∴的算术平方根是＝3，故选：A．5．若＝6.172，＝19.517，则＝_______．【答案】617.2．【解析】∵＝6.172，∴＝617.2，6．面积为S的正方形的边长为　　．【答案】．【解析】面积为S的正方形的边长表示为，7．已知＝1.312，＝4.147，那么172010的平方根是_______．【答案】±414.7．【解析】∵＝4.147，∴＝414.7，∴0172010的平方根是±414.7．8．一个长方形的长宽之比为2：1，面积为64cm2．（1）求长方形的长与宽；（2）将这个长方形的长减少acm，宽增加bcm后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等，请判断a、b的大小，并说明理由．【答案】见解析【解析】（1）设长方形的长为2xcm，宽为xcm，由题意得2x•x＝64，解得x＝，∴2x＝（cm），∴长方形的长为cm，宽为cm；（2）由题意得，解得，∴a＞b．考点3：非负数的性质：算术平方根1．已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2020的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．2020【答案】B【解析】∵+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2020＝（2﹣3）2020＝1．故选：B．2．已知x，y是实数，并且（x+3）2+＝0，则x+2y的值是（　　）A．﹣ B．0 C． D．2【答案】B【解析】∵（x+3）2+＝0，∴x+3＝0，3﹣2y＝0，解得：x＝﹣3，y＝，故x+2y＝3﹣3＝0．故选：B．3．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D【解析】∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，y﹣1＝0，∴x＝3，y＝1，则（x+y）3＝（3+1）3＝64，64的平方根是：±8．故选：D．4．已知|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的值为（　　）A．4 B．16 C．25 D．64【答案】C【解析】由题意得，x﹣3＝0，x+2y﹣7＝0，解得x＝3，y＝2，则（x+y）2＝（3+2）2＝25，故选：C．5．若+|b+3|＝0，则ab＝_______．【答案】﹣6．【解析】由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．6．若+（y+3）2＝0，则yx的值为_______．【答案】9．【解析】根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，yx＝（﹣3）2＝9．7．若直角三角形的两直角边长为a、b，且+|b﹣3|＝0，则该直角三角形斜边上的高为_______．【答案】．【解析】∵+|b﹣3|＝0，∵a2﹣8a+16＝0，b﹣3＝0，∴a＝4（取正值），b＝3，由勾股定理得，斜边c＝＝5，设斜边上的高为h，由三角形的面积公式得，ab＝5h，解得，h＝，8．如果+（y﹣3）2＝0，求x和y的值．【答案】见解析【解析】由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3．考点4：立方根1．下列说法正确的是（　　）A．4的平方根是2 B．1的算术平方根是±1 C．﹣1的立方根是﹣1 D．8的立方根是±2【答案】C【解析】A.4的平方根是±2，此选项不合题意；B.1的算术平方根是1，此选项不合题意；C．﹣1的立方根是﹣1，此选项符合题意；D.8的立方根是2，此选项不合题意．故选：C．2．下列各数，化简结果为﹣3的是（　　）A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．【答案】D【解析】A、﹣（﹣3）＝3，是正数，故此选项不符合题意；B、|﹣3|＝3，是正数，故此选项不符合题意；C、＝3，是正数，故此选项不符合题意；D、＝﹣3，结果是﹣3，故此选项符合题意．故选：D．3．下列说法中，正确的是（　　）A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算术平方根是0.2 C．的立方根是4 D．16的平方根是4【答案】A【解析】A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；C.的立方根是2，故本选项不符合题意；D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；故选：A．4．已知＝1﹣a2，则a的值为（　　）A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或±【答案】D【解析】∵＝1﹣a2，∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1，解得：a＝±1或0或，故选：D．5．若（x﹣1）3＝﹣64，则x＝_______．【答案】﹣3．【解析】∵（﹣4）3＝﹣64，（x﹣1）3＝﹣64，∴x﹣1＝﹣4，解得x＝﹣3．6．的算术平方根是　　，立方根是它本身的数是_______．【答案】；0或±1．【解析】＝5，∵5的算术平方根是，∴的算术平方根是，∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴立方根是它本身的数是0，﹣1，1，7．的平方根是　±　，＝_______．【答案】±，﹣3．【解析】＝5，5的平方根是±；＝﹣3．8．解方程：（1）16（x﹣1）2＝4；（2）3（x+2）3＝81．【答案】见解析【解析】（1）∵16（x﹣2）2＝4，∴（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）∵3（x+2）3＝81，∴（x+2）3＝27，∴x+2＝3，∴x＝1．考点5：无理数1．下列各数：（﹣）2，，0.，﹣π，，﹣234.10101010……（相邻两个1之间有1个0），其中是无理数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】（﹣）2＝2，不是无理数；是分数，不是无理数；0.是循环小数，不是无理数；﹣π是无理数；是无理数；﹣234.10101010……（相邻两个1之间有1个0）是循环小数，不是无理数；综上，无理数有两个．故选：B．2．下列各数中，无理数是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.，是整数，属于有理数；B.，是整数，属于有理数；C．是无理数；D.是分数，属于有理数．故选：C．3．下列各数中，不是无理数的是（　　）A． B．π C． D．0.101001000…（相邻两个1之间0的个数依次增加1）【答案】A【解析】A.是分数，属于有理数；B．π是无理数；C.是无理数；D.0.101001000…（相邻两个1之间0的个数依次增加1）是无理数；故选：A．4．在实数中无理数的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】在实数中，无理数有，共2个，故选：B．5．实数0，，3.141441中无理数有_______个．【答案】2．【解析】有理数有0，，3.141441，共3个；无理数有，共2个．6．下列各数中，，，3.14159，π，﹣，0，0.，是无理数的是_______．【答案】，π，﹣．【解析】在所列实数中，无理数有，π，﹣，这3个数，7．下列各数中：﹣3.，，π，，，是无理数的有_______个．【答案】2．【解析】﹣3.是循环小数，属于有理数；＝﹣3，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有π，共2个．8．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲说“﹣”，乙说“”，丙说“2π”．（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是_______．（2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：【答案】见解析【解析】（1）因为“﹣”是负分数，属于有理数；“”是无理数，“2π”是无理数．所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲．故答案为：甲 （2）整数有：0、；负分数有：、﹣0.6．故答案为：0、；、﹣0.6．考点6：实数1．在，，，…中，有理数的个数是（　　）A．42 B．43 C．44 D．45【答案】C【解析】∵12＝1，22＝4，32＝9，…，442＝1936，452＝2025，∴、、、…、中，有理数为1，2，…，44，故选：C．2．下列说法正确的是（　　）A．是无理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是无理数【答案】A【解析】A、是无理数，故选项正确；B、是无理数，故选项错误；C、＝3是有理数，故选项错误；D、＝﹣3是有理数，故选项错误．故选：A．3．下列说法中正确的是（　　）A．不带根号的数都是有理数 B．8没有立方根 C．16的算术平方根是4 D．1的平方根是1【答案】C【解析】A、不带根号的数不一定是有理数，如π，故选项错误；B、8有立方根2，故选项错误；C、16的算术平方根是4，故选项正确；D、1的平方根是±1，故选项错误．故选：C．4．下列各数﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中有理数的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】﹣3，﹣，0，是有理数，共4个，故选：D．5．在实数﹣，，，，，3.14，0.10101010……中，有理数有_______个．【答案】5．【解析】∵＝﹣3，＝4，∴，，，3.14，0.10101010…是有理数，其它的是无理数．∴有理数有5个，6．已知实数﹣，0.16，，，，，其中为分数的是_______．【答案】﹣，0.16，．【解析】＝1.1，在实数﹣，0.16，，，，中，分数有﹣，0.16，．7．无理数是开方开不尽的数．_______（判断对错）【答案】×．【解析】无理数是无限不循环小数（包含开方开不尽的数），原说法错误．8．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．求（1）x和这个正数a的值；（2）17+3a的立方根．【答案】见解析【解析】（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4．∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，∴a＝36．（2）∵a＝36，∴17+3a＝17+3×36＝125，∵125的立方根为5，∴17+3a的立方根为5．