专题1.4 图形与坐标章末重难点题型-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）

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专题1.4 图形与坐标章末重难点题型
【浙教版】



【考点1 有序数对】
【例1】（2020春•威县期末）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　）

A．距点O4km处
B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处
D．在点O北偏东40°方向上4km处
【变式1-1】（2020春•昌乐县期末）如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是　 　．

【变式1-2】（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　 　．

【变式1-3】（2020•威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是　 　．

【考点2 点的坐标与象限（象限的判断）】
【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.
【例2】（2020春•焦作期末）如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-1】（2020春•崇川区校级期末）点P（a，a+2）一定不在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-2】（2020春•镜湖区期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2-3】（2020•西湖区校级期中）如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（　　）象限

A．一 B．二 C．三 D．四
【考点3 坐标轴上点的特征】
【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.
【例3】（2020春•孟村县期中）已知点P（3a，a+2）在y轴上，则点P的坐标是（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣6） C．（2，0） D．（0，6）
【变式3-1】（2020春•雨花区校级期末）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）的坐标为　 　．
【变式3-2】（2020春•昆明期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a2﹣4，3）在y轴上，点B在x轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为　 　．

【变式3-3】（2019春•和平区期中）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），|AB|＝3，且点B和点A在同一坐标轴上，则点B的坐标为　 　．
【考点4 点到坐标轴的距离】
【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
【例4】（2020春•邵东市期末）若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则点M的坐标为（　　）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
【变式4-1】（2019春•鹿邑县期中）已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，x＜0，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）
【变式4-2】（2020春•越秀区校级月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
【变式4-3】（2020春•东西湖区期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为　　．
【考点5 角平分线上点的特征】
【方法点拨】象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．
【例5】（2020•新吴区期中）已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣1或6 D．2或3
【变式5-1】（2020•平南县期中）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，﹣2）
C．（2，2）或（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）或（2，﹣2）
【变式5-2】（2020春•龙华区校级期末）若点P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是　 　．
【变式5-3】（2020秋•高邮市期中）在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　 　；
（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；
（3）当a＜b时，则m的取值范围是　 　．
【考点6 点的坐标与象限（新定义问题）】
【例6】（2020春•东西湖区期中）若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f （1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）
【变式6-1】（2019春•无为县期末）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；
②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；
③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．
其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式6-2】（2019秋•锦江区校级期中）对于平面坐标系中任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新运算“*”为：（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．根据这个規则计算：（3，5）*（﹣1，2）＝　 　；若A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）在第四象限，则A*B在第　 　象限．
【变式6-3】（2020春•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′=x-y(当x≥y时)y-x(当x＜y时)，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标　 　；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为　 　．
【考点7 点的坐标确定位置】
【方法点拨】首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.
【例7】（2020春•官渡区期末）棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（　　）

A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（1，2）
【变式7-1】（2020春•海淀区校级期末）如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【变式7-2】（2020春•诸城市期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

【变式7-3】（2020春•永年区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．
（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；
（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？

【考点8 坐标与图形（平行于坐标轴）】
【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x相等．
【例8】（2020春•渝中区期末）在平面直角坐标系中，已知线段MN∥x轴，且MN＝3，若点M的坐标为（﹣2，1），则点N的坐标为　 ．
【变式8-1】（2020春•塔河县校级期末）已知A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是　 　．
【变式8-2】（2020春•江岸区校级月考）已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为　 　．
【变式8-3】（2020春•枞阳县期末）平面立角坐标系中，点A（﹣2，3），B（2，﹣1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A．（0，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，3）
【考点9 坐标表示平移（点的平移）】
向右平移a个单位
【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b>0
（1）一次平移：P（x，y） P'（x＋a，y）
向下平移b个单位
P（x，y） P'（x，y －b）
P（x，y）
P（x－ a，y＋b）
向左平移a个单位

再向上平移b个单位

（2）二次平移：
【例9】（2020春•迁西县期末）在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（　　）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
【变式9-1】（2020春•舞钢市期末）已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【变式9-2】（2020春•硚口区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．﹣11＜m＜﹣4 B．﹣7＜m＜﹣4 C．m＜﹣7 D．m＞﹣4
【变式9-3】（2020春•思明区校级期末）在平面直角坐标系中，将A （m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点．有四个点M（﹣m2，1）、N（m2，m2+3）、P（m2+2，1）、Q（3m2，1），一定在线段AB上的是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【考点10 坐标表示平移（图形的平移）】
【方法点拨】解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
【例10】（2019春•无棣县期中）如图，三角形ABC经过一定的平移变换得到三角形A'B'C'，若三角形ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M'的坐标为　 　．

【变式10-1】（2020春•明水县校级期中）如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y﹣2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（﹣4，5），则点A1的坐标为　 　．

【变式10-2】（2019春•漯河期中）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则a﹣b﹣c+d的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
【变式10-3】（2019春•和平区期中）如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．

【考点11 坐标系中的面积问题】
【方法点拨】直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴（y轴）的垂线，将原图形分割为可求
面积的图形，再求其面积和．
【例11】（2019秋•会宁县期末）如图，右边坐标系中四边形的面积是（　　）

A．4 B．5.5 C．4.5 D．5
【变式11-1】（2020春•海门市期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为　 　．

【变式11-2】（2020春•海淀区校级期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【变式11-3】（2019春•庆云县期末）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．

【考点12 点的坐标规律问题（周期性）】
【例12】（2020春•禹州市期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（1﹣y，x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4…，若点A1的坐标为（3，2），则点A2020的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（3，﹣2）
【变式12-1】（2020春•临高县期末）如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点（　　）

A．（2020，﹣2） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2019，0）
【变式12-2】（2020春•潼南区期末）如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2022的坐标为（　　）

A．（1009，1） B．（1010，1） C．（1011，0） D．（1011，﹣1）
【变式12-3】（2020春•巩义市期末）如图，在4×8的长方形网格OABC中，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）

A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
【考点13 点的坐标规律问题（递进性）】
【例13】（2020春•思明区校级期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011） B．（1009，1008）
C．（1010，1009） D．（1011，1010）
【变式13-1】（2020春•崇川区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）

A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
【变式13-2】（2020春•武川县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（　　）

A．（45，6） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）
【变式13-3】（2020春•江汉区期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，第1个点为（1，0），后面依次为（2，0），（1，2），（1，3），（2，2），（3，0）…，根据这个规律，第110个点的坐标为　 　．

【考点14 关于坐标轴对称的点的坐标】
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握：
关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【例14】（2019秋•邛崃市期末）在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
【变式14-1】（2019秋•潮州期末）若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
【变式14-2】（2019秋•河东区期末）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．A和B重合 D．以上都不对
【变式14-3】（2019秋•阳信县期末）已知点P（﹣1﹣2a，5）关于x轴的对称点和点Q（3，b）关于y轴的对称点相同，则A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣5） B．（1，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣5）
【考点15 轴对称变换（点的坐标规律）】
【例15】（2019秋•长白县期末）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（　　）

A．（﹣a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（a，﹣b） D．（a，b）
【变式15-1】（2020•盐城模拟）如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（　　）

A．（﹣2018，﹣3） B．（﹣2018，3） C．（﹣2016，﹣3） D．（﹣2016，3）
【变式15-2】（2020春•岳阳期末）如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（　　）

A．（2022，2） B．（2022，﹣2） C．（2020，2） D．（2020，﹣2）
【变式15-3】（2020•九江模拟）如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（　　）

A．（﹣0.4，1.2） B．（﹣0.4，﹣1.2）
C．（1.2，﹣0.4） D．（﹣1.2，﹣0.4）
【考点16 轴对称变换（作图）】
【例16】（2020春•贵港期末）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题：
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A1与A，B1与B对应．
（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P'的坐标为　 　．
（3）若△ABC平移后得△A2B2C2，点A的对应点A2的坐标为（﹣1，﹣1），请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2．

【变式16-1】（2020秋•锦江区校级月考）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

【变式16-2】（2020春•文圣区期末）已知：如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．
（2）在直线MN上找点P，使|PB﹣PA|最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB﹣PA|的最大值．

【变式16-3】（2020春•五华区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）顶点A关于x轴对称的点的坐标A'（　 　，　 　），顶点C先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标C'（　 　，　 　）；
（2）将△ABC的纵坐标保持不变，横坐标分别乘﹣1得△DEF，请你直接画出图形；
（3）在平面直角坐标系xOy中有一点P，使得△ABC与△PBC全等，这样的P点有　 　个．（A点除外）