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专题2.7 一次函数章末达标检测卷-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）
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第5章 一次函数章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春•朝阳区期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义解答即可．
【答案】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
2．（3分）（2020春•织金县期末）将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）
A．与x轴交于（2，0） B．与y轴交于（0，﹣1）
C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【答案】解：将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x﹣1，
A、直线y＝2x﹣5与x轴交于（2，0），错误；
B、直线y＝2x﹣1与y轴交于（0，﹣1），正确
C、直线y＝2x﹣1，y随x的增大而增大，错误；
D、直线y＝2x﹣1经过第一、三、四象限，错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
3．（3分）（2019秋•濉溪县期末）一次函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜5 B．m＞4 C．4≤m＜5 D．4＜m＜5
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则图象经过第一、二、四象限或二、四象限，那么k＜0，b≥0，由此即可确定题目m的取值范围．
【答案】解：∵函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，
∴函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象经过第一、二、四象限或二、四象限，
∴2m﹣10＜0且2m﹣8≥0，
解得4≤m＜5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．（3分）（2020春•雄县期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【答案】解：若m＞0，n＞0，则一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）都是增函数，且都交y轴的正半轴；
若m＜0，n＞0，则一次函数y＝mx+n是减函数，交y轴的正半轴，y＝nx+m（mn为常数）是增函数，交y轴的负半轴；
若m＞0，n＜0，则一次函数y＝mx+n是增函数，且交y轴负半轴，y＝nx+m（mn为常数）是减函数，且交y轴的正半轴；
若m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）都是减函数，且都交 于y的负半轴；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
5．（3分）（2020春•沂水县期末）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
x
﹣1
0
1
2
3
y
﹣2
﹣5
﹣8
﹣12
﹣14
A．﹣14 B．﹣12 C．﹣8 D．﹣5
【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入x＝1，x＝2及x＝3求出与之对应的y值，再对照表格中的y值即可得出结论．
【答案】解：将（﹣1，﹣2），（0，﹣5）代入y＝kx+b，得：-k+b=-2b=-5，
解得：k=-3b=-5，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x﹣5．
当x＝1时，y＝﹣3×1﹣5＝﹣8；
当x＝2时，y＝﹣3×2﹣5＝﹣11，﹣11≠﹣12；
当x＝3时，y＝﹣3×3﹣5＝﹣14．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
6．（3分）（2020春•牡丹江期末）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（1，0），直线y＝kx﹣3交x轴于点B，交y轴于点C，若△ABC的面积6，则k＝（ ）
A．±1 B．±35 C．1或-35 D．﹣1或35
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，进而可得出OC，AB的长，利用三角形的面积公式结合△ABC的面积为6，即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．
【答案】解：当x＝0时，y＝k×0﹣3＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3），OC＝3；
当y＝0时，kx﹣3＝0，
解得：x=3k，
∴点B的坐标为（3k，0），AB＝|3k-1|．
∵S△ABC=12AB•OC＝6，即12×3|3k-1|＝6，
解得：k＝﹣1或k=35．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征结合△ABC的面积为6，找出关于k的方程是解题的关键．
7．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线段PC，PD，且PC+PD＝5，则该直线的函数表达式为（ ）
A．y＝x+5 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣x+5 D．y＝﹣x﹣5
【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．
【答案】解：设P点坐标为（x，y），
∵P点在第一象限，
∴PD＝y，PC＝x，
∵PC+PD＝5，
∴x+y＝5，即y＝﹣x+5
故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．
8．（3分）（2020春•崇川区校级期中）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
【分析】由题意及图形②可知当点P运动到点B时，△PAB面积为y，从而可知矩形的宽；由图形②从6到18这段，可知点P是从点B运动到点C，从而可知矩形的长，再按照矩形的面积公式计算即可．
【答案】解：由题意及图②可知：
AB＝6，BC＝18﹣6＝12，
∴矩形ABCD的面积为6×12＝72．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，准确理解题意并数形结合是解题的关键．
9．（3分）（2020•常州二模）若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（ ）
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
【分析】由“当x的值减小1，y的值就减小2”，即可求出k值，再利用一次函数的性质可求出当x的值增加2时y的变化．
【答案】解：依题意，得：y=kxy-2=k(x-1)，
解得：k＝2，
∴2（x+2）﹣2x＝4．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，求出k值是解题的关键．
10．（3分）（2019秋•武进区校级月考）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x＝m是方程kx+b＝0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b＝2．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】图象过第一，二，四象限，可得k＜0，b＞0，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与x轴的交点可判定②．
【答案】解：∵图象过第一，二，四象限，
∴k＜0，b＞0；
∴y随x增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0；
当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，
∴当x＝﹣1时，y＝4；x＝2时，y＝1，
代入y＝kx+b得-k+b=42k+b=1，
解得b＝3；
一次函数y＝kx+b中，令y＝0，则x=-bk，
∴x=-bk是方程kx+b＝0的解，
故①③正确；②④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020秋•南岗区校级月考）函数y=x+2x+3中自变量x的取值范围是 x＞﹣3 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【答案】解：由题意得，x+3＞0，
解得，x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
12．（3分）（2020秋•解放区校级月考）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣2，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣4＜x＜﹣2 ．
【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．
【答案】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣2．
故答案是：﹣4＜x＜﹣2．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．
13．（3分）（2020春•韩城市期末）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为 y＝﹣2x+8 ．
【分析】根据一次函数图象与几何变换可设直线AB的解析式为y＝﹣2x+b，再把点（m，n）代入得n＝﹣2m+b，然后利用2m+n＝3可得到b的值．
【答案】解：设直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝﹣2x+b，
把点（m，n）代入得n＝﹣2m+b，
解得b＝2m+n，
∵2m+n＝8，
∴b＝8，
∴直线AB的解析式可设为y＝﹣2x+8．
故故答案是：y＝﹣2x+8．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+b+m．
14．（3分）（2020•广陵区校级一模）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是 a＜﹣1 ．
【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．
【答案】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2＝（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m＝（x1﹣x2）（ y1﹣y2）＜0，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴a+1＜0，解得 a＜﹣1．
故答案为：a＜﹣1．
【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．
15．（3分）（2020春•九龙坡区期末）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
型号
A
B
C
进价（元/件）
100
200
150
售价（元/件）
200
350
300
如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是 39500 元．
【分析】根据题意和表格中的数据可以求得利润和生产A种品牌的衬衫之间的关系，从而可以求得最大利润．
【答案】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，
y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，
∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
∴a≥90，
∴当a＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+44000＝39500，
故答案为：39500．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
16．（3分）（2020春•港闸区期中）已知实数x，y，z满足x﹣y＝3，x+z＝6，若x≥﹣2y，则x+y+z的最小值为 5 ．
【分析】根据x﹣y＝3，x+z＝6，可以用含x的代数式表示出y和z，然后根据x≥﹣2y，可以得到x的取值范围，从而可以求得所求式子的最小值．
【答案】解：∵x﹣y＝3，x+z＝6，
∴y＝x﹣3，z＝6﹣x，
∴x+y+z＝x+x﹣3+6﹣x＝x+3，
∵x≥﹣2y，
∴x≥﹣2（x﹣3），
解得，x≥2，
∴当x＝2时，x+y+z取得最小值，此时x+y+z＝2+3＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2020春•镇原县期末）已知函数y＝（2m﹣1）x+1﹣3m，m为何值时：
（1）这个函数的图象过原点；
（2）这个函数为一次函数；
（3）函数值y随x的增大而增大．
【分析】（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；
（2）根据一次函数的定义求出m的取值范围即可；
（3）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【答案】解：（1）∵这个函数的图象过原点，
∴1﹣3m＝0，解得m=13；
（2）∵这个函数为一次函数，
∴2m﹣1≠0，解得m≠12；
（3）∵函数值y随x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，解得m＞12．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．
18．（8分）（2020春•雨花区月考）（1）若点P（m，3）在函数y＝2x﹣3的函数图象上，求点P的坐标．
（2）当a、b为何值时，函数y＝2x2a﹣b+2a﹣2b是关于x的正比例函数；
（3）已知y+2与x﹣1成正比例，且当x＝2时y＝6，求y与x的函数关系式．
【分析】（1）将点P（m，3）代入函数y＝2x﹣3中，即可求点P的坐标；
（2）根据正比例函数定义即可求出a、b的值；
（3）根据y+2与x﹣1成正比例，且当x＝2时y＝6，即可求y与x的函数关系式．
【答案】解：（1）将点P（m，3）代入函数y＝2x﹣3，得
2m﹣3＝3，
解得m＝3，
所以点P的坐标为（3，3）；
（2）因为函数y＝2x2a﹣b+2a﹣2b是关于x的正比例函数，
所以2a-b=12a-2b=0，
解得a＝1，b＝1；
（3）因为y+2与x﹣1成正比例，
所以设y+2＝k（x﹣1），
当x＝2时y＝6，
即6+2＝k（2﹣1），
解得k＝8，
所以y+2＝8（x﹣1），
即y＝8x﹣10．
所以y与x的函数关系式为：y＝8x﹣10．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
19．（8分）（2020春•肥城市期末）在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x轴交于点B（12，0），与直线l2：y2＝k2x交于点A （6，3）．
（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；
（2）直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；
（3）若点D是直线l2上一点，且S△COD=12S△AOC，试求点D的坐标．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据图象即可求得；
（3）先求得C的坐标，设D（x，12x），然后利用三角形面积公式得出12×6×|x|＝9，解方程求得x的值，即可求得D的坐标．
【答案】解：（1）把点A（6，3），B（12，0）代入直线l1：y1＝k1x+b1得6k1+b1=312k1+b1=0，
解得k1=-12b1=6，
∴直线l1的表达式为y1=-12x+6；
将A（6，3）代入直线l2：y2＝k2x得，3＝6k2，
解得k2=12，
∴直线l2的表达式为y2=12x；
（2）由图象可知：不等式k1x+b1＜k2x的解集为x＞6；
（3）将x＝0代入y1=-12x+6得，y1＝6，
∴C（0，6），
∴S△AOC=12×6×6=18，
设D（x，12x），
∵S△COD=12S△AOC=12×18=9，
∴12×6×|x|＝9，
解得|x|＝3，
∴x＝±3，
∴D（3，32）或（﹣3，-32）．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与一次方程的关系，三角形面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20．（8分）（2020春•南海区期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：
（1）A、B两市之间的路程为 240 km；点M表示的实际意义是 出发2小时小张与小李相遇 ；
（2）小张开车的速度是 80 km/h；小李骑摩托车的速度是 40 km/h．
（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；
（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．
【答案】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；
故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；
（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．
故答案为：80；40；
（3）设出发x小时两人相距60km．有三种情况：
相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；
相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；
小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；
答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
21．（10分）（2020春•硚口区期末）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需肥料240t，D乡需要肥料260t，从A城运往C、D两乡的运费分别为20元/t和25元/t；从B城运往C、D两乡的运费分别为15元/t和35元/t．设从B城运往D乡的肥料为xt．
（1）填表：
A城
B城
总计（t）
C乡
x﹣60
300﹣x
240
D乡
260﹣x
x
260
总计（t）
200
300
500
（2）从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运柱两乡的总运费为y2元．
①分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
②试比较A、B两城总运费的大小．
（3）由于从B城到D乡的路况得到改，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），其余路运费不变，若A、B两城总运费和的最小值不小于10160元，求a的取值范围．
【分析】（1）根据A、B两城肥料的数量，和C、D两乡需肥料的数量填表即可；
（2）①根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
②根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设总运费为y元，由于从B城到D乡运费减少，最低费用比原来要小，于是可得出一个y与x、a的函数关系式，其中a为x的系数，再分两种情况予以分析讨论，确定a的取值范围．
【答案】解：（1）填写表格如下：
故答案为：x﹣60；300﹣x；260﹣x；
（2）①据题意得：y1＝20（x﹣60）+25（260﹣x）＝﹣5x+5300，
y2＝15（300﹣x）+35x＝20x+4500．
②∵y1﹣y2＝﹣25x+800＜0，
∴y1＜y2，
∴A城云费比B城总运费少；
（3）设总运费为y元，由题意得：
y＝20（x﹣60）+25（260﹣x）+15（300﹣x）+35x＝15x+9800，
由题意得：x-60≥0300-x≥0260-x≥0x≥0，解得：60≤x≤260，
答：y与x之间的函数关系式为：y＝15x+9800，自变量的取值范围为：60≤x≤260，
由题意得，改善后的总运费：y＝（15﹣a）x+9800，
①当15﹣a＞0，即a＜15时，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y最小≥10160，
∴（15﹣a）×60+9800≥10160，解得：a≤9
因此0＜a≤9，
②当15﹣a＜0，即：a＞15时，y随x的增大而减小，
∴当x＝260时，y最小≥10160，
∴（15﹣a）×260+9800≥10160，解得：a≤13.6，不合题意舍去，
答：a的取值范围为0＜a≤9．
【点睛】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的应用等知识，分类讨论思想在本题中有所体现，熟悉题中数量之间的关系是解决问题的关键．
22．（10分）（2020春•海淀区校级期末）对于点P（x，y），规定x+y＝m，那么就把m叫点P的“和合数”．
例如：若P（2，3），则2+3＝5，那么5叫P的“和合数”．
（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6）
①B（2，2），C（1，3），D（3，2），与点A的“和合数”相等的点 B，C ；
②若点N在直线y＝x+5上，且与点A的“和合数”相同，则点N的坐标是 （-12，92） ；
（2）点P是矩形EFGH边上的任意点，点E（﹣4，3），F（﹣4，﹣3），G（4，﹣3），H（4，3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的“和合数”相同，求b的取值范围．
【分析】（1）①分别求出各点的“和合数”，即可求解；
②设点N（x，x+5），由“和合数”的定义列出方程可求解；
（2）由“和合数”的定义可得点P在直线y＝﹣x+b上，结合图形可求解．
【答案】解：（1）①∵点A（﹣2，6）的“和合数”＝﹣2+6＝4，点B（2，2）的“和合数”＝2+2＝4，点C（1，3）的“和合数”＝1+3＝4，点D（3，2）的“和合数”＝2+3＝5，
∴与点A的“和合数”相等的点为点B，点C，
故答案为：B，C；
②设点N（x，x+5），
由题意可得：x+x+5＝4，
∴x=-12，
∴点N（-12，92），
（2）如图，设点P（x，y），
∵P、Q的“和合数”相同，
∴x+y＝b，
∴y＝﹣x+b，
∴点P在直线y＝﹣x+b上，
∴点P是直线y＝﹣x+b与矩形EFGH的交点，
当点H在直线y＝﹣x+b上时，3＝﹣4+b，
∴b＝7，
当点F在直线y＝﹣x+b上时，﹣3＝4+b，
∴b＝﹣7，
∴当﹣7≤b≤7时，存在两点P、Q的“和合数”相同，
【点睛】本题一次函数综合题，考查了一次函数的性质，理解“和合数”定义并能运用是本题的关键．
第5章 一次函数章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春•朝阳区期末）下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义解答即可．
【答案】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
2．（3分）（2020春•织金县期末）将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）
A．与x轴交于（2，0） B．与y轴交于（0，﹣1）
C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【答案】解：将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后得到直线y＝2x﹣1，
A、直线y＝2x﹣5与x轴交于（2，0），错误；
B、直线y＝2x﹣1与y轴交于（0，﹣1），正确
C、直线y＝2x﹣1，y随x的增大而增大，错误；
D、直线y＝2x﹣1经过第一、三、四象限，错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
3．（3分）（2019秋•濉溪县期末）一次函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜5 B．m＞4 C．4≤m＜5 D．4＜m＜5
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则图象经过第一、二、四象限或二、四象限，那么k＜0，b≥0，由此即可确定题目m的取值范围．
【答案】解：∵函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象不经过第三象限，
∴函数y＝（2m﹣10）x+2m﹣8的图象经过第一、二、四象限或二、四象限，
∴2m﹣10＜0且2m﹣8≥0，
解得4≤m＜5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
4．（3分）（2020春•雄县期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【答案】解：若m＞0，n＞0，则一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）都是增函数，且都交y轴的正半轴；
若m＜0，n＞0，则一次函数y＝mx+n是减函数，交y轴的正半轴，y＝nx+m（mn为常数）是增函数，交y轴的负半轴；
若m＞0，n＜0，则一次函数y＝mx+n是增函数，且交y轴负半轴，y＝nx+m（mn为常数）是减函数，且交y轴的正半轴；
若m＜0，n＜0，则一次函数y＝mx+n与y＝nx+m（mn为常数）都是减函数，且都交 于y的负半轴；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
5．（3分）（2020春•沂水县期末）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（ ）
x
﹣1
0
1
2
3
y
﹣2
﹣5
﹣8
﹣12
﹣14
A．﹣14 B．﹣12 C．﹣8 D．﹣5
【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入x＝1，x＝2及x＝3求出与之对应的y值，再对照表格中的y值即可得出结论．
【答案】解：将（﹣1，﹣2），（0，﹣5）代入y＝kx+b，得：-k+b=-2b=-5，
解得：k=-3b=-5，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x﹣5．
当x＝1时，y＝﹣3×1﹣5＝﹣8；
当x＝2时，y＝﹣3×2﹣5＝﹣11，﹣11≠﹣12；
当x＝3时，y＝﹣3×3﹣5＝﹣14．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
6．（3分）（2020春•牡丹江期末）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（1，0），直线y＝kx﹣3交x轴于点B，交y轴于点C，若△ABC的面积6，则k＝（ ）
A．±1 B．±35 C．1或-35 D．﹣1或35
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B，C的坐标，进而可得出OC，AB的长，利用三角形的面积公式结合△ABC的面积为6，即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．
【答案】解：当x＝0时，y＝k×0﹣3＝﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3），OC＝3；
当y＝0时，kx﹣3＝0，
解得：x=3k，
∴点B的坐标为（3k，0），AB＝|3k-1|．
∵S△ABC=12AB•OC＝6，即12×3|3k-1|＝6，
解得：k＝﹣1或k=35．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征结合△ABC的面积为6，找出关于k的方程是解题的关键．
7．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线段PC，PD，且PC+PD＝5，则该直线的函数表达式为（ ）
A．y＝x+5 B．y＝x﹣5 C．y＝﹣x+5 D．y＝﹣x﹣5
【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．
【答案】解：设P点坐标为（x，y），
∵P点在第一象限，
∴PD＝y，PC＝x，
∵PC+PD＝5，
∴x+y＝5，即y＝﹣x+5
故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．
8．（3分）（2020春•崇川区校级期中）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△PAB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．36 B．54 C．72 D．81
【分析】由题意及图形②可知当点P运动到点B时，△PAB面积为y，从而可知矩形的宽；由图形②从6到18这段，可知点P是从点B运动到点C，从而可知矩形的长，再按照矩形的面积公式计算即可．
【答案】解：由题意及图②可知：
AB＝6，BC＝18﹣6＝12，
∴矩形ABCD的面积为6×12＝72．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，准确理解题意并数形结合是解题的关键．
9．（3分）（2020•常州二模）若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（ ）
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
【分析】由“当x的值减小1，y的值就减小2”，即可求出k值，再利用一次函数的性质可求出当x的值增加2时y的变化．
【答案】解：依题意，得：y=kxy-2=k(x-1)，
解得：k＝2，
∴2（x+2）﹣2x＝4．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，求出k值是解题的关键．
10．（3分）（2019秋•武进区校级月考）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x＝m是方程kx+b＝0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b＝2．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】图象过第一，二，四象限，可得k＜0，b＞0，可判定①；根据增减性，可判断③④，由图象与x轴的交点可判定②．
【答案】解：∵图象过第一，二，四象限，
∴k＜0，b＞0；
∴y随x增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0；
当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，
∴当x＝﹣1时，y＝4；x＝2时，y＝1，
代入y＝kx+b得-k+b=42k+b=1，
解得b＝3；
一次函数y＝kx+b中，令y＝0，则x=-bk，
∴x=-bk是方程kx+b＝0的解，
故①③正确；②④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020秋•南岗区校级月考）函数y=x+2x+3中自变量x的取值范围是 x＞﹣3 ．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【答案】解：由题意得，x+3＞0，
解得，x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
12．（3分）（2020秋•解放区校级月考）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣2，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为 ﹣4＜x＜﹣2 ．
【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方，且y＝mx+2的图象在y＝kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．
【答案】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣2．
故答案是：﹣4＜x＜﹣2．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．
13．（3分）（2020春•韩城市期末）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为 y＝﹣2x+8 ．
【分析】根据一次函数图象与几何变换可设直线AB的解析式为y＝﹣2x+b，再把点（m，n）代入得n＝﹣2m+b，然后利用2m+n＝3可得到b的值．
【答案】解：设直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝﹣2x+b，
把点（m，n）代入得n＝﹣2m+b，
解得b＝2m+n，
∵2m+n＝8，
∴b＝8，
∴直线AB的解析式可设为y＝﹣2x+8．
故故答案是：y＝﹣2x+8．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+b+m．
14．（3分）（2020•广陵区校级一模）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是 a＜﹣1 ．
【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．
【答案】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax+x﹣2＝（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m＝（x1﹣x2）（ y1﹣y2）＜0，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴a+1＜0，解得 a＜﹣1．
故答案为：a＜﹣1．
【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．
15．（3分）（2020春•九龙坡区期末）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
型号
A
B
C
进价（元/件）
100
200
150
售价（元/件）
200
350
300
如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是 39500 元．
【分析】根据题意和表格中的数据可以求得利润和生产A种品牌的衬衫之间的关系，从而可以求得最大利润．
【答案】解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，
y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，
∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
∴a≥90，
∴当a＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+44000＝39500，
故答案为：39500．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
16．（3分）（2020春•港闸区期中）已知实数x，y，z满足x﹣y＝3，x+z＝6，若x≥﹣2y，则x+y+z的最小值为 5 ．
【分析】根据x﹣y＝3，x+z＝6，可以用含x的代数式表示出y和z，然后根据x≥﹣2y，可以得到x的取值范围，从而可以求得所求式子的最小值．
【答案】解：∵x﹣y＝3，x+z＝6，
∴y＝x﹣3，z＝6﹣x，
∴x+y+z＝x+x﹣3+6﹣x＝x+3，
∵x≥﹣2y，
∴x≥﹣2（x﹣3），
解得，x≥2，
∴当x＝2时，x+y+z取得最小值，此时x+y+z＝2+3＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2020春•镇原县期末）已知函数y＝（2m﹣1）x+1﹣3m，m为何值时：
（1）这个函数的图象过原点；
（2）这个函数为一次函数；
（3）函数值y随x的增大而增大．
【分析】（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；
（2）根据一次函数的定义求出m的取值范围即可；
（3）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【答案】解：（1）∵这个函数的图象过原点，
∴1﹣3m＝0，解得m=13；
（2）∵这个函数为一次函数，
∴2m﹣1≠0，解得m≠12；
（3）∵函数值y随x的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，解得m＞12．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．
18．（8分）（2020春•雨花区月考）（1）若点P（m，3）在函数y＝2x﹣3的函数图象上，求点P的坐标．
（2）当a、b为何值时，函数y＝2x2a﹣b+2a﹣2b是关于x的正比例函数；
（3）已知y+2与x﹣1成正比例，且当x＝2时y＝6，求y与x的函数关系式．
【分析】（1）将点P（m，3）代入函数y＝2x﹣3中，即可求点P的坐标；
（2）根据正比例函数定义即可求出a、b的值；
（3）根据y+2与x﹣1成正比例，且当x＝2时y＝6，即可求y与x的函数关系式．
【答案】解：（1）将点P（m，3）代入函数y＝2x﹣3，得
2m﹣3＝3，
解得m＝3，
所以点P的坐标为（3，3）；
（2）因为函数y＝2x2a﹣b+2a﹣2b是关于x的正比例函数，
所以2a-b=12a-2b=0，
解得a＝1，b＝1；
（3）因为y+2与x﹣1成正比例，
所以设y+2＝k（x﹣1），
当x＝2时y＝6，
即6+2＝k（2﹣1），
解得k＝8，
所以y+2＝8（x﹣1），
即y＝8x﹣10．
所以y与x的函数关系式为：y＝8x﹣10．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
19．（8分）（2020春•肥城市期末）在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b1与x轴交于点B（12，0），与直线l2：y2＝k2x交于点A （6，3）．
（1）分别求出直线l1和直线l2的表达式；
（2）直接写出不等式k1x+b1＜k2x的解集；
（3）若点D是直线l2上一点，且S△COD=12S△AOC，试求点D的坐标．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据图象即可求得；
（3）先求得C的坐标，设D（x，12x），然后利用三角形面积公式得出12×6×|x|＝9，解方程求得x的值，即可求得D的坐标．
【答案】解：（1）把点A（6，3），B（12，0）代入直线l1：y1＝k1x+b1得6k1+b1=312k1+b1=0，
解得k1=-12b1=6，
∴直线l1的表达式为y1=-12x+6；
将A（6，3）代入直线l2：y2＝k2x得，3＝6k2，
解得k2=12，
∴直线l2的表达式为y2=12x；
（2）由图象可知：不等式k1x+b1＜k2x的解集为x＞6；
（3）将x＝0代入y1=-12x+6得，y1＝6，
∴C（0，6），
∴S△AOC=12×6×6=18，
设D（x，12x），
∵S△COD=12S△AOC=12×18=9，
∴12×6×|x|＝9，
解得|x|＝3，
∴x＝±3，
∴D（3，32）或（﹣3，-32）．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与一次方程的关系，三角形面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20．（8分）（2020春•南海区期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：
（1）A、B两市之间的路程为 240 km；点M表示的实际意义是 出发2小时小张与小李相遇 ；
（2）小张开车的速度是 80 km/h；小李骑摩托车的速度是 40 km/h．
（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；
（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．
【答案】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；
故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；
（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．
故答案为：80；40；
（3）设出发x小时两人相距60km．有三种情况：
相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；
相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；
小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；
答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
21．（10分）（2020春•硚口区期末）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需肥料240t，D乡需要肥料260t，从A城运往C、D两乡的运费分别为20元/t和25元/t；从B城运往C、D两乡的运费分别为15元/t和35元/t．设从B城运往D乡的肥料为xt．
（1）填表：
A城
B城
总计（t）
C乡
x﹣60
300﹣x
240
D乡
260﹣x
x
260
总计（t）
200
300
500
（2）从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运柱两乡的总运费为y2元．
①分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
②试比较A、B两城总运费的大小．
（3）由于从B城到D乡的路况得到改，缩短了运输时间，运费每吨减少a元（a＞0），其余路运费不变，若A、B两城总运费和的最小值不小于10160元，求a的取值范围．
【分析】（1）根据A、B两城肥料的数量，和C、D两乡需肥料的数量填表即可；
（2）①根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；
②根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设总运费为y元，由于从B城到D乡运费减少，最低费用比原来要小，于是可得出一个y与x、a的函数关系式，其中a为x的系数，再分两种情况予以分析讨论，确定a的取值范围．
【答案】解：（1）填写表格如下：
故答案为：x﹣60；300﹣x；260﹣x；
（2）①据题意得：y1＝20（x﹣60）+25（260﹣x）＝﹣5x+5300，
y2＝15（300﹣x）+35x＝20x+4500．
②∵y1﹣y2＝﹣25x+800＜0，
∴y1＜y2，
∴A城云费比B城总运费少；
（3）设总运费为y元，由题意得：
y＝20（x﹣60）+25（260﹣x）+15（300﹣x）+35x＝15x+9800，
由题意得：x-60≥0300-x≥0260-x≥0x≥0，解得：60≤x≤260，
答：y与x之间的函数关系式为：y＝15x+9800，自变量的取值范围为：60≤x≤260，
由题意得，改善后的总运费：y＝（15﹣a）x+9800，
①当15﹣a＞0，即a＜15时，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y最小≥10160，
∴（15﹣a）×60+9800≥10160，解得：a≤9
因此0＜a≤9，
②当15﹣a＜0，即：a＞15时，y随x的增大而减小，
∴当x＝260时，y最小≥10160，
∴（15﹣a）×260+9800≥10160，解得：a≤13.6，不合题意舍去，
答：a的取值范围为0＜a≤9．
【点睛】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的应用等知识，分类讨论思想在本题中有所体现，熟悉题中数量之间的关系是解决问题的关键．
22．（10分）（2020春•海淀区校级期末）对于点P（x，y），规定x+y＝m，那么就把m叫点P的“和合数”．
例如：若P（2，3），则2+3＝5，那么5叫P的“和合数”．
（1）在平面直角坐标系中，已知，点A（﹣2，6）
①B（2，2），C（1，3），D（3，2），与点A的“和合数”相等的点 B，C ；
②若点N在直线y＝x+5上，且与点A的“和合数”相同，则点N的坐标是 （-12，92） ；
（2）点P是矩形EFGH边上的任意点，点E（﹣4，3），F（﹣4，﹣3），G（4，﹣3），H（4，3），点Q是直线y＝﹣x+b上的任意点，若存在两点P、Q的“和合数”相同，求b的取值范围．
【分析】（1）①分别求出各点的“和合数”，即可求解；
②设点N（x，x+5），由“和合数”的定义列出方程可求解；
（2）由“和合数”的定义可得点P在直线y＝﹣x+b上，结合图形可求解．
【答案】解：（1）①∵点A（﹣2，6）的“和合数”＝﹣2+6＝4，点B（2，2）的“和合数”＝2+2＝4，点C（1，3）的“和合数”＝1+3＝4，点D（3，2）的“和合数”＝2+3＝5，
∴与点A的“和合数”相等的点为点B，点C，
故答案为：B，C；
②设点N（x，x+5），
由题意可得：x+x+5＝4，
∴x=-12，
∴点N（-12，92），
（2）如图，设点P（x，y），
∵P、Q的“和合数”相同，
∴x+y＝b，
∴y＝﹣x+b，
∴点P在直线y＝﹣x+b上，
∴点P是直线y＝﹣x+b与矩形EFGH的交点，
当点H在直线y＝﹣x+b上时，3＝﹣4+b，
∴b＝7，
当点F在直线y＝﹣x+b上时，﹣3＝4+b，
∴b＝﹣7，
∴当﹣7≤b≤7时，存在两点P、Q的“和合数”相同，
【点睛】本题一次函数综合题，考查了一次函数的性质，理解“和合数”定义并能运用是本题的关键．
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