初中数学北师大版八年级上册7 二次根式教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册7 二次根式教学设计及反思，共6页。教案主要包含了教师准备，学生准备，方法归纳，基础巩固，能力提升，拓展探究，答案与解析等内容，欢迎下载使用。
2.7.3　二次根式教学目标知识与技能：进一步理解二次根式的概念,进一步熟练二次根式的化简.过程与方法：利用二次根式的化简解决简单的数学问题,通过独立思考,能选择合理的方法解决问题.情感态度与价值观：在运算过程中巩固知识,通过与他人交流总结方法.教学重难点【重点】利用二次根式的化简,解决简单的数学问题.【难点】根号内含有字母的二次根式的化简.教学准备【教师准备】教具(方格纸等).【学生准备】复习二次根式的性质和运算法则.教学过程一、导入新课导入一:(1)说一说什么是最简二次根式.(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会?(3)上节课课后作业:已知≈1.414,≈1.732,≈2.449,计算.你是怎样解决的?　　[设计意图]　借助复习,在巩固旧知识的同时,导入新课.导入二:在七年级学习有理数的时候,我们学过混合运算,二次根式也同有理数一样,能够进行混合运算,运算顺序和有理数一样,先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号内的,下面我们通过几个例题,来感受一下.二、新知构建例题讲解(教材例6)计算.(1) -;          (2)-;(3);   (4) -.〔解析〕　二次根式也有混合运算,运算顺序和有理数一样,结果要化为最简二次根式.解:(1) - = - -.(2)--=3-2.(3)- ---=2-.(4) -= -+3-3=-+3.说明:可以放手让学生独立完成,然后通过交流,发现问题,给出意见.[过渡语]　下面我们来解决一个实际问题. 【做一做】　如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法?与同伴进行交流.(1)直接求法.过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得AB=5, CD=,DE=3,梯形ABCD的面积是×(5)×3=18.(2)间接求法(割补法).将梯形ABCD补成一个5×7的长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得梯形ABCD的面积是5×7-×5×5-×4×2-×1×1=18.[知识拓展]　二次根式的混合运算几种主要的题型分别是什么?(1)()(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0)型,运用分配律化简.(2)()()型,可类比多项式乘多项式进行计算,即()()=(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0).(3)()(-)型,即()(-)=-=a-b(a≥0,b≥0),运用平方差公式.(4)型,即=a±2+b(a≥0,b≥0),运用完全平方公式.(5)()÷(-)型,要进行分母有理化,即()÷(-)=(a≥0,b≥0,且a≠b).三、课堂总结在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点:(1)二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式.四、课堂练习1.化简.(1)(2+3)(2-3);　(2)(-)2;　(3)(-1)÷(+1).解:(1)(2+3)(2-3)=(2)2-32=12-9=3.(2)(-)2=()2-2+()2=3x-2+y.(3)(-1)÷(+1)===2-2+1=3-2.2.计算.(1)+4 -(-);  (2).解:(1)+4 -(-)=2+2-(-)=2+2-+3.(2)　= =2+.【方法归纳】　在计算过程中,注意在有理数中学到的公式法则,在二次根式的运算中同样适用.比如平方差公式、完全平方公式.五、板书设计2.7.3　二次根式教材例6.做一做.六、布置作业（1）教材作业【必做题】教材第47页随堂练习.【选做题】教材第48页习题2.11第2,3,4题.（2）课后作业【基础巩固】1.下列运算中错误的是 (　　)A.　　　B.C.2+3=5 D.-2.化简.(1)- 4;(2)(-2)×-6 .【能力提升】3.长方形的长和宽分别为3 cm,2 cm,这个长方形的面积是　　　　. 4.三角形的三边长分别是 cm, cm, cm,这个三角形的周长是　　　　. 5.直角三角形的两直角边长分别是 cm, cm,这个直角三角形的斜边长是　　　　. 6.已知a=,b=,求的值.7.化简.8.解下列方程.(1)(x+1)=(x-1);(2)x+1=x.【拓展探究】9.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,求 -的值.【答案与解析】1.D(解析:=|-|=-.)2.解:(1)原式=-4=-4=.　(2)原式=3-6-3=-6.3.30 cm2(解析:3×2=30(cm2).)4.(5+2)cm(解析:=5+2(cm).)5. cm(解析: (cm).)6.解:.7.解:=-3-2.8.提示:(1)x=13+2.　(2)x=.9.解:因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1,所以--1=0-1=-1.