8年级数学北师大版上册第2章《单元测试》02

北师大版八年级上   单元测试

第2单元

班级________  姓名________

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在π，，－，，3.14，0这些数中，无理数的个数是(　　)

A．1                 B．2 

C．3                 D．4

2．下列各式中，无意义的是(　　)

A．－              B． 

C．              D．

3．下列计算错误的是(　　)

A．＝2          B．2－1＝

C．＝±4          D．|－2|＝2－

4．与不是同类二次根式的是(　　)

A．             B．

C．              D．

5．下列计算错误的是(　　)

A．6×＝6        B．÷＝3

C．－＝3       D．(－)(＋)＝1

6．当1＜x＜4时，化简－结果是(　　)

A．－3                 B．3 

C．2x－5               D．5

7．已知y＝－x＋5，当x分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y值的总和是(　　)

A．2 034                B．2 033 

C．2 032                 D．2 031

8．已知a＋b＝4，ab＝2，则a－b的值为(　　)

A．2                  B．2 

C．±2                 D．±2

9．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为(　　)

A．2＋2       B．＋4       C．2＋4     D．＋2

10．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形ABCD绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是(　　)

A．D              B．C               C．B          D．A

二、填空题(每题3分，共15分)

11．化简：＝________________，＝____________．

12．计算的结果等于________________．

13．已知a，b满足＝2 022，a2＋b2的平方根为________．

14．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝________．

15．观察下列各式：①2＝；②3＝；③4＝；…．根据这些等式反映的规律，若x＝，则x2－y＝________．

三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)

16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．

(1)如图1，点A表示的数是________；

(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－的点(不写作法，保留作图痕迹)．

17．计算：

(1)＋|3－|－()2；

(2)－(3＋)(3－)．

18．解方程：

(1)9(x＋2)2－64＝0；

(2)(x＋3)3＝108．

19．求代数式a＋的值，其中a＝－2 022．

小亮的解法为：原式＝a＋＝a＋1－a＝1．

小芳的解法为：原式＝a＋＝a＋a－1＝－4 045．

(1)________的解法是错误的；

(2)求代数式a＋2的值，其中a＝－2 022．

20．已知m－15的平方根是±2，＝3，求m＋n的算术平方根．

21．已知：如图．

化简：－＋＋．

22．阅读下面的内容：

我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[]＝1，而大家知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用－1来表示的小数部分，即＜＞＝－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：

∵22＜()2＜32，即2＜＜3，∴[]＝2，＜＞＝－2．

请解答以下问题：

(1)[]＝________，＜＞＝________；

(2)如果＜＞＝a，[]＝b，求a＋b－的平方根．

23．(＋2)(－2)＝1，·＝a(a≥0)，(＋1)(－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，＋1与－1，2＋3与2－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

(1)化简：；

(2)计算：＋；

(3)比较－与－的大小，并说明理由．

答案

一、1． B　2． B　3． C　4． A　5． D　6． C

7． A　8． C　9． C　10． C

二、11． 4；　12． －

13． ±　14． 　15． 1

三、16． 解：(1)

(2)如图，点P即为所求．

17． 解：(1)原式＝3＋3－2－3＝．

(2)原式＝－(9－6)＝4＋4＋3－3＝4＋4．

18． 解：(1)因为9(x＋2)2－64＝0，

所以9(x＋2)2＝64，

所以(x＋2)2＝，

所以x＋2＝±，

所以x＝或x＝－．

(2)因为(x＋3)3＝108，

所以(x＋3)3＝216，

所以x＋3＝6，所以x＝3．

19． 解：(1)小芳

(2)a＋2＝a＋2，

因为a＝－2 022，所以a－3＜0，

所以原式＝a＋2(3－a)＝a＋6－2a＝6－a＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝

2 028，即代数式的值是2 028．

20． 解：因为m－15的平方根是±2，

所以m－15＝(±2)2，

所以m＝19．

因为＝3，

所以3＋4n＝27，

所以n＝6．

所以m＋n的算术平方根为＝＝5．

21． 解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，

所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．

22． 解：(1)3；－3

(2)因为2＜＜3，6＜＜7，

且＜＞＝a，[]＝b，

所以a＝－2，b＝6，

所以a＋b－＝－2＋6－＝4，

所以a＋b－的平方根是±2．

23． 解：(1)＝＝．

(2)＋＝＋＝2＋＋＋＝2＋2＋．

(3)－<－．理由如下：

因为－＝，

－＝，

＋＞＋，

所以－＜－．