8年级数学北师大版上册第2章《单元测试》03

北师大版八年级上   单元测试

第2单元

班级________  姓名________

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．在实数，－，，0，π，－中，无理数的个数是(　　)

A．1          B．2          C．3          D．4

2．下列结论中，正确的有(　　)

①＝4；②＝±；③－32的平方根是－3；

④的算术平方根是－5；⑤±是1的平方根．

A．1个        B．2个       C．3个        D．4个

3．若(a－4)2与互为相反数，则a＋b的值为(　　)

A．3          B．4          C．11         D．5

4．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC＝2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是(　　)

A．2        B．－2         C.         D．－

5．若3与3互为相反数，且y≠0，则的值是(　　)

A．          B．          C．2          D．3

6．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下：

根据以上规律，若＝1.3，≈4.11，则≈(　　)

A．13          B．130         C．41.1         D．411

7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简＋|a－b|＋2－|a＋b|的结果是(　　)

A．2a－b＋1                  B．a－2b＋1 

C．－a＋2b－1                D．2a＋b－1

8．把(2－x)的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得(　　)

A．       B．       C．－       D．－

9．若＋＝b(b为整数)，则a的值可以是(　　)

A．           B．27           C．24            D．20

10．如图①是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为(　　)

A．          B．4            C．3             D．2

 (第10题)              (第11题)            (第12题)

11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2 ，l3 上， 且l1，l2之间的距离为 1 , l2，l3 之间的距离为3，则 AC 的长是(　　)

A．4          B．4        C．5          D．5

12．将1，，三个数按如图所示的方式排列，若规定(a，b)表示第a排第b列的数，则(8，2)与(100，100)表示的两个数的积是(　　)

A．1          B．         C．         D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________．

14．已知y＝＋－5，则(x＋y)2 023＝________．

15．定义新运算“△”：a△b＝，则2△(3△5)＝__________．

16．一个正数m的两个平方根分别为1－3a和a＋5，则的立方根是__________．

17． ＝____________．

18．“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：＝＝

7＋4．除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简－，可以先设x＝－，再两边平方，得x2＝(－)2＝4＋＋4－－2=2，又因为, ＞，所以x＞0，所以x＝，故－＝．根据以上方法，化简+－的结果是__________．

三、解答题(一)：本大题共2小题，每小题8分，共16分．

19．计算：

(1)＋|－3|－(π－1)0－；

(2)－×－(＋2)(2－)．

20．已知a，b，c满足a2－4a＋8＋＋|c－3|=0.

(1)求a，b，c的值；

(2)若a，b，c为三条线段的长，这三条线段能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．

四、解答题(二)：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

21．某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.

(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？

(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？

22．阅读材料：

因为2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为－2.

解决下列问题：

(1)填空：的小数部分是 ____________；

(2)已知a是－4的整数部分，b是－4的小数部分，求代数式(a＋1)3＋(b＋4)2的值；

(3)已知m是2＋的整数部分，n是2＋的小数部分，求m－n的相反数．

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

23．规定新运算符号“☆”：a☆b＝ab＋－．例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋－＝1－.

(1)求☆的值；

(2)求(＋)☆的值；

(3)若[－(2x－1)2]☆＝－，求x的值．

24．观察下面的式子：

S1＝1＋＋，S2＝1＋＋，S3＝1＋＋，…，Sn＝1＋＋.

(1)计算：＝__________，＝__________，猜想：＝________(用含n的代数式表示)；

(2)计算：S＝＋＋＋…＋.(用含n的代数式表示)

答案

一、1．C　2．A　3．C　4．B　5．D　6．C　7．C

8．D 　点拨：由≥0且x－2≠0，得x－2>0，

故(2－x)

＝－(x－2)

＝－

＝－.

9．D

10．D　点拨：因为OA1＝A1A2＝1，

所以由勾股定理可得

OA2＝＝，

所以OA3＝＝，

所以OA4＝＝＝2，…，

所以OAn＝，

所以OA8＝＝2.

11．D　12．C　

二、13．x>　

14．－1　 点拨：因为y＝＋－5，

所以x＝4，

y＝－5，

所以(x＋y)2 023＝(－1)2 023＝－1.

15．3　16．2

17．10n　点拨：

18．3　点拨：设x＝－，

两边平方，得x2＝(－)2＝8＋4＋8－4－2＝8，

因为>，

所以x＞0，

所以x＝2.

故原式＝＋2

＝＋2

＝＋2

＝3－2＋2＝3.

三、19．解：(1)原式＝－2＋3－－1－3＝－4.

(2)原式＝＋1－－[22－()2]

＝2＋1－2－(4－3)

＝1－1

＝0.

20．解：(1)因为a2－4a＋8＋＋|c－3|＝0，

所以(a－2)2＋＋|c－3|＝0，

所以a－2＝0，b－5＝0，c－3＝0.

所以a＝2，b＝5，c＝3.

(2)能．

因为2＋3＝5＞5，

所以能构成三角形，三角形的周长＝2＋3＋5＝5＋5.

四、21．解：(1)设该长方形空地的长为7x m，则宽为4x m，

依题意，得7x×4x＝700，

即x2＝25，

所以x＝5(负值舍去)．

所以7x＝35，4x＝20.

答：该长方形空地的长为35 m，宽为20 m.

(2)设两块正方形试验田的边长分别为4y m，3y m，

依题意，有(4y)2＋(3y)2＝600，

即 25y2＝600，

所以y＝2 (负值舍去)，

所以4y＝8，3y＝6.

因为8＋6＝14＜35，8<20，

所以能改造出这样的两块不相连的正方形试验田．

14×4＝56 (m)，(35＋20)×2＝110(m)，

因为56>110，所以原来的铁栅栏不够用．

22．解：(1) －8

(2)因为4<<5，

所以0<－4<1.

因为a是－4的整数部分，b是－4的小数部分，

所以a＝0，b＝－4，

所以(a＋1)3＋(b＋4)2

＝13＋()2

＝1＋19

＝20.

(3)因为1<<2，所以3<2＋<4.

因为m是2＋的整数部分，n是2＋的小数部分，

所以m＝3，n＝2＋－3＝－1，

所以m－n的相反数为－(m－n)＝n－m＝－4.

五、23．解：(1)☆＝3 ×＋－＝9.

(2)(＋)☆

＝(＋)×＋－

＝12＋6＋－

＝18－.

(3)因为[－(2x－1)2]☆＝[－(2x－1)2]×＋－＝－，

所以(2x－1)2＝9，

所以2x－1＝±3，

所以x＝或x＝.

24．解：(1)；；

点拨：因为S1＝1＋＋＝，

所以＝＝.

因为S2＝1＋＋＝，

所以＝.

因为S3＝1＋＋＝，

所以＝，….

所以＝.

(2)S＝＋＋＋…＋

＝＋＋＋…＋

＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋

＝n＋(1－＋－＋－＋…＋－)

＝n＋1－

＝.