广东省广州市中山大学附属中学2023届高三数学上学期期中考试试卷（Word版附答案）

中山大学附属中学高三11月数学试卷（2022.11.18）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在如图所示的复平面内，复数对应的点为 ，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 设集合，，则（    ）．

A  B.  C.  D.

3. 已知等差数列的前3项和为27，，则（    ）

A. 31 B. 32 C. 33 D. 34

4. 已知，满足，，，则，夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（    ）种不同的编码．

A. 120 B. 60 C. 40 D. 10

6. 如图，为了测量一建筑物AB的高，测量者在建筑物底部B点所在的水平面上选取两个观测点C，D，在C点和D点测得A点的仰角分别为30°和60°，并且测得m，，则建筑物AB的高度为（    ）．

A. m B. m C. m D. m

7. 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”．已知侧棱都相等的四棱锥底面为矩形，且，，高为2，用一个与底面平行的平面截该四棱锥，截得一个高为1的刍童，该刍童的顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点，拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若的图象是一条连续不断的曲线，，的导函数都存在，且的导函数也都存在．若，使得，且在的左、右附近，异号，则称点为曲线的拐点，根据上述定义，若是函数唯一的拐点，则实数k的取值范围是（    ）．

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. 已知函数，则（    ）．

A.  B. 最小正周期为

C. 为的一个对称中心 D. 在上单调递增

10. 如图．四边形ABCD为矩形，平面ABCD，，且，记四面体，，的体积为，，，则下列说法正确的是（    ）．

A.  B.

C. ，，成等差数列 D.

11. 已知椭圆，直线与椭圆C交于A，B两点，过A作x轴的垂线，垂足为D，直线BD交椭圆于另一点M，则下列说法正确的是（    ）．

A. 若D为椭圆的一个焦点时，则的周长为

B. 若，则的面积为

C. 直线BM的斜率为

D.

12. 已知函数及其导函数的定义域都为，对于任意的，都有成立，则下列说法正确的是（    ）．

A.

B. 若，则

C. 为偶函数

D. 若，则

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 曲线的一条切线斜率为1，则该切线方程为______．

14. 在的展开式中，的系数为8，则实数的值为______．

15. 设的面积为S，，已知，，则函数的值域为______．

16. 在概率论发展的过程中，通过构造试验推翻或验证某些结论是统计学家们常用的方法，若事件A，B，C满足，，同时成立，则称事件A，B，C两两独立，现有一个正六面体，六个面分别标有1到6的六个数，随机抛掷该六面体一次，观察与地面接触的面上的数字，得到样本空间，若，，则可以构造C＝______（填一个满足条件的即可），使得成立时，但不满足事件A，B，C两两独立

四、解答题（本题含6小题，其中第17题10分，其它均12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在中，内角所对的边分别为,已知．

（1）求的值；

（2）若的面积为，求周长的最小值．

18. 某兴趣小组为了解某城市不同年龄段的市民每周的阅读时长情况，在市民中随机抽取了人进行调查，并按市民的年龄是否低于岁及周平均阅读时间是否少于小时将调查结果整理成列联表，现统计得出样本中周平均阅读时间少于小时的人数占样本总数的.岁以上（含岁）的样本占样本总数的，岁以下且周平均阅读时间少于小时的样本有人.

（1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析周平均阅读时间长短与年龄是否有关联.如果有关联，解释它们之间如何相互影响.

（2）现从岁以上（含岁）的样本中按周平均阅读时间是否少于小时用分层抽样法抽取人做进一步访谈，然后从这人中随机抽取人填写调查问卷，记抽取的人中周平均阅读时间不少于小时的人数为，求的分布列及数学期望.

参考公式及数据：，.

19. 如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面．

（1）求点到平面距离；

（2）若，且平面平面， 求二面角余弦值．

20 已知数列满足：，．

（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（2）数列，求满足的最大正整数n．

21. 已知点A为双曲线的右顶点，在双曲线上，，的内切圆为．

（1）求曲线和的方程；

（2）已知，过D作的两条切线分别交于，两点，证明：直线与相切．

22. 已知，．

（1）证明：时，；

（2）设的导函数为，求曲线与曲线的交点个数．

中山大学附属中学高三11月数学试卷（2022.11.18）

姓名：______

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】2

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】（答案不唯一）

四、解答题（本题含6小题，其中第17题10分，其它均12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）列联表见解析；周平均阅读时间长短与年龄有关联；随着年龄的增长，周平均阅读时间也会有所增长.   

（2）分布列见解析；数学期望

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析，   

（2）13

【21题答案】

【答案】（1），：；   

（2）证明见解析.

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）曲线与曲线的有2个交点．