山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
保密★启用前八年级上学期第一次检测数学试卷注意事项：1.本试题分选择题和非选择题两部分。第一部分为选择题，满分48分；第二部分为非选择题，满分为102分。本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟。2.答卷前请考生务必将自己的姓名 、准考证号 、座号 、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点 、姓名、准考证号 、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本次考试不允许使用计算器。第I卷（选择题 共48分）一选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是（　　）A．，2， B．6，8，10 C．3，4，5 D．5，12，132．下列各数中：、、、、、（它的位数无限，且相邻两个“”之间的“”依次增加个），无理数有（   ）A．个 B．个 C．个 D．个3．如果a2＝16，那么a等于（　　）A．4 B．﹣4 C．16 D．±44．的算术平方根是（     ）A．3 B．-3 C． D．-5．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．6．已知直角三角形的两条边长分别为3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为（　　）A．16 B．256 C．34 D．16或347．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　）A．10m B．15m C．26m D．30m8．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（  ）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（  ）A．平方根是 B．的平方根是C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数10．在中，a，b，c是它的三边长，则化简的结果为（    ）A． B． C． D．11．一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为、、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程为（    ）A． B． C． D．12．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（    ）A． B． C． D．第II卷（非选择题 共102分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。）13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．14．如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为__________．15．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．16．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°．现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则DE的长为_____．17．已知m=1+ ，n=1﹣，则代数式的值________．18．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A(9，0)、C(0，4)，D(5，0)，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t＝____秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？三、解答题（本题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（本题满分6分）计算：(1)；(2)．20．（本题满分6分）已知，．(1)求的值；(2)求的值．21．（本题满分6分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？（本题满分8分）已知x+2的平方根±3，2x+y+7的立方根是3，试求的立方根．23．（本题满分8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为整数；（2）在图2中以格点为顶点画一个直角三角形，使它的三边长都为无理数；（3）在图3中以格点为顶点画一个面积为10的正方形．24．（本题满分10分）如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．(1)判断的形状，并说明理由；(2)求图中阴影部分土地的面积．25．（本题满分10分）如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处．（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．26．（本题满分12分）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.27．（本题满分12分）()2 =2， (4+) (4-) =42- () 2=13……如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的各不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式，如4+与4-互为有理化因式，+与 -互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式这个过程称为分母有理化．例如： = = = = = = -(1)分母有理化的结果是 ， 分母有理化的结果是_ (2) 分母有理化的结果是 ， 分母有理化的结果是__ (3)利用以上知识计算： + + +…参考答案1-12 ACDCC DCADB BA13．214．4915．216．17． 18．6或7或12或1419. （1）解：原式==（2）解：20. （1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴，由（1）可知，∴=8．21. 解：设折断处离地的高度为尺，由勾股定理得：，即，解得，答：折断处离地的高度为尺．22. 解： 由题得： ，解得，∴23. （1）如图1所示，Rt△ABC即为所求；（2）如图所示，Rt△DEF即为所求；（3）如图所示，正方形GHIJ即为所求．24. （1）解：直角三角形ABC中，，，，，，，是直角三角形；（2）（平方米）．25. 解：（1）如图，连接AB，由题意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，由题意知AD=200米，A'C⊥MN，∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，在Rt△A'BC中，∵∠ACB=90°，∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，∵A'B＞0，∴A'B=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．26. 解：设AD＝xm，则由题意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高为3m．27. （1）解：==；；（2）解：，，（3）解：∵，∴ + + +…==．