2022-2023学年陕西省西安市碑林区西安市铁一中学九年级上学期数学期中考试题(解析版)

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2022-2023-1九年级综合评价*数学一、选择题1. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据比例的基本性质可得，把它代入所求的代数式中即可．【详解】由已知得：故选：B．【点睛】本题考查了比例的基本性质及求代数式的值，关键是比例基本性质的应用．2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的定义判断即可．【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形．故选B．【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义．3. 如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理求出AB的长，再根据公式计算即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，由图可知：AD=3，BD=3，在Rt△ABD中，，∴ =，故选：B．【点睛】此题考查求角的余弦值，勾股定理求边长，正确构建直角三角形并熟记余弦值公式是解题的关键．4. 线段是成比例线段，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据成比例线段定义：对于四条线段，如果，那么就说成比例线段，然后根据比例的性质：，即可求解得出答案．【详解】解：线段是成比例线段，，，，，；故选：D．【点睛】此题考查了成比例线段的概念和性质，熟练掌握成比例线段的概念与比例性质是解答此题的关键．5. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知四边形是平行四边形，然后再根据四个选项所给条件一一进行判断即可得出答案．【详解】解：在四边形中，对角线相交于点O，，四边形是平行四边形，A、添加条件，可得四边形是菱形，但不一定是矩形，故符合题意；B、若，则，故四边形是矩形，故不符合题意；C、若，则，故四边形是矩形，故不符合题意；D、若，则，则，故四边形是矩形，故不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的定义及判定定理是解答此题的关键．6. 将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可．【详解】解：由题意得，将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是，即，故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．7. 已知点在反比例函数上，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将三点的坐标代入反比例函数解析式，求出，然后即可比较大小．【详解】解：点在反比例函数上，，，，故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数图像上点的特征，利用反比例函数图像上点的坐标特征求出的值是解答此题的关键．8. 如图，是线段的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．【详解】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，又∵PA2=PB•AB，∴S2= PA2．∴S1=S2．故选B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．9. 如图，在等边中，点D，E分别是上的点，，则（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用三角形的外角性质证明，再证明，再利用相似三角形的性质即可求得答案．【详解】解：，，，，又，，，等边中，，设，，，，；故选：D．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握相关性质与判定是解答此题的关键．10. 已知二次函数的y与x的部分对应数值如下表：下列结论错误的是（ ）A. 该函数有最大值 B. 函数图像与x轴的一个交点在的右侧C. 该函数图像的对称轴为直线 D. 当时，函数y随x的增大而减小【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：A、利用表格中所给四个点在平面直角坐标系中位置特点可知，抛物线的开口向下，该函数有最大值，故选A正确，不符合题意；B、抛物线的对称轴为直线，经过点，根据对称性质， 知抛物线经过点，因此抛物线与x轴的两个交点均在的左侧，故此选项错误，符合题意；C、可知抛物线的对称轴为直线，故此选项正确，不符合题意；D、抛物线的对称轴为直线，开口向下，故当时，函数y随x的增大而减小，故此选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征、根据对称点的坐标求对称轴、二次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题11. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是_____________．【答案】【解析】【分析】直接根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解．【详解】解：设方程的另一个根为，根据一元二次方程的根与系数的关系，有故答案为：．【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数是解答此题的关键．12. 如图，斜坡的坡度是，如果点B离地面的高度是3米，那么斜坡的长度是_____________米．【答案】【解析】【分析】根据坡度的定义，求出水平宽度的长，再利用勾股定理求出斜坡的长度即可．【详解】解：斜坡的坡度是，，点B离地面的高度是3米，，（米）故答案为：．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义、勾股定理是解答此题的关键．13. 如图，与是位似图形，位似中心为点O，且，若的面积为3，则阴影部分的面积是_____________．【答案】24【解析】【分析】根据已知条件可知：和它们的相似比，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可求解．【详解】解：与是位似图形，位似中心为点O，且，，相似比为，，的面积为3，，阴影部分的面积为：；故答案为：24．【点睛】此题考查了位似变换、相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解答此题的关键．14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是70%，则袋子中有_____________个黑球．【答案】14【解析】【分析】设袋子中有x个黑球，然后依据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：设袋子中有x个黑球，由题意得，解得，经检验是原方程的解，∴袋子中有14个黑球，故答案为：14．【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，解分式方程，熟知概率计算公式是解题的关键．15. 如图，在平面直角坐标系中，，点A坐标是，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为_____________．【答案】【解析】【分析】过点B作于D，先利用已知证明三角形相似，再利用相似三角形性质求出点B坐标，即可求解．【详解】解：如图所示，过点B作于D，，，，，，，，设，则，，，，，，反比例函数的图像经过点B，，故答案为：．【点睛】此题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，三角形相似的判定与性质，同角的余角相等等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质求出点B坐标是解答此题的关键．16. 如图，菱形的边长为4，，点E、F分别是边上的动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值是_____________．【答案】##【解析】【分析】连接交于点O，先证明点O为菱形的对角线的交点，然后利用直角三角形的性质得到点G的轨迹，再利用动点和定点的连线经过圆心时，线段有最小（大）值求解即可．【详解】解：连接交于点O，，，，，，连接必过点O，于G，取中点M，连接，点G在以为直径的半圆M上运动，故当共线时，取最小值，即最小值为的长度，如图所示，此时，菱形的边长为4，，，，，在中，，的最小值为：，故答案为：．【点睛】此题考查了菱形的性质、三角形全等的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、动点的轨迹等知识，熟练掌握菱形的性质、得到点G的轨迹是解答此题的关键．三、解答题17. 计算：【答案】【解析】【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知相关特殊角的三角函数值是解题的关键．18. 解方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；（2）先去分母，把原方程化为整式方程进行求解，然后检验即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，即，解得；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，经检验是原方程的解，∴原方程的解为．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解分式方程，熟知相关求解方法是解题的关键．19. 如图，在Rt△ABC中，，请用尺规作图的方法作一条过点A的直线，将Rt△ABC分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】作斜边的中垂线可以求得中点，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得．【详解】如解图，直线AD即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，关键在于用中垂线求得中点和运用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，把分割成两个等腰三角形．20. 疫情防控期间，学校组织师生进行全员核酸检测．学校共设置了A，B，C三个检测通道，所有师生可随机选择其中的一条通道检测，某天早晨，甲，乙两名同学进行核酸检测．求：（1）甲同学在A通道进行检测的概率是_____________；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法，求甲，乙两位同学分别从不同的通道检测的概率．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能结果，其中两人从不同的通道检测的结果有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：学校共设置了A，B，C三个检测通道，所有师生可随机选择其中的一条通道检测，甲同学在A通道进行检测的概率：；故答案：；【小问2详解】解：画树状图如下：甲、乙两位同学核酸检测通道一共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学分别从不同的通道检测的结果有6种，甲，乙两位同学分别从不同的通道检测的概率是：．答：甲，乙两位同学分别从不同的通道检测的概率是．【点睛】此题考查了用树状图或列表的方法求概率，熟练掌握画树状图或列表的方法求概率是解答此题的关键．21. 列方程解应用题国庆节期间，某种水果的进价是每千克12元，当销售价为每千克22元时，每天可售出160千克；每千克若降价3元，每天的销售量将增加120千克．如果超市每天要获得销售利润1800元，又要尽可能让顾客得到实惠，这种水果的销售价应为每千克多少元？【答案】17【解析】【分析】设每千克水果降低元，超市每天要获得销售利润1800元，根据题意可列出一元二次方程，解之即可得出答案．【详解】解：设每千克水果降低元，超市每天要获得销售利润1800元，由题意，得，整理，得，或，要尽可能让顾客得到实惠，，售价为（元/千克）答：这种水果的销售价应为每千克17元．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、找准等量关系并列出一元二次方程是解答此题的关键．22. 如图，某学习小组在学习了“利用三角函数测高后”，选定测量小河对面一幢建筑物的高度．他们先在斜坡的D处，测得建筑物顶端B的仰角为，且D离地面的高度为9米，坡底的长度米，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角为，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物的高度．（结果精确到1米，参考数据：）【答案】50米【解析】【分析】过点作，交于点，先证明四边形为矩形，得到，，再根据三角函数值得到，最后利用即可算出答案；【详解】解：过点作，交于点．∵，，，∴四边形为矩形，∴，米，又∵，，∴，∴，又∵，∴，即，∴米．【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用——坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23. 如图，在中，D，E分别是上的点，的平分线交于点G，交于点F．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析； （2）．【解析】【分析】（1）根据已知和角平分线的定义即可证明；（2）利用相似三角形的性质：对应边成比例即可列式求解．【小问1详解】证明：平分，，又，；【小问2详解】解：，，，，又，，．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．24. 如图，已知抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为，与y轴的交点为C．（1）求m的值，并确定抛物线的顶点A的坐标．（2）在抛物线上有一点P，使得的面积是3，求点P的坐标．【答案】（1）；； （2）或．【解析】【分析】（1）把点B坐标代入二次函数解析式即可求出m的值，然后利用配方法求出顶点的坐标；（2）先设点，然后根据的面积是3，列式求解即可得出答案．【小问1详解】解：抛物线与x轴的一个交点为，，，，，故m的值为，抛物线的顶点A的坐标；【小问2详解】解：当时，，，，点P在抛物线上，设点，的面积是3，，，当时，，即；当时，，即；故点P的坐标为：或．【点睛】此题考查了待定系数法、二次函数的性质、根据的面积确定点P的坐标等知识，熟练掌握待定系数法与二次函数的性质是解答此题的关键．25. （1）问题提出：如图1，中，，则的面积是_____________．（2）新建模型：如图2，四边形中，E为对角线的交点，已知（为与所夹的锐角）．①请求出四边形面积（用表示）．②当时，四边形的面积是多少？（3）模型应用：如图3，四边形中，．已知，求四边形的面积．【答案】（1）5（2）①②（3）【解析】【分析】（1）过点C作于D，先求出，然后计算的面积即可；（2）①分别过作，将四边形的面积分为与的面积之和，再根据三角形的面积公式计算即可；②将已知条件代入①中结论即可求解；（3）如下图3所示作辅助线，先证，然后证明，再求出的夹角，利用（2）①中的结论计算即可．【详解】（1）解：如下图1，过点C作于D，，，，；故答案为：5；（2）①解：分别过作，垂足为，如下图2所示，，，，，；②当时，；（3）解：过C作于G，在G左侧截取，连接，设相交于点E，记，，，，，，，，，，，，又，，，，，根据（2）①的结论可知：．【点睛】此题是关于四边形面积公式的新模型探究、以及新模型的应用，主要考查了三角形的面积计算、三角形相似的判定与性质、平行的判定与性质、三角形的外角性质、解直角三角形，新模型的应用．添加适当的辅助线、求出的长度以及四边形的对角线所夹锐角是解答此题的关键． x024y22