数学人教版28.2 解直角三角形及其应用优质课ppt课件

课题名

28.2.2.2  利用仰俯角解直角三角形

教学目标

1．熟练地运用这些概念来解决一些实际问题；

2．培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力；

3. 培养学生分析问题、解决问题 的能力，渗透数形结合的数学思想和方法

教学重点

理解仰角和俯角的概念．

教学难点

能运用仰角和俯角的概念解决有关的实际问题．

教学准备

教师准备：PPT、刻度尺、量角器、三角板.

学生准备：刻度尺、量角器、三角板.

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

新课导入

读一读：

如图，在进行测量时：

从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;

从上往下看，视线与水平的夹角叫做俯角．

思考：利用上面知识能求旗杆的高度吗？

培养观察能力，并引入新课。

探究新知

仰角和俯角问题

例1：如图：为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α＝52°，求旗杆BC的高．(精确到0.1米)

解：在Rt△CDE中

∵CE＝DE×tanα

＝AB×tanα

＝10×tan52°

≈12.80，

∴BC＝BE＋CE＝DA＋CE≈1.50＋12.80＝14.3(米)

答：旗杆BC的高度约为14.3米

     观察归纳出通过俯角和仰角的概念来构建数学模型的步骤。

直观表象帮助学生建立新知模型，形成脑图。

培养学生数学学科素养，学会用数学建模的步骤。

归纳总结探究的结果。

典例剖析

你能仿着例1的方法，求出课本第100页中旗杆的高度吗？

如下图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC＝34°，并已知目高AD为1.50米，求旗杆BE的高．(精确到0.1米)

解：在Rt△ABC中

∵BC＝AC×tanα

＝10×tan34°

≈6.75，

∴BE＝BC＋CE≈1.50＋6.75＝8.3(米)

答：旗杆BE的高度约为8.3米。

方法提炼

在解决仰角，俯角问题时，通常要添加辅助线，构造直角三角形，然后解直角三角形.

跟踪训练

如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4 000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度? (精确到米,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)

拓展探究

“数学活动小组”成员小亮为了测得如图所放风筝的高度,进行了如下操作:

1)在放风筝的点A 处安置测倾器测得风C的角ZCBD=60

2)根据手中剩余线的长度求出风筝线 BC 的长度为 70 米

3)量出测倾器的高度 AB=1.5 米

根据测量数据,计算出风筝的高度.(精确到0.1 米)

链接中考

随堂检测

1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=100米.

2.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业当渔船航行至 B 处时，测得该岛位于正北方向 10+ 3)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我 A 处的渔监船前往 C处护航。如图，已知C 位于A 处的东北方向上，A 位于 B 的北偏西 30°方向上，则A 和C 之间的距离为( A）

4.“平阳府有座大鼓楼,半截子插在天里头.”说的是坐落在临汾市区的大中楼,

俗称鼓楼,龙盘虎踞,冲大而立,以其高大雄伟著称于世.如图,为测量鼓楼的高AB,

在距B点50 m的C处安装测倾器,测得鼓楼顶端A的仰角为40°12′,

测倾器的高CD为1.3 m,则鼓楼高AB约为 43.8  m(tan 40°12′≈0.85). 

5.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37°，旗杆底部 B 点俯角为 45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?

解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，

∴BD＝CD＝9米．

在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，

∴AD＝CD·tan37°≈9×0.75＝6.75(米)，

AB＝AD＋BD＝15.75(米)，

整个过程中旗子上升高度是15.75－2.25＝13.5(米)，

课堂小结

教学反思

本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，课堂教学效率较高.