【期末仿真检测】沪教版数学 六年级上学期-期末检测卷（满分卷）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题3分，共18分)
1．已知正方形的边长为a，若边长增加50%，则它的面积增加（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】C
【思路点拨】
先计算边长增加后所得正方形的边长为，再用新正方形的面积减去原来正方形的面积即可得到增加的面积．
【精准解析】
新正方形的边长：，
增加的面积：，
故选C．
【名师指导】
本题考查百分数的应用，掌握正方形的面积和百分数的意义为解题关键．
2．如图，外面一个大圆，中间两个小圆，则大圆和两个小圆的周长比较结果是（ ）．
A．外圆大于两个小圆之和B．外圆小于两个小圆之和
C．外圆等于两个小圆之和D．无法确定
【标准答案】C
【思路点拨】
根据圆周长的计算公式分析，即可完成求解．
【精准解析】
结合题意得：小圆的直径是大圆的一半
假设小圆的直径是m，则大圆的直径为2m
∴小圆的周长，大圆的周长
∴两个小圆的周长之和
∴大圆的周长=两个小圆的周长之和
即外圆等于两个小圆之和
故选：C．
【名师指导】
本题考查了圆周长计算的知识；解题的关键是熟练掌握圆周长的计算方法，从而完成求解．
3．下列图形中的角，属于圆心角的是（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路点拨】
根据圆心角的概念即可得出结果．
【精准解析】
解：A选项是圆心角；
B选项顶点不在圆心上，所以B选项错误；
C选项顶点不在圆心上，所以C选项错误；
D选项顶点不在圆心上，所以D选项错误．
故选：A
【名师指导】
本题主要考查的是圆心角的概念，掌握圆心角的概念是解题的关键．
4．在分数中，能化为有限小数的分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【标准答案】C
【思路点拨】
首先，要看分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此逐个分数进行分析再选择．
【精准解析】
化简后是，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数；
是最简分数，分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数；
所以在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有3个．
故选：C．
【名师指导】
本题考查了分数化成有限小数的知识．可以化成有限小数分数的特征：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．
5．若a、b为正整数，且，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（ ）
A．1B．6C．8D．12
【标准答案】C
【思路点拨】
根据，取a、b的不同值解题即可．
【精准解析】
解：最大公因数为a、b都有的因数，
而，，
a、b不可能都含有，
不可能为a、b的最大公因数．
故选：C．
【名师指导】
本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键．
6．已知，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】B
【思路点拨】
根据两内项之积等于两外项之积可得3a=2b，然后用a表示出b；再根据比例的定义求出，最后代入计算即可．
【精准解析】
解：∵
∴3a=2b，即b=a
∴=．
故答案为B．
【名师指导】
本题主要考查了比例的性质和定义，灵活应用比例的性质和定义是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分，共36分)
7．小明家客厅里的挂钟的分针长30厘米，从早晨8时到10时，分针的的尖端走过了_________厘米．
【标准答案】376.8
【思路点拨】
分针长30厘米即为圆的半径，先根据圆的周长公式求出分针的的尖端1小时走的路程，再乘以2即得答案．
【精准解析】
解：2×3.14×30×（10－8）=6.28×30×2=376.8（厘米）．
即从早晨8时到10时，分针的的尖端走过了376.8厘米．
故答案为：376.8．
【名师指导】
本题考查了圆的周长的计算，正确理解题意、熟练掌握圆的周长公式是解题的关键．
8．如图，已知五角星的面积为5，正方形的面积为4，图中对应阴影部分的面积分别是S1，S2，则S1-S2的值为_____．
【标准答案】1
【思路点拨】
根据S1﹣S2=五角星面积-正方形面积，即可解题．
【精准解析】
设空白部分面积为S
则：S1﹣S2==五角星面积-正方形面积
∵正五角星的面积为 5，正方形的为4
∴S1﹣S2=5-4=1
故答案为1．
【名师指导】
本题考查了不规则图形面积之间的关系，属于简单题，运用割补法将不规则图形补充为规则图形是解题关键．
9．在半径为2的圆中，某扇形的面积占整个圆的20％，则这个扇形的圆心角是__________；其面积__________．
【标准答案】
【思路点拨】
利用乘以即可得圆心角的度数；再利用圆的面积乘以即可得．
【精准解析】
这个扇形的圆心角的度数为，
这个扇形的面积为，
故答案为：，．
【名师指导】
本题考查了求扇形的圆心角和面积、圆的面积公式，熟记公式是解题关键．
10．，则________．
【标准答案】
【思路点拨】
根据，得到，，化简得：，，然后根据比的性质即可得到．
【精准解析】
解：因为，
所以有，，
化简得，，
则，
故答案是：．
【名师指导】
本题主要考查得是比得性质得灵活运用，熟悉相关性质是解题的关键．
11．某工厂今年的产量比去年增加20%，今年的产最为3000吨，则去年的产量为___________．
【标准答案】2500吨
【思路点拨】
设去年的产量为x吨，由题意可得到含x的方程，解方程即可得到答案．
【精准解析】
解：设去年的产量为x吨，则由题意得：,
解方程可得：，
故答案为2500吨．
【名师指导】
本题考查百分数的应用，由题意列出含百分数的简易方程是解题关键．
12．已知A、B两地的实际距离是300千米，那么在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地之间的距离是__________厘米．
【标准答案】5
【思路点拨】
已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离=实际距离×比例尺，解答即可．
【精准解析】
300千米=30000000厘米
30000000（厘米）．
答：量得两地之间的距离是5厘米．
故答案为：5．
【名师指导】
本题主要考查了比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：图上距离=实际距离×比例尺，灵活变形列式解决问题．
13．表示_______________，表示_______________．
【标准答案】5个相加的和是多少 的是多少
【思路点拨】
根据数乘分数和分数乘分数的意义判断即可．
【精准解析】
第一空：数乘分数表示求几个相同加数的和，或求一个数的几倍，因此表示5个相加的和是多少；
第二空：分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少，因此表示的是多少
故答案为：5个相加的和是多少；的是多少．
【名师指导】
本题考查了分数乘法，熟练掌握数乘分数，分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键．
14．一堆沙土重吨，用去了，用去了____吨，还剩总数的_____．
【标准答案】
【思路点拨】
首先用乘以求出用去的沙土重，然后用剩下的除以总重量即可求解．
【精准解析】
用去：（吨）
剩下：（吨）
还剩下总数的：
故答案为，．
【名师指导】
本题考查了分数乘法应用，熟练掌握数乘分数，分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，区分题目中数字是否带单位时的含义是本题的重点．
15．将化为循环小数是__________，化为循环小数是__________，循环节为__________．
【标准答案】
【思路点拨】
根据分数化小数的性质计算，即可得到答案．
【精准解析】
；
∴循环节为
故答案为：，，．
【名师指导】
本题考查了分数化小数的知识；解题的关键是熟练掌握分数化小数的性质，从而完成求解．
16．两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.
【标准答案】13， 7
【思路点拨】
利用短除法对91进行分解因数，可知91=7×13，而7和13的和是20，并且同时满足均为素数的条件，由此得到结果．
【精准解析】
解：利用短除法分解91可得到：91=7×13，
因为7+13=20．
故答案为：13 7．
【名师指导】
考查整数的短除法分解为符合条件的数，学生既需要观察条件认真审题，又要熟练掌握素数的定义与判断，才能求解本题．
17．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是_____．
【标准答案】421
【思路点拨】
根据合数与素数的定义、偶数的定义即可得．
【精准解析】
百位上是最小的合数，
百位上的数是4，
十位上是正整数中最小的偶数，
十位上的数是2，
个位上的数既不是素数也不是合数，
个位上的数是1，
则这个数是421，
故答案为：421．
【名师指导】
本题考查了合数、素数、偶数，熟记各定义是解题关键．
18．小明和小刚在广场四周跑步．小明跑一圈用分钟，小刚跑一圈用分钟．如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少（______）分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少（______）分钟后两人在起点相遇．
【标准答案】3.6 18
【思路点拨】
把一圈的路程看成单位“1”，小明的速度是，小刚的速度是；如果两人从同一地点出发，背向而行，相遇时两人正好跑了1圈，用1除以两人的速度和，即可求出相遇时间；
如果两人同时从同一地点出发，同向而行，如果两人再次在起点相遇，那么两人用的时间应是6和9的最小公倍数，由此求解．
【精准解析】
解：
（分钟）
6和9的最小公倍数是
所以两人18分钟后在起点相遇．
答：如果两人同时从同一地点出发，背向而行，至少3.6分钟后两人相遇；如果两人同时从同一地点出发，同向而行，至少18分钟后两人在起点相遇．
故答案为：3.6，18．
【名师指导】
解决问题2，也可以看成追及问题，两人在第一次起点相遇时，是小明第一次追上小刚，那么小明比小刚多跑一圈，用1除以两人的速度差即可求解．
三、解答题(共46分)
19．(本题8分)将下列各组数按从小到大的顺序排列．
（1），0.2，；
（2），0.61，
（3）0.314，，
（4），，3.985，
【标准答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【思路点拨】
（1）根据分数的性质计算，先做通分再比大小，即可得到答案；
（2）根据分数的性质计算，先做通分再比大小，即可得到答案；
（3）根据分数化小数、通分的性质，即可得到答案；
（4）根据带分数、小数化分数的性质计算，即可得到答案．
【精准解析】
（1）
，，
∵
∴；
（2），，
∵
∴；
（3）∵
∴
∵
又∵
∴
∴；
（4）
，，
∵
∴．
【名师指导】
本题考查了分数的知识，解题的关键是熟练掌握分数和小数互化、带分数、分数通分的性质，从而完成求解．
20．(本题5分)一个分数如果分母加上4，它的值为是．如果分子加上1，它的值就等于1，求这个分数．
【标准答案】
【思路点拨】
根据分数的性质计算，即可得到答案．
【精准解析】
设这个分数为，则根据题意得：
，
∴，
∴这个分数为．
【名师指导】
本题考查了分数的知识；解题的关键是熟练掌握分数和最简分数的性质，从而完成求解．
21．(本题8分)如下图，是一个电动玩具，它是由一个的长方形盘（单位：）和一个半径为的小圆盘（盘中画有娃娃脸）组成的，它们的联结点为，．如果小圆盘沿着长方形内壁，从点出发按逆时针方向不停地滚动（无滑动），直到回到原来的位置．
（1）请你计算一下，小圆盘中的娃娃脸在，，的位置是怎样的？请画出示意图；
（2）小圆盘共自转了几圈？
（3）计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积．
【标准答案】（1）见解析；（2）3圈；（3）．
【思路点拨】
（1）求小圆盘从A到B到C再到D，这些过程滚过的路程长，看小圆盘转动了几圈，画出对应的“娃娃脸”；
（2）把整个过程分成四段去分析每段小圆盘自转了几圈，最后加起来；
（3）确定小圆盘绕长方形滚动一周扫过的图形的形状，然后利用割补法求面积．
【精准解析】
（1）小圆盘的周长=（cm），
从A处到B处，小圆盘滚动的距离=（cm），
∴小圆盘从A滚动到B刚好转一圈，那么B处的“娃娃脸”刚好和A处一样，
从B处到C处，小圆盘滚动的距离= （cm），
∴小圆盘从B滚动到C刚好转半圈，那么C处的“娃娃脸”应该是倒过来的，
从C到D的过程和从A到B一样，
综上，小圆盘中娃娃脸的位置如图所示：
；
（2）根据（1）中的分析，小圆盘从A到B自转了1圈，从B到C自转了圈，从C到D自转了1圈，从D到A自转了圈，所以一共自转了3圈；
（3）如图，小圆盘扫过的面积是图中阴影部分面积，
四个角上的空白部分面积和=边长是2cm的正方形面积-半径是1cm的圆的面积=（），
中间空白长方形的面积=（），
阴影部分面积=整体面积-空白部分面积=（）．
【名师指导】
本题考查的是圆的周长和面积的综合运用题，解题的关键是搞清楚题目中这个小圆盘滚动的过程，利用它的周长和面积去解决问题．
22．(本题5分)如图长方形的长BC为8，宽AB为4．以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD为半径画弧．求阴影部分的周长和面积．
【标准答案】
【思路点拨】
根据图形得到阴影部分的周长=半圆的周长，由割补法可得S1=S2=S3，阴影部分的面积=，代入数据计算即可．
【精准解析】
解：，
如图，，
，
．
【名师指导】
此题主要考查了三角形面积和圆的面积的计算方法的灵活应用．巧用割补法将不规则图形面积转为规则图形是解题关键．
23．(本题6分)如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是．王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地．甲、乙两地相距多少千米？
【标准答案】60千米．
【思路点拨】
根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚所用的时间，再求出甲地到丙地的路程，进而求得甲乙两地的路程．
【精准解析】
解：王刚和李华所用时间比为：
王刚用的时间为：（小时）
甲地到丙地的路程（千米）
甲乙两地的路程为：（千米）
【名师指导】
此题主要考查比的应用，正确理解比的意义是解题关键．
24．(本题6分)如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
【标准答案】甲、乙，丙三个齿轮最少应分别是14齿，10齿，35齿
【思路点拨】
结合题意，根据最小公倍数的性质计算，即可得到答案．
【精准解析】
分别设甲、乙，丙三个齿轮齿数为a、b、c
根据题意，得：
∵5、7、2的最小公倍数为70
∴当时，
甲有齿
乙有齿
丙有齿
∴甲、乙，丙三个齿轮最少应分别是14齿，10齿，35齿．
【名师指导】
本题考查了最小公倍数的知识；解题的关键是熟练掌握最小公倍数的性质，从而完成求解．
25．(本题8分)如果某个小于100的正整数同时具备下列条件：
①这个数与1的差是素数；
②这个数被2除所得的商也是素数；
③这个数除以9的余数是5．
那么我们称这样的数是幸运数．在那么两位数中，最大的幸运数是几？
【标准答案】14
【思路点拨】
先找出满足(3)的这个数，即找出小于100的9的倍数减去5即可，然后再从(3)中找出满足(1)的数，最后从满足(1)的数中找出满足(2)的这个数,据此解答.
【精准解析】
100以内9的倍数有:9、18、27、36、45、54、63、72、80、81、90、99,
满足(3)这个数除以9的余数是5的有:14、23、32、41、50、59、68、77、86、95，
满足(1)这个数与1的差是质数:14、32、68，
满足(2)这个数除以2所得的商也是质数:14，
答：这个幸运数是14
【名师指导】
本题考查了素数、9的倍数、除以9余5的数，解答本题要注意条件之间的兼容性与互斥行相结合.