【期末单元复习】2022-2023学年 苏科版数学 九年级上学期-第四章《等可能条件下的概率》（过关测试提优）

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 第4章 等可能条件下的概率【过关测试提优】一、单选题（共12题）1．（2019·江苏锡山·九年级期中）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（　　）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条【答案】B【详解】分析：将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径．详解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，故选B．点睛：本题主要考查树形图法列举出所有可能的结果，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．2．（2020·江苏工业园区·九年级月考）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（    ）   A． B． C． D．【答案】C【分析】分别计算出大正方形和小正方形的面积，再利用概率公式计算即可【详解】解：大正方形的面积为：，阴影部分的小正方形的面积为：，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．3．（2021·江苏常州·九年级期末）如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】由C、D是半圆的3等分点知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，据此得S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵C、D是半圆的3等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，∴该点取自阴影部分的概率为，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．4．（2021·江苏赣榆·九年级期末）在一个不透明的盒子中装有8个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黄球的概率是，则m的值为（    ）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】D【分析】根据黄球的概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可解答．【详解】解：由题意知： ，解得m=4． 故选D．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用．解决本题的关键是根据概率公式列出关于m的方程，再利用方程思想求解．5．（2019·江苏如东·九年级期中）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．若3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雄鸟的情况数占总情况数的多少即可．【详解】根据题意画图如下：共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，所以概率为．故选C．【点睛】此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到三只雏鸟中恰有两只雄鸟的情况数是解决本题的关键．6．（2021·江苏盐都·九年级期中）王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（   ）A．3份 B．4份 C．6份 D．9份【答案】B【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，设红色区域应占的份数是x，∴，解得：x=4，故选：B．【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．7．（2017·江苏·灌云县四队中学九年级月考）在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（　　）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，∴P（中心对称图形）＝ ，故选B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．（2020·江苏兴化·九年级月考）同时抛掷相同3枚质地均匀的硬币，至少有2枚硬币正面朝上的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．【详解】解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：，故选：A．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．9．（2020·江苏·泰州市姜堰区第四中学九年级月考）从单词“wellcome”中随机抽取一个字母，抽中字母“l”的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用概率计算公式求解.【详解】单词“wellcome”中共有8个字母，其中字母“l”有2个，∴抽中字母“l”的概率为，故选：D.【点睛】此题考查概率的计算公式，确定事件发生的总次数及该事件发生的次数是解题的关键.10．（2020·江苏·沭阳县修远中学九年级月考）如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（     ）A．1 B．  C．  D．【答案】D【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=．故选D．【点睛】本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商．11．（2021·江苏崇川·九年级期中）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得．故选：B．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．12．（2021·江苏射阳·九年级期末）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图（  ）有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为；④图3中，在中随机以一点，则该点取自勒洛三角形部分的概率为，上述结论中，所有正确结论的序号是(   )A．①② B．②④ C．②③ D．③④【答案】C【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可．【详解】解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；③设等边三角形DEF的边长为2，∴勒洛三角形的周长=，圆的周长=，故③正确；④设等边三角形DEF的边长为，∴阴影部分的面积为：；△ABC的面积为：，∴概率为：，故④错误；∴正确的选项有②③；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题13．（2020·江苏溧阳·九年级期末）微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．【答案】【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．【详解】∵微信的顺序是任意的，∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个微信给甲的概率为．故答案为．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（2020·江苏宿豫·九年级期末）有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．【答案】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝．故答案为．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．15．（2021·江苏江都·九年级期末）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．【答案】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，∴小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．16．（2020·江苏射阳·九年级期末）如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________．【答案】【分析】根据概率的计算公式解答．【详解】∵共有16个小正方形，其中有4个涂上阴影，∴小虫落到阴影部分的概率是，故答案为：．【点睛】此题考查简单事件的概率计算，掌握事件发生的所有可能性及该事件可能发生的次数是解题的关键．17．（2021·江苏昆山·九年级期末）如图，正方形是一飞镖游戏板，其中点，，，分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．【答案】【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD的面积得到概率．【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积，设正方形ABCD的边长是，则，∵F是BC中点，∴，∴，概率是．故答案是：．【点睛】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握概率求解的方法．18．（2021·江苏大丰·九年级期末）九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____．【答案】．【分析】根据概率的计算公式计算即可．【详解】∵有50名同学，有35名同学达到优秀，∴此次测试中数学成绩达到优秀的概率是=；故答案为：．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟记概率计算公式是解题的关键．19．（2021·江苏东台·九年级期末）一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．【答案】【分析】用绿球的个数除以总球数即可．【详解】解：摸出的小球是绿球的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是理解等可能事件概率的求法．20．（2018·江苏·南通市启秀中学九年级期中）在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是_____．【答案】.【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次抽到的数字之和为4的情况有3种，所以两次抽到的数字之和为4的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2019·江苏·南通第一初中九年级期中）从口号“我爱学习,学习使我妈快乐,我妈快乐,全家快乐”中随机抽取一个字,抽到“乐”字的概率是_______.【答案】【分析】直接利用概率公式求解可得．【详解】由于一共有19个字，其中“乐”字有3个，则抽到“乐”字的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．22．（2019·江苏如东·九年级期中）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，那么摸到黑球的概率是____．【答案】【分析】根据摸出三种球的概率的和是1列式计算即可得解．【详解】∵摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸出黑球的概率是：故答案为：．【点睛】本题考查了概率的意义，理解总概率之和是1是解题的关键．23．（2020·江苏灌云·九年级月考）如图，⊙O的内接四边形ABCD的一个外角∠DAE＝45°，连结OB，OD，若将一骰子（看着一个点）投到⊙O中，则骰子落在阴影部分的概率为_______．【答案】【分析】首先求出阴影部分面积，利用阴影部分面积除以总面积，进而求出投到阴影部分的概率即可．【详解】解：的内接四边形的一个外角，，，设的半径为，，骰子落在阴影部分的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积，圆内接四边形的性质，概率的求法，熟悉相关性质是解题的关键．24．（2020·江苏兴化·九年级月考）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个白球和个红球，从盒子里随机摸出1个球，摸出红球的概率，则_____．【答案】5【分析】依据概率公式，用红球的个数除以球的总个数=摸出红球的概率建立关于a的方程，解之可得．【详解】解：根据题意可得，解得：a=5，经检验：a=5是原分式方程的解，所以a=5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．三、解答题（共8题）25．（2021·江苏盐城·中考真题）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．    （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案】（1）；（2）见解析，【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为,故答案为：；（2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴（其中有一幅是祖冲之）．【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．26．（2021·江苏镇江·二模）疫情防控期间，师生进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．学校在大门口设置了两种不同类型的测温通道，其中A通道是红外热成像测温通道，B、C通道都是人工测温通道．每位师生都可随机选择其中一条通道通过，某天早晨，甲、乙两位同学通过测温进校．（1）甲同学通过A通道测温进入校园的概率是______；（2）求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法求）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），∴甲从A测温通道通过的概率是，故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：或列表： ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能的情况数，其中甲和乙从不同类型测温通道通过的有4种情况，∴甲和乙从不同类型测温通道通过的概率是．【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（2021·江苏建邺·二模）抽屉中有白袜、黑袜、红袜、蓝袜各只，抽屉中有白袜、黑袜各只，六只袜子除颜色外无其它差别，相同颜色的两只可组成一双袜子．（1）小明分别从两个抽屉中随机取一只，求组成一双袜子的概率．（2）小明从抽屉中取出两只放入抽屉中，可组成两双袜子的概率是                 ．【答案】（1）；（2）【分析】（1）画树状图，共有8种等可能的结果，组成一双袜子的结果有2种，再由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有24种等可能的结果，可组成两双袜子的结果有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）画树状图如图：共有8种等可能的结果，组成一双袜子的结果有2种，∴组成一双袜子的概率为；（2）画树状图如图：共有24种等可能的结果，可组成两双袜子的结果有4种，∴可组成两双袜子的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）每年端午时节景范中学都会举办“粽叶飘香”活动，初一和初二每个班级都准备了鲜肉和赤豆2种粽子食材，每位同学都分别用这两种食材包粽子；（1）初一的小明包了1个鲜肉粽和1个赤豆粽，它们的外表基本没有差别，他带回家后请妈妈吃了一个，那么妈妈挑到鲜肉粽的可能性是_______；（2）为了给初三同学送去中考顺利的祝福，初二某班的学生代表来到初三某班给每个同学送上2个粽子并祝愿中考“高中”，已知小林包了3个鲜肉粽和1个赤豆粽，初三的小文从中挑出2个粽子，请用树状图或者列表法求出他挑到2个鲜肉粽的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，初三的小文挑到2个鲜肉粽的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）妈妈挑到鲜肉粽的可能性是，故答案为：；（2）把鲜肉粽记为A，赤豆粽记为B，画树状图如图：共有9种等可能的结果，初三的小文挑到2个鲜肉粽的结果有6种，∴初三的小文挑到2个鲜肉粽的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比29．（2021·江苏·盐城市初级中学九年级期中）疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．现在学校需在东门、南门和西门分别增加一人测温，甲、乙、丙三人被随机增派到三个校门测温．小明每天走东门进校，小丽每天走西门进校．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出甲、乙、丙被分配到三个校门测温的所有可能结果；（2）小明、小丽两人中，进校时谁遇到甲的可能性大？请说明理由．【答案】（1）有6种，见解析；（2）一样大，见解析．【分析】（1）画树状图，计算判断；（2）计算各自的概率，比较大小判断即可．【详解】解：（1）画树状图如图：共有6个等可能的结果；（2）小明、小丽两人中，进校时遇到甲的可能性一样大，理由如下：由（1）可知，共有6个等可能的结果，其中甲分配在东门的结果有2个，甲分配在西门的结果有2个，∴小明进校时谁遇到甲的概率为，小丽进校时谁遇到甲的概率为，∴小明、小丽两人中，进校时遇到甲的可能性一样大．【点睛】本题考查了画树状图确定等可能性，判断游戏的公平性，准确画树状图，并用概率公式计算事件的概率是解题的关键．30．（2021·江苏·泰兴市西城初级中学九年级月考）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中女生乙的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，∴恰好选中乙的概率为；故答案为：；（2）分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生画树状如下：4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，∴（1女1男）．答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级月考）一个不透明的布袋里装有6个白球，2黑球和若干个红球．它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球的个数________；（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏．他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．【答案】（1）1；（2）公平，理由见解析【分析】（1）设布袋里红球有个，根据“白球的概率为”可得关于的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）设布袋里红球有个，根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，所以布袋里有1个红球；（2）列表如下： 白黑黑红白 （白，黑）（白，黑）（白，红）黑（黑，白） （黑，黑）（黑，红）黑（黑，白）（黑，黑） （黑，红）红（红，白）（红，黑）（红，黑） 由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，∴P小亮胜=P小丽胜=，∴这个游戏公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．32．（2021·江苏·无锡市天一实验学校九年级月考）车辆经过江阴大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是          ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】解：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，故答案为：．（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴所以选择不同通道通过的概率为=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．