2022—2023学年四川省内江市威远中学校九年级上期期中学情调研数学试题(含答案)

威远中学校初中部2022-2023学年九年级上期期中学情调研

数学试题

A卷（100分）

一、选择题（12*3=36分）

1.下列式子中,一定是二次根式的是 (　　)

A.  B.     C.      D.

2. 若,则 (　　)

A.b>3     B.b<3       C.b≥3     D.b≤3

3.计算的结果是 (　　)

A.     B.        C.  D.

 4.当ab<0时,化简的结果是 (　　)

A.   B.     C.  D.

5.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,则方程可变形为(　　)

A.(x-6)2=43  B.(x+6)2=43  C.(x-3)2=16   D.(x+3)2=16

6.若x1,x2是一元二次方程x-2x-3=0的两个根,则x1·x2的值是(　)  

A.-2         B.-3       C.2     D.3

7.如图,在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为(　　)

A.(62-x)(42-x)=2400         B.(62-x)(42-x)+x2=2400            

C.62×42-62x-42x=2400      D.62x+42x=2400

8.已知关于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(　　)

A.k> B.k<       C.k>-且k≠0      D.k<且k≠0

9.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为(　　)

A.3.6 B.4.8 

C.5 D.5.2

10.如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则点P'的坐标为 (　　)

A.(3,2) B.(3,-1)

C.(2,-3) D.(3,-2)

11.如图,在▱ABCD中,点E在对角线BD上,EM∥AD,交AB于点M,EN∥AB,交AD于点N,则下列式子一定正确的是 (　　)

A． B.

C.  D.

12.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,BD

与CE相交于点O,连结DE.有下列结论:①;②;③;④.其中正确的个数是(　　)

A.1 B.2 

C.3 D.4

二、填空题（4*5=20分）

13、已知x=,那么的值是　　　　. 

14、若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=  

15、四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形,点A,B,C,D分别与点A',B',C',D'对应,已知BC=3,CD=2.4,B'C'=2,那么C'D'的长是      . 

16.若两个相似三角形的一组对应边长分别为16和32,它们的周长之差为36,则较小三角形的周长是　        . 

三、解答题（44分）

17、(6分)计算　　　　. 

(1);

(2) ;

18、(9分)解下列方程:

（1）（x-2）2=125;                 (2)3x(x+2)=5(x+2);

（3）(x-2)(x-5)=2;  

19.(9分)已知a=,b=,求下列代数式的值:

(1)ab; (2)a2+ab+b2; (3).

20、(10分)已知关于x的方程kx2-3x+1=0有实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,且满足x1+x2+x1x2= 4,求k的值.

21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线, DE⊥AB于点E.

(1)求证:△BDE∽△CAD;

(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.

B卷（60分）

22、（6分）已知实数a,b满足a2-a-2022=0, b2-b-2022=0(a≠b),则2022a+2022b=      

23、（6分）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2-6x+n=0的两个根。则n的值为      　

24、（6分）如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°.若AB=4,BC=7,则EF的长为     　

25．（6分）若，则　    ．

26.(12分)某商店代销一种商品,当每件商品的售价为200元时,月销售量为20件,该商店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现:当每件商品每降价10元时,月销售量就会增加5件.综合考虑各种因素,每售出一件商品共需支付厂家及其他费用80元,为了尽快减少库存,月销售量应不低于40件,求每件商品的售价定为多少元时,该商店每月可获得3000元的利润.

27.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发沿AC边向点C以1 cm/s的速度运动,同时点Q从点C出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动.当点Q到达点B时,点P同时停止运动.

(1)运动几秒时,△PCQ的面积为8 cm2?

(2)△PCQ的面积能否等于△ABC面积的一半?

若能,求出运动时间;若不能,请说明理由.

28.（12分）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．

例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．

（1）填空：；；

（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；

（3）填空：

①；

②；

③；

④．

威远中学校初中部2022-2023学年九年级上期期中学情调研

数学答案

1、D  2、D  3、A  4、A  5、C  6、B  7、C  8、A  9、C  10、B  11、D   12、B

13-19略    

20.【详解】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，

解得：x＝，

∴k＝0符合题意；

当k≠0时，原方程为一元二次方程，

∵该一元二次方程有实数根，

∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，

解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．

（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，

∴x1+x2＝，x1x2＝．

∵x1+x2+x1x2＝4，

∴+＝4，

解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．

∴k的值为1．

21.（1）

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，∠B＝∠C，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝∠ADC，

∴△BDE∽△CAD．

（2）

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，

在Rt△ADB中，AD＝ = ＝12，

∵•AD•BD＝•AB•DE，

∴DE＝ ．

22.略

23.【详解】当4为腰长时，将代入，得：，

解得：，

当时，原方程为，解得：，，

∵2+4＞4，

∴符合题意；

当4为底边长时，关于的方程有两个相等的实数根，

∴，

解得：，

当时，原方程为，

解得：，

∵3+3＞4，

∴符合题意．

∴的值为8或9．

24.【详解】解：∵为的中位线，，

∴，

在Rt△AFB中，，，点D是AB中点，

∴，

∴，

∴的长为 ．

25.略

26.【答案】140

【分析】设售价定为x元时，根据题意列一元二次方程解答．

【详解】解：设售价定为x元时，该商店可获得月利润3000元，由题意得

，

解得，

当x=180时，销售量为件，

∵每天的销售量应不低于40件，

∴x=180不合题意，舍去，

∴x=140，

答：售价定140元时，该商店可获得月利润3000元．

27.【详解】（1）设后，可使的面积为．

由题意得，，，，

，

整理得：，

解得：，，

所以P、Q同时出发，2s或4s后可使的面积为．

（2）由题意得：，

，

，

，该方程无实数解，

所以，不存在使得的面积等于的面积的一半的时刻．

28.【答案】(1)；1

(2)；；；

【分析】（1）解：6可以分解成，，

∵，

∴是6的最佳分解，

∴；

9可以分解成，，

∵，

∴是9的最佳分解，

∴；

故答案为：；1；

（2）解：，420可以分解成，，，，，，，，，，，

∵，

∴420的最佳分解为，

∴，

同理可得的最佳分解为，

∴；

同理可得的最佳分解为，

∴

同理可得的最佳分解为，

∴；

故答案为：；；；．