2022-2023学年云南省昆明市呈贡区人教版九年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年云南省昆明市呈贡区人教版九年级（上）期中数学试卷(解析版)，共28页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市呈贡区九年级第一学期期中数学试卷
一、单项选择题：共10小题，每小题3分，共30分。
1．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知圆的半径为5，一点到圆心的距离是2，则这点在（　　）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能
3．已知是二次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
4．如图，圆锥母线长l＝8，底面圆半径r＝2，则圆锥侧面展开图的圆心角θ是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°
5．若函数y＝x2+3x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则下列正确的是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
6．下列命题错误的是（　　）
A．各边相等的圆内接多边形是正多边形
B．三角形的内心到它三边的距离相等
C．任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
D．同弦所对的圆周角相等
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

A．3， B．，π C．3， D．3，2π
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤am2+bm+a≥0（m为任意实数），其中所有正确的结论有几个（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图边长为5的正方形ABCD中，E为边AD上一点，且AE＝2，F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接DG，则DG的最小值为（　　）

A． B．5 C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于原点旋转180°后得到的对应点P'的坐标为 　 　．
12．将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析式为 　 　．
13．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD＝AB，∠BDC＝25°，则∠BOC＝　 　．

14．用一段长为24m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长10m，则这个养鸡场最大面积为 　 　m2．
15．AB、CD是直径为26的⊙O中的两条平行弦，且AB＝10，CD＝24，则这两条平行弦之间的距离为 　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的⊙P的圆心P从点A（8，m）（点A在直线y＝x﹣4上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝　 　时，⊙P与坐标轴相切．

三、解答题：共52分
17．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若BC＝3，DE＝2，求⊙O的半径长．

18．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以原点O为对称中心，在图中画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A2B2C；
（3）求出（2）中B点旋转到B2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．

19．小锅米线是云南名小吃，某官渡小锅米线店每碗米线售价为8元时，每天可以卖出600碗；当每碗米线的售价增加1元时，每天就会少卖出30碗．设每碗米线的售价增加x元，一天的营业额为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若考虑到顾客的接受价格范围时每碗大于等于8元，小于等于15元，不考虑其他因素，求该店米线售价每碗多少元时，每天的米线营业额最大？求最大营业额．
20．如图，D是等边△ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE和扇形EAD，连接CD、BE、DE．
（1）若AD＝2，求阴影部分的面积；（结果保留根号和π）
（2）若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．

21．已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　 　．
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上．
（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
22．已知：如图AB是⊙O的直径，AM，BN与⊙O分别相切于点A、点B，OD平分∠ADC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为10，设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数解析式．

23．如图甲，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．



参考答案
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
2．已知圆的半径为5，一点到圆心的距离是2，则这点在（　　）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能
【分析】根据点和圆的位置关系得出即可．
解：∵圆心的距离2＜圆的半径5，
∴点在圆内，
故选：A．
【点评】本题考查了点和圆的位置关系，能熟记点和圆的位置关系的内容是解此题的关键．
3．已知是二次函数，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
解：由是二次函数，得
，
解得m＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，形如y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．
4．如图，圆锥母线长l＝8，底面圆半径r＝2，则圆锥侧面展开图的圆心角θ是（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°
【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π，
设圆心角θ的度数是n度．则＝4π，
解得：n＝90．
故选：B．
【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
5．若函数y＝x2+3x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则下列正确的是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案．
解：∵y＝x2+3x+c，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
C点关于直线x＝﹣的对称点是（0，y3），
∵﹣1＜0＜2，
∴y1＜y3＜y2，
故选：A．
【点评】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
6．下列命题错误的是（　　）
A．各边相等的圆内接多边形是正多边形
B．三角形的内心到它三边的距离相等
C．任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
D．同弦所对的圆周角相等
【分析】根据正多边形概念，三角形内心性质，圆的对称轴及圆周角定理等逐项判断即可．
解：各边相等的圆内接多边形是正多边形，故A正确，不符合题意；
三角形的内心到它三边的距离相等，故B正确，不符合题意；
任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，故C正确，不符合题意；
在同圆中，同弦所对的圆周角相等或互补，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理和概念．
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x＝﹣1时，y＜0，可知a﹣b+c＞0，然后利用排除法即可得出正确答案．
解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，
由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴反比例函数的图象必在一、三象限，
故B、C、D错误，A正确；
故选：A．
【点评】本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（　　）

A．3， B．，π C．3， D．3，2π
【分析】连接OB、OC，根据正六边形的性质求出∠BOC，根据等边三角形的判定定理得到△BOC为等边三角形，根据垂径定理求出BM，根据勾股定理求出OM，根据弧长公式求出的长．
解：连接OB、OC，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC＝OB＝6，
∵OM⊥BC，
∴BM＝BC＝3，
∴OM＝＝＝3
∴的长为：＝2π，
故选：D．

【点评】本题考查的是正多边形和圆、弧长的计算，正确求出正六边形的中心角是解题的关键．
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；⑤am2+bm+a≥0（m为任意实数），其中所有正确的结论有几个（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x＝3时的函数值及a＞0可判断②；由抛物线与x轴的交点情况可判断③；由当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝且a﹣b+c＝0可判断④；由x＝1时函数y取得最小值及b＝﹣2a可判断⑤．
解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，
顶点在y轴右侧，则b＜0，
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，故①错误；

∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx+c过点（3，0），
∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，
∵a＞0，
∴10a+3b+c＞0，故②正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故③正确；

当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，
∴当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝0，
即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；

x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，
x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，
又∵x＝1时函数取得最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，
∵b＝﹣2a，
∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
10．如图边长为5的正方形ABCD中，E为边AD上一点，且AE＝2，F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接DG，则DG的最小值为（　　）

A． B．5 C． D．
【分析】根据AAS证△AEF≌△MFG，设AF＝x，则NG＝x+2，DN＝5﹣x，根据勾股定理得出DG的表达式，求最小值即可．
解：过点G作GM⊥AB于M，作GN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，
∵GM⊥AB，GN⊥AD，
∴∠FMG＝∠DNG＝90°，
∴四边形AMGN是矩形，
∴MG＝AN，AM＝NG，∠A＝∠FMG，
∵线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，
∴EF＝FG，∠EFG＝90°，
∴∠EFA+∠GFM＝90°，
∵∠GFM+∠FGM＝90°，
∴∠EFA＝∠FGM，
在△AEF和△MFC中，
，
∴△AEF≌△MFG（AAS），
∴AE＝MF，AF＝MG，
∵AE＝2，
∴MF＝2，
设AF＝x（0≤x≤5），
则MG＝x，AM＝x+2，AN＝MG＝x，
∴NG＝x+2，
∵AB＝5，
∴DN＝5﹣x，
∴DG＝＝＝，
∴当x＝时，DG的最小值为，
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于原点旋转180°后得到的对应点P'的坐标为 　（2，﹣3）　．
【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．
解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（﹣2，3），
∴点P′的坐标（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．
12．将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析式为 　y＝﹣2（x﹣5）2+3　．
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
解：将抛物线y＝﹣2x2先向上平移3个单位，再向右平移5个单位后，得到新的抛物线的解析式是：y＝﹣2（x﹣5）2+3；
故答案为：y＝﹣2（x﹣5）2+3．
【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
13．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD＝AB，∠BDC＝25°，则∠BOC＝　100°　．

【分析】由AD＝AB，∠BDC＝25°，可求得∠ABD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠BAC的度数，又由圆周角定理，求得答案．
解：∵AD＝AB，∠BDC＝25°，
∴∠ABD＝∠BDC＝25°，
∴∠BAC＝∠ABD+∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°．
故答案为：100°．
【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
14．用一段长为24m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长10m，则这个养鸡场最大面积为 　70　m2．
【分析】设养鸡场垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（24﹣2x）米，养鸡场面积Sm2，根据矩形的面积列出函数解析式，并根据边长大于0，墙长为10m求出自变量的取值范围，再根据函数的性质求最值．
解：设养鸡场垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（24﹣2x）米，养鸡场面积Sm2，
则S＝x•（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，
∵﹣2＜0，
∴当x＞6时，S随x的增大而减小，
∵墙长10m，
∴，
解得7≤x＜12，
∴当x＝7时，S最大，最大值为70，
故答案为：70．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝﹣时取得．
15．AB、CD是直径为26的⊙O中的两条平行弦，且AB＝10，CD＝24，则这两条平行弦之间的距离为 　7或17　．
【分析】过O点作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，则利用垂径定理得到AE＝BE＝5，CF＝DF＝12，再利用勾股定理可计算出OE＝12，OF＝5，讨论：当圆心O在AB、CD之间，如图1，EF＝OE+OF；当圆心O不在AB、CD之间，如图2，EF＝OE﹣OF．
解：过O点作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝5，CF＝DF＝CD＝12，
在Rt△OAE中，OE＝＝＝12，
在Rt△OCF中，OF＝＝＝5，
当圆心O在AB、CD之间，如图1，EF＝OE+OF＝12+5＝17，
当圆心O不在AB、CD之间，如图2，EF＝OE﹣OF＝12﹣5＝7，
综上所述，AB，CD之间的距离为7或17．
故答案为：7或17．

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为2的⊙P的圆心P从点A（8，m）（点A在直线y＝x﹣4上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点P运动的时间为t秒，则当t＝　2或6或10　时，⊙P与坐标轴相切．

【分析】设⊙P与坐标轴的切点为D，根据已知条件得到A（8，4），B（4，0），C（0，﹣4），推出△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°，①当⊙P与x轴相切时，②如图，⊙P与x轴和y轴都相切时，③当点P只与y轴相切时，根据等腰直角三角形的性质得到结论．
解：设⊙P与坐标轴的切点为D，
∵直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点B、C，点A（8，m），
∴x＝0时，y＝﹣4，y＝0时，x＝4，x＝8时，y＝4，
∴A（8，4），B（4，0），C（0，﹣4），
∴AB＝4，AC＝8，OB＝OC＝4，
∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°，
①当⊙P与x轴相切时，

∵点D是切点，⊙P的半径是2，
∴PD⊥x轴，PD＝2，
∴△BDP是等腰直角三角形，
∴BD＝PD＝2，PB＝2，
∴AP＝AB﹣PB＝2，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
∴t＝2；
②如图，⊙P与x轴和y轴都相切时，

∵PB＝2，
∴AP＝AB+PB＝6，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
∴t＝6；
③当点P只与y轴相切时，

∵PC＝2，
∴AP＝AC+PC＝10，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
∴t＝10．
综上所述，则当t＝2或6或10秒时，⊙P与坐标轴相切，
故答案为：2或6或10．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
三、解答题：共52分
17．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且BC∥OD，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若BC＝3，DE＝2，求⊙O的半径长．

【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ODB＝∠CBD，加上∠ODB＝∠OBD，所以∠OBD＝∠CBD；
（2）过O点作OH⊥BC于H，如图，根据垂径定理得到BH＝CH＝，再证明△ODE≌△BOH得到DE＝OH＝2，然后利用勾股定理计算OB的长即可．
【解答】（1）证明：∵OD∥BC，
∴∠ODB＝∠CBD，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC；
（2）解：过O点作OH⊥BC于H，如图，则BH＝CH＝BC＝，
∵DE⊥AB，OH⊥BC，
∴∠DEO＝90°，∠OHB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠DOE＝∠OBH，
在△ODE和△BOH中，
，
∴△ODE≌△BOH（AAS），
∴DE＝OH＝2，
在Rt△OBH中，OB＝＝＝，
即⊙O的半径长为．

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和全等三角形的判定与性质．
18．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．
（1）以原点O为对称中心，在图中画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A2B2C；
（3）求出（2）中B点旋转到B2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．

【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A2，B2即可；
（3）利用勾股定理求出BC，再利用弧长公式求解．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C即为所求；

（3）∵BC＝＝，
∴B点旋转到B2点所经过的路径长＝＝π．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
19．小锅米线是云南名小吃，某官渡小锅米线店每碗米线售价为8元时，每天可以卖出600碗；当每碗米线的售价增加1元时，每天就会少卖出30碗．设每碗米线的售价增加x元，一天的营业额为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若考虑到顾客的接受价格范围时每碗大于等于8元，小于等于15元，不考虑其他因素，求该店米线售价每碗多少元时，每天的米线营业额最大？求最大营业额．
【分析】（1）营业额＝卖的份数×每份价格，列出函数解析式即可；
（2）根据（1）中解析式和自变量x的取值范围，利用函数性质求最值．
解：（1）根据题意得：y＝（x+8）（600﹣30x）＝﹣30x2+360x+4800，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣30x2+360x+4800；
（2）y＝﹣30x2+360x+4800＝﹣30（x﹣6）2+5880，
∵顾客的接受价格范围时每碗大于等于8元，小于等于15元，
∴0≤x≤7，
∴当x＝6时，w最大，最大值5880元，
此时x+6＝14，
∴该店米线售价每碗14元时，每天的米线营业额最大，最大营业额为5880元．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．关键是找到等量关系列出函数解析式
20．如图，D是等边△ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE和扇形EAD，连接CD、BE、DE．
（1）若AD＝2，求阴影部分的面积；（结果保留根号和π）
（2）若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．

【分析】（1）利用扇形面积公式和三角形面积公式求得即可；
（2）由SAS证△EAB≌△DAC可得∠AEB＝∠ADC＝110°，证△EAD为等边三角形，则∠AED＝60°，继而得出答案．
解：（1）∵AD＝AE＝2，∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴S△ADE＝××2＝，
∴S阴影＝﹣＝﹣；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC，
∴∠EAB＝∠DAC，
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS），
∴∠AEB＝∠ADC＝110°，
∵∠DAE＝60°，AE＝AD，
∴△EAD为等边三角形，
∴∠AED＝60°，
∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝110°﹣60°＝50°．
【点评】本题主要考查扇形面积的计算，旋转的性质，等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质，证得三角形的全等是解题的关键．
21．已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是　D　．
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上．
（3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；
（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；
（3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．
解：（1）∵函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），
∴△＝（m﹣1）2+4m＝（m+1）2≥0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，
故选D；
（2）y＝﹣x2+（m﹣1）x+m＝﹣（x﹣）2+，
把x＝代入y＝（x+1）2得：y＝（+1）2＝，
则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上；
（3）设函数z＝，
当m＝﹣1时，z有最小值为0；
当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；
当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，
当m＝﹣2时，z＝；当m＝3时，z＝4，
则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．
22．已知：如图AB是⊙O的直径，AM，BN与⊙O分别相切于点A、点B，OD平分∠ADC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为10，设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数解析式．

【分析】（1）过O作OE⊥CD于点E，则∠OED＝90°．依据切线的性质可知∠OAD＝90°，接下来证明△OAD≌△OED，依据全等三角形的性质可知OA＝OE，故此OE为⊙O的半径，则CD是⊙O的切线；
（2）如图2所示：过O作OE⊥CD于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则DF＝AB＝10．由切线长定理可得：DE＝DA，CE＝CB，则CD＝x+y，在Rt△DFC中依据勾股定理可得到y与x的函数关系式．
【解答】（1）证明：过O作OE⊥CD于点E，则∠OED＝90°，

∵⊙O与AM相切于点A，
∴∠OAD＝90°，
∵OD平分∠ADE，
∴∠ADO＝∠EDO，
∵OD＝OD，
∴△OAD≌△OED（AAS），
∴OE＝OA，
∵OA是⊙O的半径，
∴OE是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：如图2所示：过O作OE⊥CD于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则DF＝AB＝10．

∵AD＝x，BC＝y，
∴CF＝BC﹣AD＝y﹣x．
由切线长定理可得：DE＝DA，CE＝CB，
∴CD＝CE+ED
＝BC+AD
＝x+y，
在Rt△DFC中，
∵CD2＝DF2+FC2
∴（y+x）＝102+（y﹣x）2．
整理得：y＝，
则y关于x的函数关系式为：y＝．
【点评】本题主要考查的是切线的性质和判定，解答本题主要应用了切线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
23．如图甲，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC＝MP、MC＝PC和MP＝PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；
（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．
解：
（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，
∴B（3，0），C（0，3），
把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线对称轴为x＝2，P（2，﹣1），
设M（2，t），且C（0，3），
∴MC＝＝，MP＝|t+1|，PC＝＝2，
∵△CPM为等腰三角形，
∴有MC＝MP、MC＝PC和MP＝PC三种情况，
①当MC＝MP时，则有＝|t+1|，解得t＝，此时M（2，）；
②当MC＝PC时，则有＝2，解得t＝﹣1（与P点重合，舍去）或t＝7，此时M（2，7）；
③当MP＝PC时，则有|t+1|＝2，解得t＝﹣1+2或t＝﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；
综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；
（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，

设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），
∵0＜x＜3，
∴EF＝﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）＝﹣x2+3x，
∴S△CBE＝S△EFC+S△EFB＝EF•OD+EF•BD＝EF•OB＝×3（﹣x2+3x）＝﹣（x﹣）2+，
∴当x＝时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，﹣），
即当E点坐标为（，﹣）时，△CBE的面积最大．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中设出M点的坐标，利用等腰三角形的性质得到关于M点坐标的方程是解题的关键，在（3）中用E点坐标表示出△CBE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．