【期末满分冲刺】2022-2023学年 北师大版数学九年级上学期-期末测试卷

2022-2023学年九年级数学上册期末测试卷

一、单选题

1．若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

2．在下列命题中，是真命题的有（ ）

A．有两边相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

C．有两个角是直角的四边形是矩形

D．有一个角是直角的菱形是正方形

3．图中几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为

A． B． C． D．无法判断

5．已知是线段的黄金分割点，，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B．且 C． D．且

7．某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（　　）

A．20（1+2x）＝36 B．20（1+x2）＝36

C．20（1+x） 2＝36 D．20（1+x）+20（1+x） 2＝36

8．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）

A．它的图象分布在二、四象限 B．它的图象关于直线y＝x对称

C．点（－5，1）在它的图象上 D．当x1＞x2时，y1＜y2

9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，若，则m的值是（　　）

A．1 B． C．2 D．3

二、填空题

11．若，则＝_____．

12．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，则k的取值范围是_____．

13．如图，点是矩形的中心，是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕长度为_____．

14．从装有ａ个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有５个红球，通过大量重复的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a约为________．

15．若点在反比例函数的图像上，则当函数值时，自变量x的取值范围是_____．

16．如图，点F在平行四边形的边上，延长交的延长线于点E，交于点O，若，则＝_____．

17．如图，已知正方形的边长为1，如果将线段绕着点B旋转后，点D落在的延长线上的处，那么_____．

18．如图，在矩形中，，垂足为，动点 分别在上，则的长为_____，的最小值为_____．

三、解答题

19．计算：

（1）x2+3x+1＝0；

（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．

20．若关于的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.

21．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB＝8，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积．

22．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．

23．如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，3），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

（2）以B为位似中心，在B的下方画出ΔA1BC1，使ΔA1BC1与△ABC相似且相似比2：1；

（3）直接写出A1点与C1点的坐标，及ΔA1BC1的面积．

24．如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求当y1＞y2时，x的取值范围；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标．

25．如图，一块直角三角形木板，直角边AB的长为1.5米，三角形的面积为1.5平方米，工人师傅要用它截取一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲同学的设计方案如图（1），乙同学的设计方案如图（2），你认为哪位同学设计的正方形面积大？请说明理由．

26．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．

（1）求证：△BFM∽△NFA；

（2）求证：DF2＝FM•FN；

（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求线段AC的长．

27．如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．

（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．

（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．

（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．