【期末满分冲刺】2022-2023学年 北师大版数学九年级上学期-特训06 期末选填题汇编（第1-6章）

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特训06 期末选填题汇编（第1-6章）
一、单选题
1．以下条件中能判定平行四边形为菱形的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据菱形的判定定理即可进行解答．
【解析】解：

如图：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理，解题的关键是熟练掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形．
2．下列命题，其中是真命题的是（    ）
A．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】D
【分析】分别根据矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．
【解析】解：A．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；
D．对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形，菱形及正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题的关键．
3．如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连结，若，，则菱形的周长为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先利用三角形的中位线定理得出，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【解析】解：∵，分别是，边上的中点，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴菱形的周长为．
故选：D．
【点睛】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．
4．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则BC的长为（    ）

A． B．6cm C． D．
【答案】A
【分析】由矩形的性质得出，由已知条件得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出为等边三角形，即可求出的长．
【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，，
，，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键．
5．如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（　　）

A．1 B． C． D．2
【答案】D
【分析】由正方形的性质得出，由折叠的性质得出，设，则，由直角三角形的性质可得：，解方程求出x即可得出答案．
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵将四边形沿折叠，点恰好落在边上，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．
6．关于的方程是一元二次方程的条件是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，未知数的最高次数为2，二次项系数不为0的整式方程为一元二次方程即可判断．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程满足的条件是解题的关键．
7．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【分析】由题意可知，即得出，再将所求式子变形为，最后整体代入求值即可．
【解析】解：∵m是一元二次方程的一个实数根，
∴，即，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，代数式求值．掌握方程的解就是使方程左右相等的未知数的值和利用整体代入得思想是解题关键．
8．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由每轮传染中平均一个人传染了x个人，可得出第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共人被传染，根据经过两轮传染后有64人患病，即可得出关于x的一元二次方程．
【解析】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共人被传染．
依题意得，
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9．配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论：
①用配方法解方程，变形后的结果是；
②已知方程可以配成，那么可以配成；
③若关于的方程有实数根，则；
④若可以配成形如的形式，则；
⑤用配方法可以求得代数式的最小值是1．
其中正确结论的个数有（   ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据配方法和完全平方式进行求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴
∴，故①正确；
∵可以配成，
∴，即，
∴即，可以配方为，即，故②错误；
∵关于x的方程，即方程有实数根，
∴，
解得，故③正确；
∵可以配成形如的形式，
∴是一个完全平方式，
∴，故④错误；
∵，，
∴，
∴的最小值为1，故⑤正确；
故选B．
【点睛】本题主要考查了配方法和完全平方式中的字母求值，熟知配方法是解题的关键．
10．若关于x的方程有两个实数根，则实数k的取值范围是（    ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式，列出关于k的不等式组，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解析】解：∵关于x的方程有两个实数根，
∴，
解得且．
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根．
11．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4 名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3 人均是共产党员． 医院决定用随机抽取的方式确定人选． 若需从这4 名护士中随机抽取2 人，那么被抽到的两名护士都是共产党员的概率（    ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用表示，其余3人均是共产党员用表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．
【解析】解：从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用表示，其余3人均是共产党员用表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：

它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件)的结果有6 种，则，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据题意可得＝0.4，解方程即可求解．
【解析】根据题意得：
＝0.4，
解得：n＝6，
经检验：n＝6是分式方程的解且符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了频率估计概率，利用频率估计概率的计算方法列式是解题的关键．
13．已知是平面直角坐标系中的点， 其中是从1， 2，3三个数中任取的一个数， 是从1， 2 ， 3，4四个数中任取的一个数． 定义“点在直线上”为事件为整数)， 则当的概率最大时， 的所有可能的值为（    ）
A．5 B．4 或 5 C．5 或 6 D．4 或 6
【答案】B
【分析】列举出所有情况，找到相加的结果在2和7之间的概率最大的情况即可．
【解析】解：列表如下：

1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7

由表中可以看出：事件为整数)的概率分别为：
；；；；
；；
∴最大时，或5，
故选：B
【点睛】此题考查了列表法求概率，解决本题的关键是列举出所有情况，找到相加结果最多的情况．
14．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据从上面看到的图形，即可判定．
【解析】解：此商场的休息椅的俯视图为A，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的识别，熟练掌握和运用三视图的识别方法是解决本题的关键．
15．中心投影的投影线（    ）
A．相互平行 B．交于一点 C．是异面直线 D．在同一平面内
【答案】B
【解析】略
16．如图，在中，分别为边上的中线，与相交于点F，则下列结论一定不正确的是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先证明是的中位线，得到，证明，，利用相似三角形的性质求解即可．
【解析】解：∵分别为边上的中线，
∴是的中位线，
∴
∴，，
∴，
∴，，，
∴四个选项中只有C选项不成立，
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定等等，证明是的中位线是解题的关键．
17．下列命题中，假命题是（　　）
A．任意两个正方形一定相似 B．任意两个边长相等的菱形一定相似
C．任意两个等边三角形一定相似 D．任意两个等腰直角三角形一定相似
【答案】B
【分析】对选项逐个判断，正确的为真命题，错误的为假命题．
【解析】解：A、任意两个正方形一定相似，正确，是真命题，不符合题意；
B、任意两个边长相等的菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、任意两个等边三角形一定相似，正确，是真命题，不符合题意；
D、任意两个等腰直角三角形一定相似，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握相似图形的概念是解题关键．
18．如图，已知直线，若，，，则（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可
【解析】、解：∵，
∴，即，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得到是解题的关键．
19．如图，在边长为1的正方形中，E、F是边上的两个动点，且，连接与交于点G，连接交于点H，连接，下列结论：①；②平分；③；④；⑤线段的最小值是．正确的个数是（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】首先证明，利用全等三角形的性质，相似三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．
【解析】解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
∴，故①正确；
同法可证：，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
又∵F为动点，
∴长度不确定，
∴值不确定，故④错误；
取的中点，连接、，

正方形的边长为1，
，
由勾股定理得，，
，
、、三点共线时，最小，
最小值，故⑤正确;
如图，连接交于K，连接，

由正方形的对称性质可得，
∴，
在点E的运动过程中，当时，，
∵，
∴，即，
此时不平分，故②错误；
故选：C．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系，勾股定理，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出最小时的情况．
20．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出，即可得出结果．
【解析】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
21．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）
A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解析】解：A、，点不满足关系式，因此A选项不符合题意；
B、；
它的图象在第二、四象限，因此选项不符合题意；
C、；
它的图象在第二、四象限，当时，随的增大而增大，因此C选项不符合题意；
D、；
它的图象在第二、四象限，当时，随的增大而增大，因此D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
22．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则平行四边形的面积为（    ）

A．2.5 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解析】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
把代入得，，则，即A的横坐标是；
同理可得：B的横坐标是：．
则．
则平行四边形的面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．
23．在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上如图，若反比例函数y=(x>0)的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM=2DM，连接OM，ON，MN，则（    ）

A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，由于点M、N是反比例函数y=图象上的点，故可得出，所以，设点M（t，），则C（3t，），E（t，0），B（3t，0），N（3t，），再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解析】解：如图，过点M作ME⊥x轴于点E，

∵点M、N是反比例函数y=图象上的点，
∴，
∴，
设点M（t，），则C（3t，），E（t，0），B（3t，0），N（3t，），
∴=CM•CN=•2t•（-）=；
=（ME+BN）•BE=（+）•2t=，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质等相关知识．解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标、相关线段的长度．
24．如图，在矩形中，点E是对角线上一点，有且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（    ）

A．有最大值a B．有最小值 C．是定值 D．是定值
【答案】D
【分析】连接，过点作，利用，即可得解．
【解析】解：连接，过点作，交于点，

∵在矩形中，，，
∴，
∵
即：，
∴；
∵，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查矩形的性质和勾股定理以及等积法求线段．熟练掌握矩形的性质，以及等积法求线段的长度是解题的关键．
25．如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②（表示周长）；③一定是等腰三角形；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根据正方形的对角线平分对角的性质，得是等腰直角三角形，再证四边形为矩形，可得①正确；根据正方形的对角线平分对角的性质，，得，再根据四边形为矩形，可得②正确；因为点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，可得，得或或时，是等腰三角形，可得③错误；根据矩形和正方形的轴对称性质，可得④正确；证，可得⑤正确；根据三角形的内角和性质，对顶角的性质，可得⑥正确．
【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，
，
∴，

，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
故①正确；
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
∵四边形为矩形，
∴四边形的周长=，
故②正确；
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，，
∴当或或时，是等腰三角形，
除此之外，不是等腰三角形，
故③错误；
如下图，延长FP交AB于G，连接PC，延长AP交EF于H，

四边形为矩形，
，
∵正方形为轴对称图形，
，
，
故④正确；
BD平分，，
，
，，
，
，
故⑤正确；
由题意可知：，
，
，

，
，
故⑥正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作适当的辅助线．
26．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点作，垂足为，．反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接，，．若，则的值为（    ）

A． B． C．7 D．
【答案】A
【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，可得AG⊥x轴；利用AO⊥AD，AO＝AD证明△DAE≌△AOG，得到DE＝AG，AE＝OG；利用DE＝4CE，四边形ABCD是菱形，可得AD＝CD＝DE．设DE＝4a，则AD＝OA＝5a，由勾股定理可得EA＝3a，求出EG＝AE＋AG＝7a，可得E点坐标为（3a，7a），所以k＝21a2．证明四边形AGHF为矩形，则FH＝AG＝4a，可得点F的坐标为（a，4a），利用S△OEF＝S△OEG＋S梯形EGHF−S△OFH，列出关于a的方程，求得a2的值，则k的值可求．
【解析】解：如图，延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，

∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，
∴AG⊥x轴．
∵AO⊥AD，
∴∠DAE＋∠OAG＝90°，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE＋∠D＝90°．
∴∠D＝∠OAG，
在△DAE和△AOG中，，
∴△DAE≌△AOG（AAS），
∴DE＝AG，AE＝OG，
∵四边形ABCD是菱形，DE＝4CE，
∴AD＝CD＝DE，
设DE＝4a，则AD＝OA＝5a，
∴OG＝AE＝＝3a，
∴EG＝AE＋AG＝7a，
∴E（3a，7a），
∵反比例函数的图象经过点E，
∴k＝21a2，
∵AG⊥GH，FH⊥GH，AF⊥AG，
∴四边形AGHF为矩形，
∴HF＝AG＝4a，
∵点F在反比例函数的图象上，
∴x＝，
∴F（，4a），
∴OH＝，FH＝4a，
∴GH＝OH−OG＝，
∵S△OEF＝S△OEG＋S梯形EGHF−S△OFH，S△EOF＝，
∴OG•EG＋（EG＋FH）•GH－OH•HF＝，
∴×21a2＋ (7a＋4a)×－×21a2＝，
解得：a2＝，
∴k＝21a2＝21×＝．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形判定与性质，菱形的性质，勾股定理等．熟练掌握利用点的坐标表示相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键．

二、填空题
27．如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为____．

【答案】
【分析】根据菱形的性质，对角线相互垂直且相互平分，则有直角三角形中，由此即可求解．
【解析】解：∵菱形的对角线，交于点，
∴，，
在中，，
∴菱形的周长为，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
28．数学家迪尔卡在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形中，，。如图建立平面直角坐标系，使得边在轴上，则的坐标是______．

【答案】
【分析】根据菱形的性质，得，，则，得，根据直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，再根据勾股定理，可求出，即可求出点的坐标．
【解析】解：∵四边形是菱形
∴
∵
∴
∴在直角三角形中，
∴
∴
∴点的坐标为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质，熟练掌握勾股定理的运用．
29．如图所示．在矩形中，，则___________度．

【答案】120
【分析】首先根据矩形的性质得到，然后证明出是等边三角形，求出，最后可求出的度数．
【解析】解：∵矩形的对角线相等，且互相平分，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：120．
【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点．
30．如图，长方形中，正方形AEFG的边长为2．正方形绕点A旋转的过程中，线段的长的最小值为_______．

【答案】##
【分析】连接，根据长方形中，正方形的边长为2，可得，再根据，可得当点A，F，C在同一直线上时，的长最小．
【解析】解：如图，连接，

∵长方形中，正方形的边长为2，
∴，
∵，
∴，
∴当点A，F，C在同一直线上时，的长最小，最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，正确的判断出CF最小时F点的位置是解答此题的关键．
31．如图，菱形纸片，，，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在边的中点处，折痕与边、分别交于点M、N．则的长为 _______．

【答案】7
【分析】过点作与的延长线交于点E，根据含角的直角三角形的性质和勾股定理求出和，设，则，用x表示出，然后在中，利用勾股定理得出方程进行解答．
【解析】解：过点作与的延长线交于点E，

∵四边形是菱形，
∴，，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由折叠的性质知：，
在中，，
∴，
解得：，
即的长为7，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的运算等知识，关键是作辅助线构造直角三角形．
32．如图，正方形的面积为225，保持边不动，将正方形向右推变成菱形，与相交于点M，且，则阴影部分的面积为________．

【答案】90
【分析】延长交于点G，由正方形面各求边长，由比例求，证明四边形为矩形，由勾股定理得，问题得解．
【解析】解：延长交于点G，

∵正方形的面积为225，
，
，
，
∵正方形向右推变成菱形，
，
，
∴，
∴四边形为矩形，

在中，由勾股定理得：

，，

．
故答案为：90．
【点睛】本题考查了正方形的面积公式，菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，求出阴影三角形的高是解题的关键．
33．方程的根是 _____．
【答案】
【分析】按照解一元二次方程的步骤进行求解即可．
【解析】解： ，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的步骤和方法．
34．已知的两边AB，AC的长是关于x一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为4，若是等腰三角形，的周长为______．
【答案】11或13##13或11
【分析】先解方程可得或，由是等腰三角形，分①，②，③三种情况易求或2，再分两种情况求周长．
【解析】解：∵，
∴，
∴或，
∵△ABC是等腰三角形，
①，不成立，
②，
∴，
∴，
∴周长为，
③，
∴，
∴，
∴周长为
故答案为：11或13．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及一元二次方程的解法，有两边相等的三角形是等腰三角形，本题用因式分解法可求出方程的根，解题的关键是注意分情况讨论．
35．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为29米的篱笆围成，已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为100平方米，根据题意列方程为_____________________ ．

【答案】
【分析】根据题意可知：篱笆长加门的宽度等于30，则苗圃园另一边的长度为：，根据题意列出方程即可．
【解析】解：根据题意可知：篱笆长加门的宽度为：，则苗圃园另一边的长度为：，
即可列方程有：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元二次方程的知识，明确题意得出苗圃园另一边的长度为：，是解决问题的关键．
36．已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根分别为， ，那么______．
【答案】3
【分析】根据根和系数关系求出和的值，代入代数式计算即可．
【解析】解：，一元二次方程的两个不相等的实数根，
，，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元二次方程根和系数关系，熟练掌握，是解题关键．
37．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．求摸出的两个球号码之和等于的概率___________．
【答案】
【分析】画树状图列举出所有情况，让摸出的两个球号码之和等于5的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解析】解：根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，
∴出的两个球号码之和等于5的概率为．
【点睛】本题考查借助树状图或列表法求概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
38．小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是 ___________．
【答案】##0.25
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他获胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解析】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，
∴他获胜的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
39．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约_______条．
【答案】1000
【分析】设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可．
【解析】解：设鱼塘中有鱼x条，
根据题意得：，
解得，
经检验，为原方程的解，
所以估计鱼塘中约有1000条鱼，
故答案为：1000．
【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
40．如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．

【答案】
【分析】利用阴影部分面积除以总面积等于投掷在阴影区域的概率，进而得出答案．
【解析】解：依题意，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积为4个边长为1正方形的面积减去1个半径为1圆的面积，
即，
∴飞镖落在阴影区域的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何概率，求得阴影部分的面积是解题的关键．
41．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的影长为_________．

【答案】8
【分析】根据坐标与图形的性质得到轴于D，求得，再利用中心投影，证明，然后利用相似比可求出CD的长．
【解析】解：∵，，
∴轴于D，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
42．如图，5个棱长为1cm的正方体摆在桌子上，为了美观，将这个几何体的所有露出部分不包含底面都喷涂油漆，若喷涂需要油漆克，则喷涂这个几何体需要_____________克油漆．

【答案】3.2
【分析】先求出几何体露出部分的面积，然后再乘以每平分厘米所需油漆的量即可．
【解析】解：该几何体露出部分的面积为：1×1×8+1×1×4+1×1×4=16（）
所以喷涂这个几何体需要油漆的质量为16×0.2=3.2(克)．
故答案为：3.2．
【点睛】本题主要考查了求几何体的表面积，具有较强的空间想象能力是解答本题的关键．
43．用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需___________个小立方体；最多需要___________个小立方体．

【答案】     6     8
【分析】从上面看可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解析】解：∵从上面看有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
从前面看可得第2层最少有1个正方体；最多有3个正方体，
∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体．
故答案为：6，8．
【点睛】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案．
44．已知点P是线段的黄金分割点，，如果，那么的长是 _____．
【答案】##
【分析】根据黄金分割点的概念列式求解即可．
【解析】解：∵点P是线段的黄金分割点，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟练掌握黄金分割点的概念．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．
45．如图，在中，D，F是边上的三等分点，E，G是边上的三等分点．若，则 ___________ ．

【答案】6
【分析】根据平行线分线段成比例定理，判定平行线后再次运用定理计算．
【解析】因为D，F是边上的三等分点，E，G是边上的三等分点．
所以，
所以，
所以，
因为，
所则．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键．
46．在中，，，，点P在直线AC上，，则______．

【答案】9
【分析】首先证明出，然后得到，设，则有，然后求解计算即可．
【解析】解：∵，

∴
∴
∴设，
∴，解得：

∴
故答案为：9．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定方法．
47．已知，则______．
【答案】##0.4
【分析】根据比例的性质可进行求解．
【解析】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
48．如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是___________．

【答案】6
【分析】根据周长之比等于位似比计算即可．
【解析】设的周长是x，
∵ 与位似，相似比为，的周长为4，
∴，
解得：，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键．
49．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．当时，x的取值范围是______．

【答案】或
【分析】根据图象确定的取值范围即可．
【解析】解：由图象知，当和在之间时，
，，
当时，的取值范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．
50．如图，A、B是双曲线上两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段的延长线交x轴于点C，若的面积为6，求_____．

【答案】4
【分析】作轴于D，轴于E，如图，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，则，，，由轴于D，轴于E，得到，则，得到，然后根据三角形面积公式计算k的值．
【解析】解：作轴于D，轴于E，如图，

∵A、B两点的横坐标分别为1、2，
∴，，
∴，，，，
∴，，
∵轴于D，轴于E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∴．
故答案为：4
【点睛】此题考查了反比例函数的图象与性质、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
51．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离的值为______．

【答案】
【分析】根据矩形性质得出，，即可得出点的坐标，则矩形平移后的坐标是，的坐标是，得出，求出即可．
【解析】解：四边形是矩形，平行于轴，且，，点的坐标为，
，，
，，
矩形平移后的坐标是，的坐标是，
、落在反比例函数的图象上，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，能用待定系数法求解反比例函数的解析式是解题的关键．
52．如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段交于点B，作轴于点C，交于点D，延长交于点E，作轴于点F，下列结论：①，②，③，④．其中正确的序号是___________．

【答案】①②④
【分析】根据反比例函数中的几何意义，即可证明①正确；过点作轴于点，通过证明，，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，再通过证明，即可求证②正确；再根据相似三角形的性质，即可证明③不正确；根据相似三角形的性质，即可证明④正确．
【解析】解：∵点，都在上，且轴，轴，
∴，
又∵，，
∴，故①正确；
如图，过点作轴于点，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∴，故③不正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②④．

故答案为：①②④
【点睛】本题考查了反比例函数的性质及的几何意义，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．