【期末满分冲刺】人教版数学七年级上册-专项04《在图形背景下处理代数式问题》期末重难点突破

专项05：代数式中的不含项和整体思想问题

1．若多项式（m为常数）不含项，则____________．

【答案】7

【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可．

【详解】解：

=

∵多项式中不含xy项

∴7-m=0

∴m=7

故答案为：7．

【我思故我在】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键．

2．已知，则的值为___________.

【答案】5

【分析】将变形为，再将整体代入即可得出答案．

【详解】解：，

故答案为：5．

【我思故我在】本题考查了代数式求值，整体思想是本题的关键．

3．当_____时，多项式不含项．

【答案】3

【分析】根据多项式中不含某一项，该项的系数为0，进行计算即可．

【详解】解：∵多项式不含项，

∴，

解得：．

故答案为：3

【我思故我在】本题考查多项式的知识，掌握多项式中不含某一项，该项的系数为0，是解题的关键．

4．若多项式与多项式的差不含二次项，则m的值为 _____．

【答案】-3

【分析】先求出两个多项式的差，然后根据它们的差不含二次项，列出关于m的方程，解方程即可得出m的值．

【详解】解：

∵多项式与多项式的差不含二次项，

∴3m+9＝0，

∴．

故答案为：．

【我思故我在】本题主要考查了多项式的加减运算，根据题意求出两个多项式的差，列出3m+9＝0是解题的关键．

5．已知关于x的多项式（2m+x+1）﹣（6+3x）化简后不含项，则m的值是 _____．

【答案】3

【分析】根据整式的加减进行计算，根据题意令二次项系数为0，即可求解．

【详解】（2m+x+1）﹣（6+3x）

＝2m+x+1﹣6x2﹣3x

＝（2m﹣6）﹣2x+1，

由题意可以知：2m﹣6＝0，

∴m＝3，

故答案为：3．

【我思故我在】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．

6．若多项式与多项式的和不含二次项，则的值为__________．

【答案】3

【分析】先求出两个多项式的和，再根据不含二次项列出关于a的方程，解之即可．

【详解】解：

=

∵不含二次项，

∴3a-9=0，

解得：a=3．

故答案为：3．

【我思故我在】本题考查多项式的加减及多项式中不含某个项的问题，解题关键是正确地进行多项式的加减．

7．若多项式的值与x无关，则mn的值为______．

【答案】

【分析】根据题意先根据整式的加减化简，再令含的项的系数为0，进而求得的值，再代入代数式求解即可．

【详解】解：∵

即的值与x无关

∴则

解得

故答案为：

【我思故我在】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减是解题的关键．

8．若使多项式中不含有的项，则__________．

【答案】

【分析】由于多项式含有项的有，若不含项，则它们的系数为0，由此即可求出m值．

【详解】解：∵多项式中不含项，

∴的系数为0，

即=0，

．

故答案为．

【我思故我在】本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令项的系数为0，然后解关于m的方程即可求解．

9．若关于，的代数式中不含四次项，则有理数____．

【答案】3

【分析】先把原代数式化简，再根据代数式中不含四次项，可得关于 的方程，即可求解．

【详解】解：

∵代数式中不含四次项，

∴ ，解得： ．

故答案为：3

【我思故我在】本题主要考查了正式加减中无关项，熟练掌握不含某一项即为代数式化简后，该项的系数为0是解题的关键．

10．已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．则______．

【答案】-13

【分析】对这两个代数式进行合并同类项，然后再根据题意使含x的项的系数为0即可求出a、b的值，进而问题可求解．

【详解】解：由题意得：，，

∵它们的值都与字母的取值无关，

∴，

∴，

∴；

故答案为-13．

【我思故我在】本题主要考查整式加减中无关型问题，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．

11．已知关于x、y的多项式（a+b）+(a－3)-2(b+2)+2ax+1不含项，则当x=－1时，这个多项式的值为__________．

【答案】-6

【分析】根据多项式里面不含项，直接令项的系数为0，求出、的值，再将、、的值代入多项式中，求出多项式的值即可．

【详解】解：多项式里面不含项，

，，即，，

原多项式化简为：，

将x=－1代入多项式中，求得多项式的值为：，

故答案为：．

【我思故我在】本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，解题的关键在于熟练掌握整式的加减计算法则以及不含某项即某项的系数为0．

12．代数式的值与的取值无关，则______；

【答案】2

【分析】根据题意，=0，即可求k的值．

【详解】解：∵代数式的值与y的取值无关，

∴=0，

即=0，

∴，

故答案为：2．

【我思故我在】本题主要考查代数式的求值，解题的关键在于正确解读题意．

13．如果的值为2，则代数式的值是____________．

【答案】1

【分析】根据题意列出等式，然后把所求式子的前两项提取2后，把已知的等式整体代入即可求出值．

【详解】解：根据题意得：，

则．

故答案为：1

【我思故我在】此题考查了代数式的求值，本题采用了整体代入法．解答此题的关键在于发现已知与未知间的关系．

14．已知方程，则代数式的值是_______．

【答案】-10

【分析】把化为，然后整体代入求值即可．

【详解】解：∵，

∴==-2×5=-10，

故答案为：-10．

【我思故我在】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式，整体代入求值是关键．

15．若ab＝2，a+b＝7，则＝______．

【答案】14

【分析】将代数式提公因式分解因式，进而代入式子ab＝2，a+b＝7，即可求解．

【详解】解：∵ab＝2，a+b＝7，

∴．

故答案为：．

【我思故我在】本题考查了提公因式法因式分解，代数式求值，正确的因式分解是解题的关键．

16．已知，则代数式的值为______．

【答案】2023

【分析】由x-2y+3=0得到-2x+4y=6，由此求出式子的值．

【详解】解：∵x-2y+3=0，

∴x-2y=-3，

∴-2x+4y=6，

∴-2x+4y+2017=6+2017=2023，

故答案为：2023．

【我思故我在】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握等式的性质是解题的关键．

17．若，则_____；

【答案】2029

【分析】先由，得，然后将变形为x[2(x2-2x)-3x+12]+2020，代入得x(-3x+6)+2020，再变形为-3(x2-2x)+2020，再代入则可求解．

【详解】解：∵,

∴,

∴

=x(2x2-4x-3x+12)+2020

=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020

= x[2×（-3）-3x+12]+2020

=x(-3x+6)+2020

=-3(x2-2x)+2020

=-3×（-3）+2020

=9+2020

=2029

故答案为：2029．

【我思故我在】本题考查代数式求值，将代数式变形为已知式子形式是解题的关键．

18．已知，则=_______．

【答案】2011

【分析】根据 变形为，然后把代入代数式降次进行计算即可．

【详解】∵，

∴，

∴原式=

=

=

=

=2011，

故答案为：2011．

【我思故我在】本题考查了代数式求值，把已知条件变形，用一次式表示二次式，然后利用它把所求的代数式进行降次化简求值．

19．若，则的值是________.

【答案】2026

【分析】将已知等式代入所求式子即可求解．

【详解】解：

原式

故答案是：2026．

【我思故我在】本题主要考查代数式求值、整体思想，属于中档难度的计算题．解题的关键是整体代换思想的运用．

20．若，那么_________．

【答案】5

【分析】将变形为9-2 ( m-n) ，再将m-n=2代入计算．

【详解】解：m-n=2，

，

故答案为：5．

【我思故我在】此题考查了求代数式的值的能力，能准确应用乘法分配律变形进行计算是解本题的关键．

21．如果代数式，则代数式_____．

【答案】

【分析】首先提公因式把变形为，然后将整体代入求值即可得到答案．

【详解】解：，

将代入可得，原式，

故答案为：．

【我思故我在】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法：整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．