【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——《丰富的图形世界》期末复习精讲精练（练习）

丰富的图形世界

1. 如图所示为8个立体图形．

其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______．

【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧

【解析】

【详解】试题分析：分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．

试题解析：①是正方体，是柱体，②是长方体，是柱体，③是球体，④是圆锥，是锥体，⑤是六棱柱，是柱体，⑥是五棱锥，是锥体，⑦是三棱柱，是柱体，⑧是圆柱，是柱体，

所以是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；有曲面的序号为③④⑧，

故答案为①②⑤⑦⑧，④⑥，③④⑧．

【点睛】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．

2、在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有(    )           

A. 3个                       B. 4个                   C. 5个                         D. 6个

【答案】 B  

【考点】立体图形的初步认识   

【解析】【解答】解：正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体；圆锥、六棱锥是椎体；球是球体；圆台是台体.

故答案为：B.

 【分析】圆柱和棱柱称为柱体，柱体的一个特点是有两个大小一样的底面；圆锥、棱锥是椎体，椎体的一个特点就是只有一个底面；球是球体，圆台是台体，台体的一个显著特点就是两个底面不一样大，据此逐一判断即可.

3、下列几何体中，是圆柱的为（    ）

A. B. C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据几何体的特征进行判断即可.

详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．

故选A.

点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.

4. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)

A. 三棱柱    B. 四棱柱   C. 三棱锥    D. 四棱锥

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

5、将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是（  ）           

A.                 B.              C.               D. 

【答案】 A  

【考点】点、线、面、体及之间的联系   

【解析】【解答】解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．

故答案为：A．

 【分析】根据面动成体知，一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可得一个圆锥.

6、如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A.            B.               C.              D. 

【答案】 C  

【考点】点、线、面、体及之间的联系   

【解析】【解答】解：梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，故C正确；

故选：C．

【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆柱加圆台，可得答案．

7. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）

A. ①②    B. ①④   C. ①②④   D. ①②③④

【答案】B

【解析】

【详解】分析：利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论.

详解：：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；

②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；

③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；

④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．

故选B.

点睛：此题主要考查了正方体的截面,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

8、用一个平面去截下列几何体，则截面形状不可能是三角形的是（    ）。           

A.                           B.                           C.                           D. 

【答案】 B  

【考点】截一个几何体   

【解析】【解答】解：用平面截圆柱体时，截面形状不可能是三角形。

 故答案为：B。

 【分析】长方体和六棱柱从一个顶点往下切，得到的可以是三角形；圆锥沿着高线切，得到的是三角形；圆柱从任何方向切，得到的都不是三角形。

9.在一个有盖的正方体玻璃容器内装了一些水（约占一半），把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（    ） 

A.                     B.                     C.                     D. 

【答案】 D  

【考点】截一个几何体   

【解析】【解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形．

故答案为：D．

【分析】结合图形，根据题意对每个选项一一判断即可。

10.用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（　　） 

A. 1个                           B. 2个                           C. 3个                    D. 4个

【答案】 C  

【考点】截一个几何体   

【解析】【解答】解：圆柱不能得到三角形的截面；

圆锥能得到三角形的截面；

正方体能得到三角形的截面；

三棱柱能得到三角形的截面；

故所给图形中能得到三角形截面的共有三个，

故答案为：C．

【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形，据此逐一判断即可.

11. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．

【答案】8

【解析】

【详解】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，

周长是1+2+2+3=8，

故答案为8．

考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体

12. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A. 庆 B. 力 C. 大 D. 魅

【答案】A

【解析】

【详解】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“建”与“力”是相对面，

“创”与“庆”是相对面，

“魅”与“大”是相对面，

故选A．

【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．

13、把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（  ） 

A. 三棱锥                                B. 三棱柱                                C. 四棱锥                                D. 四棱柱

【答案】 B  

【考点】几何体的展开图   

【解析】【解答】解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱

故答案为：B

【分析】根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，折叠起来可得三棱柱.

14、如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（    ） 

A. 长方体                   B. 三棱柱                C. 四棱锥                 D. 三棱锥

【答案】 C  

【考点】几何体的展开图   

【解析】【解答】由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，

长方体展开图应为六个四边形组成，

三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，

三棱锥展开图为四个三角形组成，

故答案为：C．

 【分析】根据所给图形，结合四棱锥的定义求解即可。

15、把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（  ） 

A.        B.        C.        D. 

【答案】 B  

【考点】几何体的展开图   

【解析】【解答】解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示：

其中 与C相接， 与B相接， 与D相接， 与A相接， 与 相接， 与 相接.

故和选项B符合

故答案为：B．

【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．

16、图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是       ．  

【答案】 ①  

【考点】几何体的展开图   

【解析】【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以不能围成正方体．

将图1的正方形放在图2中的②④的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体，

将图1的正方形放在图2中的③的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体，

故答案为：①．

【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题即可。

17、明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( B  )

　　　　　　 　　　　　  A　　　　B　　　 　　　C　　　　　　 D

解题思路：在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．

根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．
故选B．

点评：本题考点： 展开图折叠成几何体．
考点点评： 本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．

18、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（    ）

A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱

【答案】A

【解析】

【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱；

【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱；

故答案选A．

19、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（    ） 

A.                    B.               C.             D. 

【答案】 D  

【考点】简单几何体的三视图   

【解析】【解答】解：该几何体从左面看到的形状图有2列，

第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，

所以左视图是D，

故答案为：D

 【分析】该几何体从左面看到的形状图有2列，小正方形的个数分别为1、2，据此判断即可.

20、如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

21、下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　）

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D. 球

【答案】C

22、如图是一个几何体的俯视图，则该几何体是（  ） 

A.               B.               C.               D. 

【答案】 D  

【考点】由三视图判断几何体   

【解析】【解答】解：图示是两个矩形．

A、俯视图是一个矩形，不符合题意；

B、俯视图是一个大正方形中有两个小正方形，不符合题意；

C、俯视图是一个正方形，不符合题意；

D、俯视图是两个矩形，符合题意；

故答案为：D．

 【分析】分别求出各项中几何体的俯视图，再判断即可.

23.如图，几何体的左视图是(    ) 

A.                         B.                         C.                         D. 

【答案】 D  

【考点】简单几何体的三视图   

【解析】【解答】解： 几何体的左视图是：

故答案为：D.

24. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（　　）

A 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

【答案】B

【解析】

【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B．

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．

25、如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是       （结果保留） 

【答案】   

【考点】由三视图判断几何体，圆柱的体积   

【解析】【解答】解：由图知此包装盒是圆柱体，底面圆的直径是20cm，高是20cm，

∴ （ ），

故填： .

【分析】根据三视图，易判断该几何体是圆柱，已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求出。

26. 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A. 9 B. 11 C. 14 D. 18

【答案】B

【解析】

【详解】分析：由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．

详解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，

故选B．

点睛：本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果．

27、如图所示是一个几何体的表面展开图． 

（1）该几何体的名称是        ， 其底面半径为       ．   

（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留m）   

【答案】 （1）圆柱；1
（2）解：该几何体的侧面积为： ； 

该几何体的体积 ．

【考点】几何体的展开图，圆柱的计算   

【解析】【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，

故答案为：圆柱；1；

【分析】（1）根据所给的图形求解即可；
（2）根据圆柱的侧面积和体积公式计算求解即可。

28、如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是　23　．

【解答】解：（5+3）×2+5+2＝23，

故答案为：23．

29. 如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.

【答案】见解析

【解析】

【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可

【详解】如图所示：

【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．

30、由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．   

（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图． 

（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为        个平方单位．（包括底面积）   

（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为        个平方单位．（包括底面积）   

【答案】 （1）解：主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，

图形分别如下：

（2）24
（3）26  

【考点】由三视图判断几何体，作图﹣三视图   

【解析】【解答】 (2)由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，

故可得表面积为： ．

(3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：

这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，

表面积为： ．

【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方形的数目分别为3，1，作出图形即可；
（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形，左面共有4个小正方形，右面共有4个小正方形，前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积；
（3）要使表面积最大，则需满足两个正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可。

31、如图，在3x3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得位于同横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，根据以上规则,幻方中X的值为               .

【解析】根据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，列出方程4+x+x+1=2x-1+X+1，解方程即可求得y的值

∵同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，

∶4+x+x+1=2x-1+X+1，解得∶×=5. 故答案为∶5.

32. 一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有_____种．

【答案】10

【解析】

【分析】观察图形，根据几何体的主视图每一列最大分别为4,2,3再根据左视图确定每一列最大分别为4,3,2总数要保证是16，还要保证俯视图有9个位置，从而即可得出所有的不同搭法.

【详解】解：设俯视图有9个位置分别为：

由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；

②一定有2个2，其余有5个1；

③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；

根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：

故答案为10.

【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体.解题关键是根据主视图与左视图相同小方块数的交叉列确定不变的小立方块数量在什么位置.

33. 观察如图所示的直四棱柱．

（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？

（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？

（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？

【答案】（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；

（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；

（3）它的侧面积为160cm2．

【解析】

【详解】试题分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．

试题解析：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；

（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；

（3）它的侧面积为20×8=160cm2．

34. 某种产品形状是长方形，长为8cm，它的展开图如图：

（1）求长方体的体积；

（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）

【答案】（1）长方形的体积为144cm3；（2）纸箱的表面积为792cm2

【解析】

【分析】（1）设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据长方体的展开图可见产品的一个宽+2个长+一个高=25，从而列出方程，求解得出长方体产品的长宽高，再根据长方体的体积计算方法即可算出答案；

（2）由于产品的长宽高是固定的，厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少，故在装这10件产品时，让产品重叠在一起的面积尽可能的大，从而得出设计的包装纸箱为15×12×8规格，再根据长方体的表面积计算方法即可算出答案.

【详解】（1）解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据题意可得：

12﹣2x+8+x+8=25，

解得：x=3，

所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，

长方形的体积为：8×6×3=144cm3；

（2）解：由要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小），可知纸箱的装法有两种，即每层一个共10层或每层两个共5层，

①每层一个共10层：

（ⅰ）当3×6的面叠加在一起时，

表面积为2（3×6+3×80+6×80）=1476cm2,

（ⅱ）当3×8的面叠加在一起时，

表面积为2（3×8+3×60+8×60）=1368cm2,

（ⅲ）当6×8的面叠加在一起时，

表面积为2（30×8+30×6+8×6）=936cm2,

②每层两个共5层：

（ⅰ）当每一层的两个长方体的3×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的3×8的面贴地面时，

表面积为2（3×16+3×30+16×30）=1236cm2,

（ⅱ）当每一层的两个长方体的3×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的6×8的面贴地面时，

表面积为2（6×16+6×15+16×15）=852cm2,

（ⅲ）当每一层的两个长方体的3×8的面叠加在一起时，且底层的长方体的3×6的面贴地面时，

表面积为2（3×12+3×40+12×40）=1272cm2,

（ⅳ）当每一层的两个长方体的3×8的面叠加在一起时，且底层的长方体的8×6的面贴地面时，

表面积为2（12×8+8×15+12×15）=792cm2,

（ⅴ）当每一层的两个长方体的8×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的8×3的面贴地面时，

表面积为2（6×8+6×30+8×30）=936cm2,

（ⅵ）当每一层的两个长方体的8×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的6×3的面贴地面时，

表面积为2（6×6+6×40+6×40）=1032cm2,

所以当每一层的两个长方体的3×8的面叠加在一起时，且底层的长方体的8×6的面贴地面时，表面积最小，为792cm2，设计的包装纸箱为长为12cm，宽为8cm，高为15cm.

故答案为792cm2

【点睛】本题考查几何体的表面积，几何体的展开图.（1）根据展开图合理设未知数，找到等量关系列式计算.（2）关键是列出所有纸箱装法并计算表面积.