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【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——《丰富的图形世界》期末复习精讲精练（课件）
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这是一份【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——《丰富的图形世界》期末复习精讲精练（课件），共33页。PPT课件主要包含了知识导图一，知识导图二，典例精讲，常见的立体图形问题，跟踪练习，展开与折叠问题，截几何体问题，三视图问题，“幻方”问题，解由题意得等内容，欢迎下载使用。
一、 双基目标 1、理解并熟记“柱体、锥体、球”三类几何体的特征；2、通过立体图形的“展开与折叠、截切、三个不同方向观察”三个角度地学习让学生充分理解和掌握其中常见的几何模型、图形性质，并能用相关知识熟练做出判断.
二、能力目标由生活中学生比较熟悉的情境开始，进行数学抽象． 由生 活抽象出数学模型，进一步到几何图形的概 念，然后挖掘概念的内涵和外延，并进一步拓 展．从而发展学生的几何直观、抽象概括几何模型和数学思维以及用数学语言表达的能力.
如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱锥 B. 正方体、三棱锥、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱柱 D. 三棱锥、圆锥、正方体
【答案】 C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱． 故答案为：C．
下列立体图形中，面数相同的是（ ）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④
【解答】解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．
在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】 B 【考点】立体图形的初步认识 【解析】【解答】解：正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体；圆锥、六棱锥是椎体；球是球体；圆台是台体. 故答案为：B. 【分析】圆柱和棱柱称为柱体，柱体的一个特点是有两个大小一样的底面；圆锥、棱锥是椎体，椎体的一个特点就是只有一个底面；球是球体，圆台是台体，台体的一个显著特点就是两个底面不一样大，据此逐一判断即可.
将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：B．
10个棱长为1m的正方体，构成如图所示的形状，然后把露在外面的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ） A．36m2B．32m2C．30m2D．28m2
【解答】解：∵要染色的上底面有6个，侧面有24个，∴被染色的图形的面积是：（24+6）×（1×1）＝30（m2），故选：C．
把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36π（cm3），绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×3＝48π（cm3），答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
【答案】 A 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由正方体展开图可知， A的对面点数是1； B 的对面点数是2； C的对面点数是4； ∵骰子相对两面的点数之和为7，∴ A代表 ，故答案为：A．
把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17
【答案】 D 【考点】立体图形的初步认识 【解析】【解答】解：由题意可得，右一的立方体的下侧为白色，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色， 那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5＝17朵.故长方体的下底面共有17朵花.故答案为：D.
【答案】 C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色， 故答案为：C.
一四一型，6种；二三一型，3种；三三型，1种；二二二型，1种。
【小结】（1）记忆口诀：一四一，一三二，三个二呈阶梯，两个三日相连。 （2）相对面的找法：隔一面找.
下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D.
【答案】 B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图， 故答案为：B．
如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法.
【答案】 4 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：如图所示：共4种. 故答案为：4. 【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此解答即可.
【解析】试题分析：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选B．
明明用纸(如下图左)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中. ( )
有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑
【分析】先判断出共有6中颜色，再根据与白相邻的颜色由黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解。
下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（ ）A. B. C. D.
【答案】 B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由题意可得：正方体中，面A面B面C为相邻面. 由A选项的展开图可得面A面C为相对面，故选项A不符合题意； 由B选项的展开图可得面A面B面C为相邻面，故选项B符合题意；由C选项的展开图可得面B面C为相对面，故选项C不符合题意；由D选项的展开图可得面A面B为相对面，故选项D不符合题意.故答案为：B.
用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为 （填序号）． ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
【答案】 ②③ 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意； ②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．故答案为：②③．
用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（ ）A．三角形B．四边形C．六边形D．七边形
考点：截一个几何体分析：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．解答：解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选D．点评：本题考查四棱柱的截面．四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( )
【答案】D【解析】试题分析：根据几何体的俯视图是从上面看到的图形即可判断.由图可得它的俯视图是第四个，故选D.考点：几何体的三视图
如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.
【答案】 B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：它的左视图是 ． 故答案为：B．
如图所示的几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看该几何体，是一行两个矩形， 故答案为：D．
（2021郑州）观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ）
A． B． C． D．
解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．
一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B 【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体 【解析】【解答】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下： 故答案为：B．
一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
【答案】 6 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列； ∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，∴最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6．
一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在方格纸画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】 （1）解：如图所示：
一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，请回答以下问题∶____个小立方块（1）该几何体至少是用____ 个小立方块搭成的，最多是用 ___搭成的;（2）请你画出使用小立方块最少时从左面看到的该几何体的形状图，要求画出所有符合要求的形状图.
【解析】（1）根据从正面看到的形状图可得.从上面看到的形状图中第一列中至少一处有2层;所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的，根据从正面看到的形状图可得从上面看到的形状图中第一列中最多3处有2层;所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的.
（2021郑州）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）．观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中ab的值为（ ）A．0 B．﹣1C．﹣2D．﹣3
解：观察图1和图2，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等，∴图3中满足：b+2+3＝0+2+4＝5+a+3，∴a＝﹣2，b＝1，即ab＝﹣2，故选：C．
（2020郑州）《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等，则x2y的值为（ ）A．1 B．5 C．25 D．32
解得，x=5,y=1∴x2y=25
一、 双基目标 1、理解并熟记“柱体、锥体、球”三类几何体的特征；2、通过立体图形的“展开与折叠、截切、三个不同方向观察”三个角度地学习让学生充分理解和掌握其中常见的几何模型、图形性质，并能用相关知识熟练做出判断.
二、能力目标由生活中学生比较熟悉的情境开始，进行数学抽象． 由生 活抽象出数学模型，进一步到几何图形的概 念，然后挖掘概念的内涵和外延，并进一步拓 展．从而发展学生的几何直观、抽象概括几何模型和数学思维以及用数学语言表达的能力.
如图，以下三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱锥 B. 正方体、三棱锥、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱柱 D. 三棱锥、圆锥、正方体
【答案】 C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱． 故答案为：C．
下列立体图形中，面数相同的是（ ）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④
【解答】解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．
在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】 B 【考点】立体图形的初步认识 【解析】【解答】解：正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体；圆锥、六棱锥是椎体；球是球体；圆台是台体. 故答案为：B. 【分析】圆柱和棱柱称为柱体，柱体的一个特点是有两个大小一样的底面；圆锥、棱锥是椎体，椎体的一个特点就是只有一个底面；球是球体，圆台是台体，台体的一个显著特点就是两个底面不一样大，据此逐一判断即可.
将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：B．
10个棱长为1m的正方体，构成如图所示的形状，然后把露在外面的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ） A．36m2B．32m2C．30m2D．28m2
【解答】解：∵要染色的上底面有6个，侧面有24个，∴被染色的图形的面积是：（24+6）×（1×1）＝30（m2），故选：C．
把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36π（cm3），绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×3＝48π（cm3），答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
【答案】 A 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由正方体展开图可知， A的对面点数是1； B 的对面点数是2； C的对面点数是4； ∵骰子相对两面的点数之和为7，∴ A代表 ，故答案为：A．
把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17
【答案】 D 【考点】立体图形的初步认识 【解析】【解答】解：由题意可得，右一的立方体的下侧为白色，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色， 那么长方体的下底面共有花数4＋6＋2＋5＝17朵.故长方体的下底面共有17朵花.故答案为：D.
【答案】 C 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色， 故答案为：C.
一四一型，6种；二三一型，3种；三三型，1种；二二二型，1种。
【小结】（1）记忆口诀：一四一，一三二，三个二呈阶梯，两个三日相连。 （2）相对面的找法：隔一面找.
下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D.
【答案】 B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图， 故答案为：B．
如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法.
【答案】 4 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：如图所示：共4种. 故答案为：4. 【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此解答即可.
【解析】试题分析：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选B．
明明用纸(如下图左)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中. ( )
有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A. 白 B. 红 C. 黄 D. 黑
【分析】先判断出共有6中颜色，再根据与白相邻的颜色由黑、绿、黄、红判断出白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红判断出绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白判断出红的对面是黑，从而得解。
下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（ ）A. B. C. D.
【答案】 B 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由题意可得：正方体中，面A面B面C为相邻面. 由A选项的展开图可得面A面C为相对面，故选项A不符合题意； 由B选项的展开图可得面A面B面C为相邻面，故选项B符合题意；由C选项的展开图可得面B面C为相对面，故选项C不符合题意；由D选项的展开图可得面A面B为相对面，故选项D不符合题意.故答案为：B.
用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为 （填序号）． ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
【答案】 ②③ 【考点】截一个几何体 【解析】【解答】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意； ②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．故答案为：②③．
用一个平面去截四棱柱，截面形状不可能是（ ）A．三角形B．四边形C．六边形D．七边形
考点：截一个几何体分析：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．解答：解：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选D．点评：本题考查四棱柱的截面．四棱柱有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( )
【答案】D【解析】试题分析：根据几何体的俯视图是从上面看到的图形即可判断.由图可得它的俯视图是第四个，故选D.考点：几何体的三视图
如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.
【答案】 B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：它的左视图是 ． 故答案为：B．
如图所示的几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看该几何体，是一行两个矩形， 故答案为：D．
（2021郑州）观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（ ）
A． B． C． D．
解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：B．
一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B 【考点】简单组合体的三视图，由三视图判断几何体 【解析】【解答】由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下： 故答案为：B．
一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 个小立方块搭成的．
【答案】 6 【考点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列； ∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，∴最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6．
一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在方格纸画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【答案】 （1）解：如图所示：
一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，请回答以下问题∶____个小立方块（1）该几何体至少是用____ 个小立方块搭成的，最多是用 ___搭成的;（2）请你画出使用小立方块最少时从左面看到的该几何体的形状图，要求画出所有符合要求的形状图.
【解析】（1）根据从正面看到的形状图可得.从上面看到的形状图中第一列中至少一处有2层;所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的，根据从正面看到的形状图可得从上面看到的形状图中第一列中最多3处有2层;所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的.
（2021郑州）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）．观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中ab的值为（ ）A．0 B．﹣1C．﹣2D．﹣3
解：观察图1和图2，根据数字关系可得出幻方满足的条件是：每行每列和每条对角线上的数字之和都相等，∴图3中满足：b+2+3＝0+2+4＝5+a+3，∴a＝﹣2，b＝1，即ab＝﹣2，故选：C．
（2020郑州）《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小明的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的个数之和都相等，则x2y的值为（ ）A．1 B．5 C．25 D．32
解得，x=5,y=1∴x2y=25
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