【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——《有理数及其运算》期末复习精讲精练（教案）

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有理数及其运算精讲

一、 双基目标
1、深刻理解有理数相关概念及其代数、几何意义；
2、理解并熟练掌握有理数的“＋、－、×、
÷、乘方”五类运算法则及运算方法；
3、熟练掌握有理数运算的各类应用.
二、能力目标
建立在有理数分类、数轴及相关概念基础上的有理数运算在整个初中阶段极其重要，运算能力强弱直接关乎后续八九年级的数学学习成绩的优劣，以及学生数学能力的发展潜力。所以，针对其中的运算能力、分类思想、数学结合思想等的培养和强化尤为关键！

1、看课件，复习知识体系和基本方法；
2、学习例题，完成变式练习；
3、完成课后练习，巩固基础，提升能力。



本章知识结构梳理



【例1】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作+2 m，则下降1m记作 m．
【例2】几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体
氧气
氢气
氮气
氦气
液化温度℃
－183
－253
－195.8
－268
其中液化温度最高的气体是（  ）
A. 氦气                                     B. 氮气                                     C. 氢气                                     D. 氧气
【变式训练1】检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，低于标准的克数记为负数，从轻重的角度来看，最接近标准的球是（    ）
A.                B.                C.                D. 

【变式训练2】下列判断错误的是（  ）
A. 3＞﹣5                      B. ﹣3＞﹣5                      C. ﹣2.5＞﹣|﹣2.25|                      D. -35 ＞ -34

【变式训练3】如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. a＞b B. |a|＞|b| C. a+b＞0 D. ﹣a＞b


【例3】下列说法中，错误的是（ ）
A. 数轴上表示 -3的点距离原点3个单位长度
B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
C. 有理数0在数轴上表示的点是原点
D. 表示十万分之一的点在数轴上不存在

【例4】在数轴上，点 A 表示 -2 ，从点A 出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
【例5】若数轴上点A 表示-1，且 AB=3 ，则点B 表示的数是（ ）
A. -4 B. 2 C. -3或3 D. -4或2


【例6】下列说法中，正确的是（ ）
A. -a 一定是负数 B. 若 ，则 a=0.5
C. -a 的倒数是 D. a与 -a 互为相反数
【例7】已知 a 、 b互为相反数， c 是绝对值最小的数， d 是负整数中最大的数，则 a+b-c+d= ．

【例8】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则求（a+b）2021 -（cd）2022值．


【例9】下列数中：2，1.0010001， 53 ，0，﹣π，有理数的个数是（  ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个

【例10】在下列数： -56 ，＋1，6.7，－15，－1中，属于分数的有（    ）
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
【例11】|-2021| 等于（  ）．
A. -2021                                B. -12021                                C. 2021                                D. 12021
【例12】绝对值不大于2的整数有 个

【例13】“东风快递，使命必达！”东风-41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是25马赫，若每马赫速度为340米/秒，则用科学记数法表示东风-41的最快飞行速度为（ ）
A. 8.5×103米/秒 B. 0.85×104米/秒 C. 8.5×104米/秒 D. 85×103米/秒


【例14】2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（    ）

A. 5.46×102              B. 5.46×103              C. 5.46×106                D. 5.46×107

【例15】两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ）
A. 都是正数 B. 至少有一个正数 C. 有一个是0 D. 绝对值不相等

【例16】下列计算中，正确的是（   ）
A. -5+(+2)=-7           B. -3×(-13)=-1           C. -(-2)3=-8        D. -3÷(-13)=9

【例17】下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（   ）
A. （﹣2）3和（﹣3）2               B. （﹣2）3和﹣23               C. （﹣2）2和﹣22               D. 23和32

【例18】在有理数 0 ， (-1)2 ， -(-32) ， -|-2| ， (-2)3 中正数有（    ）个
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1

【例19】有理数 a 、 b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）

A. a