【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——《有理数及其运算》期末复习精讲精练（课件）

这是一份【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——《有理数及其运算》期末复习精讲精练（课件），共51页。PPT课件主要包含了正负数的意义及比较，典例精讲，跟踪练习，数轴的意义，有理数的分类，绝对值的意义，科学记数法的意义，有理数的运算法则，有理数的混合运算，绝对值的运算等内容，欢迎下载使用。

一、 双基目标 1、深刻理解有理数相关概念及其代数、几何意义；2、理解并熟练掌握有理数的“＋、－、×、÷、乘方”五类运算法则及运算方法；3、熟练掌握有理数运算的各类应用.
二、能力目标建立在有理数分类、数轴及相关概念基础上的有理数运算在整个初中阶段极其重要，运算能力强弱直接关乎后续八九年级的数学学习成绩的优劣，以及学生数学能力的发展潜力。所以，针对其中的运算能力、分类思想、数学结合思想等的培养和强化尤为关键！
有理数的相关概念及意义
《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m记作+2 m，则下降1m记作 m．
【答案】 -1 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解： ∵水位上升 2m 记作+2m ， ∴下降 1m 记作 -1m ．故答案为： -1
几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最高的气体是（ ）A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气
【解析】【解答】解：由题意得： ∵
∴ ；∴液化温度最高的气体是氧气；故答案为：D．
检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，低于标准的克数记为负数，从轻重的角度来看，最接近标准的球是（ B ） A. B. C. D.

下列判断错误的是（ ） A. 3＞﹣5 B. ﹣3＞﹣5 C. ﹣2.5＞﹣|﹣2.25| D ＞
如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. a＞b B. |a|＞|b| C. a+b＞0 D. ﹣a＞b
在数轴上，点 A 表示 -2 ，从点A 出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
下列说法中，错误的是（ ） A. 数轴上表示 -3的点距离原点3个单位长度 B. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C. 有理数0在数轴上表示的点是原点 D. 表示十万分之一的点在数轴上不存在
【解答】当点A向右移动时，B点表示的数是-2+5=3 ； 当点A向左移动时，B点表示的数是 -2-5=-7 ；故答案是：3或 -7 ．
若数轴上点A 表示-1，且 AB=3 ，则点B 表示的数是（ ） A. -4 B. 2 C. -3或3 D. -4或2
【答案】 D 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：当点B在点A左侧时，点B表示的数为-1-3=-4， 当点B在点A右侧时，点B表示的数为-1+3=2，∴点 B表示的数是-4或2，故答案为：D．
下列说法中，正确的是（ ） A. -a 一定是负数 B. 若 ，则 a=0.5 C. -a 的倒数是 D. a与 -a 互为相反数
相反数、绝对值、倒数的意义
【解答】解：A、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，A不符合题意， B、|a|＝0.5，则a＝0.5或−0.5，B不符合题意，C、a表示一个实数，可以是正数或负数或零，零没有倒数，选项C不符合题意，D、a与−a互为相反数，选项D符合题意．故答案为：D．
已知 a 、 b互为相反数， c 是绝对值最小的数， d 是负整数中最大的数，则 a+b-c+d ．
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则求（a+b）2021 -（cd）2022值．
解：根据题意得a+b=0、cd=1，
【分析】根据“a、b互为相反数，c、d互为倒数”可得a+b=0，cd=1，再将a+b=0，cd=1代入 （a+b）2021 -（cd）2022 计算即可。
【分析】根据“a、 b 互为相反数， c 是绝对值最小的数， d是负整数中最大的数”可得a+b=0，c=0，d=-1，再代入a+b-c+d计算即可。【答案】：1
下列数中：2，1.0010001， ，0，﹣π，有理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【解答】解：2，1.0010001，
，0，﹣π，中， 2,0为整数，属于有理数，
1.0010001，为有限小数，属于有理数，为分数，属于有理数，∴有理数有 4个，故答案为：C．
在下列数： ，＋1，6.7，－15，－1中，属于分数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【解答】解： 是分数，符合题意；＋1是正整数，不是分数，不符合题意；6.7是有限小数，是分数，符合题意；－15和－1都是负整数，不是分数，不符合题意， ∴分数一共有2个，故答案为：A．



【答案】 C 【解析】【解答】解：∵-2021<0， ∴|−2021| =-（-2021）=2021，故答案为：C．
绝对值不大于2的整数有 个
【分析】绝对值不大于2的整数有+2，±1，0，共5 个.把它们按从小到大排列即可.【解答】解∶绝对值不大于2的整数有+2，±1，0，共5个.它们按从小到大排列为∶-2，-1，0，1，2. 点评∶注意∶0的绝对值还是0.
“东风快递，使命必达！”东风-41是我国目前最先进的洲际战略导弹，假设其最快飞行速度是25马赫，若每马赫速度为340米/秒，则用科学记数法表示东风-41的最快飞行速度为（ ） A. 8.5×103米/秒 B. 0.85×104米/秒 C. 8.5×104米/秒 D. 85×103米/秒


【解答】解：最快飞行速度=25×340=8500米/秒=8.5×103米/秒. 故答案为：A.
2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（ ）
【解答】解：∵5460万=54600000， ∴
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
有理数的运算主要把握三点：一、是运算法则，二、是运算顺序．三、能运用运算律的，要运用运算律简化运算．
两个有理数的和为正数，那么这两个数一定（ ） A. 都是正数 B. 至少有一个正数 C. 有一个是0 D. 绝对值不相等
【解答】解：根据有理数的加法法则可知：如果两个有理数的和是正数，那么这两个数有三种情况：同正或一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值或一个正数和0．显然三种情况中，至少一个为正数． 故答案为：B．
下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D.

下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ） A. （﹣2）3和（﹣3）2 B. （﹣2）3和﹣23 C. （﹣2）2和﹣22 D. 23和32
如图，数轴上A 、B 两点分别对应 a 、 b ，则下列结论正确的是（ ）A. a+b＞0 B. ab＞0 C. a-b＞0 D.

【解答】解：由a，b两数在数轴上表示点的位置，可知b＜0＜a，且 ，可得： A、a+b＜0，所以选项A不符合题意； B、ab＜0，所以选项B不符合题意；C、a-b＞0，所以选项C符合题意；D、 ，所以选项D不符合题意；故答案为：C．
如果a+b＞0，且ab＜0，那么（ ） A. a＞0，b＞0 B. a＜0，b＜0 C. a、b异号 D. a、b异号且正数的绝对值较大
【解答】解：根据题意，ab＜0，则a、b异号， a+b＞0可得，正数的绝对值较大，但无法确定a、b哪个为正，哪个为负，故答案为：D．
有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：① a＞0＞b ； ② ；③ ab＜0 ；④a-b＞a+b ；⑤ ，其中错误的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【解答】解：如图： 由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|①由a＜0＜b可知，a＞0＞b不符合题意；②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不符合题意；③由a，b异号，可知ab＜0符合题意；④由b＞0，可知a-b＞a+b不符合题意；⑤由a＜0＜b，|a|＞|b|，则 ，符合题意；∴错误的有3个；故答案为：C．
反思：1、区分清楚（-a）2和-a2不同的运算意义； 2、分清有理数混合运算顺序——先算括号，后算乘除，最后算加减.
注意去括号要变号！！！
已知|x|=3，|y|=2，且xy > 0，则x−y的值等于 .
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且xy > 0， ∴x＝3，y＝2或x＝−3，y＝-2，则x−y＝1或−1．故答案为：1或−1．
若∣a|＝7、b2＝4，且∣a－b∣＝∣a∣＋∣b|，则a＋b的值为 .
【解答】解：∵|a|＝7，b2＝4， ∴a＝±7，b＝±2，当a＝7，b＝2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．当a＝7，b＝−2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，∴a＋b＝5．
当a＝−7，b＝2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．∴a＋b＝−5,当a＝−7，b＝−2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．故答案为：±5．
（1）一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 的距离． （2）若 ，则a 0．（3）有理数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简
（3）解：由各点在数轴上位置可知，
某路公交车从起点经过A，B，C，D 站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（ ）A. 114元 B. 228元 C. 78元 D. 56元
则该车这次出车共收入114元．故答案为：A
2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （2）与原计划产量比较，这一周产量超产或减产多少个? （3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元?
【答案】 （1）解： （个） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；
（2）解： （个） 则：这一周产量超产500个；
（3）解： （元） 答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．
某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，-8，+5，-7，+10，-6，-7，+12． （1）收工时，检修队在A 地的哪边？距 A地多远？ （2）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从 A地出发到回到 A地，汽车共耗油多少升？ （3）请直接回答出在检修过程中，检修队最远离 A地多远？
“数形结合”是重要的数学思想．如： 表示 3 与 -2 差的绝对值，实际上也可以理解为 3 与 -2 在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用 a ， b 表示，那么A，B两点之间的距离表示为
．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示 -2 和 5 两点之间的距离是 ．
可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（3）若 ，则 x= ．
（4）若 x 表示一个有理数， 的最小值为 ．
（5）直接写出所有符合条件的整数x，使得 ， x的值为 .
（1）数轴上表示 -2 和 5 两点之间的距离是 ．
可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（3）若 ，则 x= ．（4）若 x 表示一个有理数， 的最小值为 ．
（5）直接写出所有符合条件的整数x，使得 ， x的值为 .
数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为 ．根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为-2、3，则|AB|= ； （2）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ；
（3）|x+1|+|x-2|的最小值为 ．