【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——压轴题系列二《角的几何变换——折叠与旋转》期末复习精讲精练（练习）

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压轴题系列二      ——角的几何变换（折叠与旋转） 1.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB＝（  ）  A. 30°   B. 45°   C. 75°   D. 80°                                                                        2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（    ）A． B． C． D． 3.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（  ）  A. 75°     B. 45°     C. 30°        D. 15°      4．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（  ）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA 5．如图，一副三角尺有公共的顶点，则________．6.如图，将一块三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝37°，那么∠BOD的度数为（  ）  A. 37°    B. 47°   C. 53°      D. 63° 7.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（   ）  A. 20°     B. 50°       C. 70°     D. 30°    8.如图，两块直角三角板的直角顶点O重叠在一起，且 恰好平分 ，则 的度数为（  ）  9.如图，将一个三角板 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， 的大小是（    ）  A.     B.     C.    D.  10.将一副直角三角尺如图放置，若 ，则 的大小为（  ）  A. 165°     B. 155°     C. 145°      D. 160°  11.若将一副三角板摆成如图的位置，则∠ 、∠ 的数量关系是       ．          12．如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN＝30°15′，则另一个折叠角∠BEM＝_____．  13.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为       ．      14.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°， 一直角三角板的直角顶点放在点O处．  （1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD=       °；    （2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；    （3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转 度，OE始终在∠AOC的内部，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出 的度数；若不能，说明理由．         15.以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．  （1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=       ；    （2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；    （3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD= ∠AOE，求∠BOD的度数．   16、将一副三角板如图1摆放， ， ， 平分 ， 平分 .  （1） =      ；    （2）将图1中的三角板 绕点 旋转到图2的位置，求 ；    （3）将图1中的三角板 绕点 旋转到图3的位置，求 .     17.如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．   （1）如图1，若∠COE=20°，则∠BOD=       ；若∠COE=α，则∠BOD=       （用含α的代数式表示）；    （2）将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．      18.一副三角尺（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB=45°，∠DPC=60°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t．  （1）当t＝5时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是      度；    （2）若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．当三角尺ABP与三角尺PCD重叠时，∠MPN=180°，如图1．  ①用含t的代数式表示：∠APM= ；∠NPD=  ▲  ；②当t为何值时，边PB平分∠CPD；（3）在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．                  19.综合与探究：射线 是 内部的一条射线，若 ，则我们称射线 是射线 的伴随线．例如，如图1， ， ，则 ，称射线 是射线 的伴随线；同时，由于 ，称射线 是射线 的伴随线．  完成下列任务：（1）如图2， ，射线 是射线 的伴随线，则        ，若 的度数是 ，射线 是射线 的伴随线，射线 是 的平分线，则 的度数是       ． （用含 的代数式表示）    （2）如图3，如 ，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，射线 与射线 重合，并绕点 以每秒 的速度顺时针旋转，当射线 与射线 重合时，运动停止．  ①是否存在某个时刻 （秒），使得 的度数是 ，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由；②当 为多少秒时，射线 ， ， 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．请直接写出结果．   20.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC  ， 使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处.  （1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=          （2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数．        21.O为直线AB上一点，将一直角三角形OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB ．   （1）如图①，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；    （2）在图①中，若∠AOM=α  ， 直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；    （3）将图①中的直角三角形OMN绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论．并说明理由．             22.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°， 一直角三角板的直角顶点放在点O处．  （1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD=       °；    （2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；