【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——第一课《整式概念+代数式应用篇》期末复习精讲精练（练习）

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第一课 整式概念+代数式应用篇

1.下列判断正确的是(    )
A. 6a2b与ba2不是同类项
B. m2n3 不是整式
C. 单项式-x3y3的系数是-1
D. x2-3y+6x2y是二次三项式
【答案】 C
【考点】整式及其分类，单项式的次数和系数，多项式的项和次数，同类项
【解析】【解答】解：A、6a2b与ba2是同类项，故A不符合题意；
B、m2n3是整式，故B不符合题意；
C、单项式-x3y3的系数是-1，故C符合题意；
D、x2-3y+6x2y是三次三项式，故D不符合题意.
故答案为：C.

【分析】根据同类项的定义，整式的定义，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义，逐项进行判断，即可得出答案.

2.下列说法中正确的是(    )
A. x2-3y 是整式             
B. a 和0都是单项式
C. 单项式 -23πa2b 的系数为 -23        
D. 多项式 -3a2b+7a2b2+1 的次数是3
【答案】 B
【考点】单项式，整式及其分类，单项式的次数和系数，多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、 x2-3y 分母中有字母，是分式，不是整式，故此选项不正确；
B、a 和0都是单项式，故此选项正确；
C、单项式 -23πa2b 的系数为 -23π ，不是 -23 ，故此选项不正确；
D、 ∵多项式 -3a2b+7a2b2+1 中单项式 +7a2b2 是4次，所以多项式 -3a2b+7a2b2+1 的次数是4而不是3，故此选项不正确.
故答案为：B.
【分析】数和字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数；单项式和多项式统称整式，据此即可一一判断得出答案.
3.下列代数式中，不是整式的是（   ）
A. -3x2             B. 5a-4b7                  C. 3a+25x              D. -2005
【答案】 C
【考点】分式的定义，整式及其分类
【解析】【解答】解： -3x2 是整式中的单项式，故 A 不符合题意；
5a-4b7 是整式中的多项式，故 B 不符合题意；
3a+25x 是分式，故 C 符合题意；
-2005是整式中的单项式，故 D 不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据分式的定义找出分式即可，形如， A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，据此分别判断.
4、在代数式 -2x2y、 3a44 、-6、a、 1x 、 a+2b3 、-x2+2x-1中整式的个数是（   ）
A. 4                     B. 5              C. 6                     D. 7
【答案】 C
【考点】整式及其分类
【解析】【解答】解：-2x2y、 3a44 、-6、a、 1x 、 a+2b3 、-x2+2x-1中，-2x2y、 3a44 、-6、a、是单项式， a+2b3 、-x2+2x-1中是多项式，所以共有6个整式， 1x 分母中含有字母，不是整式.
故答案为：C
【分析】根据单项式和多项式概念确定分类，最后作出判断即可.
5、某班共有x个学生，其中女生人数占53%，用代数式表示该班的男生人数是（    ）
A. 53%x               B. (1-53%)x           C. x53%                D. x1-53%
【答案】 B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】某班共有x个学生，其中女生人数占53%，则女生人数为 53%x ，
∴ 男生人数为 x-53%x=(1-53%)x ，
故答案为：B．
【分析】求出x-53%x=(1-53%)x即可作答。
6.疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：
⑴第一次提价5%，第二次提价10%；
⑵第一次提价10%，第二次提价5%；
⑶第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（    ）
A. 方案（1）          B. 方案（2）
C. 方案（3）          D. 三种方案相同
【答案】 C
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设口罩进行提价前的价格为a元，
方案（1）：a（1+5%）（1+10%）=1.155a（元）；
方案（2）：a（1+10%）（1+5%）=1.155a（元）；
方案（3）：a（1+7.5%）（1+7.5%）=1.155625a（元）；．
∵1.155625a＞1.155a
∴提价最多的是方案（3）；
故答案为：C
【分析】设口罩进行提价前的价格为a元，根据题意列出代数式比较大小即可。
7.如图是一个运算程序：

若x＝﹣1，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为（　　）
A. -14                  B. -12               
C. 14                   D. 12
【答案】 C
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x=-1，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴y=m ，
当-1＞m时，
∵|-1|+3m=m ，
解得m=- 12 ，不符合题意．
当-1≤m时，
∵|-1|-3m=m ，
∴1-3m=m ，
解得m= 14 ，符合题意，
∴y= 14 ，
故答案为：C．

【分析】将x=-1代入流程图，根据流程图的计算方法求解即可。

8.如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（  ）

A. 点A                 B. 点B
C. AB之间                D. BC之间
【答案】 A
【考点】两点间的距离，线段的计算
【解析】【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），
②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），
③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300-m）+10（900-m）=13500+5m＞13500，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600-n）=15000+35n＞13500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，根据 AB＝300米，BC＝600米 计算求解即可。
9.已知 2x3y1-n 与 -6x3my2 是同类项，则式子 m2020-n2021 的值是       ．
【答案】 2
【考点】同类项
【解析】【解答】解：∵ 2x3y1-n 与 -6x3my2 是同类项，
∴ 3m=3 ， 1-n=2 ，
∴ m=1 ， n=-1 ，
∴ m2020-n2021=12020-(-1)2021=1+1=2 ；
故答案为：2.
【分析】先求出 3m=3 ， 1-n=2 ，再求出m=1 ， n=-1 ，最后代入计算求解即可。
10.请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：       ．
【答案】 x2+2xy+y2 （答案不唯一）
【考点】整式及其分类
【解析】【解答】∵含有字母x，y，且次数不超过2的整式：如 x2+2xy+y2
故答案为： x2+2xy+y2 （答案不唯一）．
【分析】根据整式的特点即可写出符合题意的整式。
11.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，第2021次输出的结果为       ．

【答案】 4
【考点】代数式求值，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2， 1… ，发现从8开始循环．
则 2021-3=2018 ， 2018÷4=504⋅⋅⋅2 ，故第2021次输出的结果是4．
故答案是：4．
【分析】先求出 2021-3=2018 ， 2018÷4=504⋅⋅⋅2 ，再计算求解即可。
12.已知有9个相同的小长方形，它们的宽、长分别为a，b，现将这9个小长方形按如图所示的方式放置在一个大长方形中，若a+3b=13，则图中未被小长方形盖住的阴影部分的周长为       ．

【答案】 26
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，

BF=2a+b-a-b=a；FC=2b；EC=b-a；FH+DE=2b-3a；HD=2a；FA=b;AB=3a
∴图中未被小长方形盖住的阴影部分的周长为
a+2b+b-a+2b-3a+2a+b+3a=6b+2a=2（a+3b）=2×13=26.
故答案为：26.
【分析】利用图形，分别表示出BF，CF，EC，FH+DE，HD，FA的长；然后根据图中未被小长方形盖住的阴影部分的周长为BF+CF+EC+FH+DE+HD+FA，代入化简，可求出结果.
13.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形组合而成，第1个图案有5个正方形，第2个图案有8个正方形，第3个图案有11个正方形……按此规律摆下去，第n个图案有      个正方形（用含n的代数式表示）．

【答案】 (3n+2)
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第1个图案有5个正方形，即 5=2+3 ，
第2个图案有8个正方形，即 8=2+3×2 ，
第3个图案有11个正方形，即 11=2+3×3 ，
……
第 n 个图案有 (3n+2) 个正方形，
故答案为： (3n+2) ．
【分析】根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，从而得出规律.


14.观察下列单项式﹣2x，4x2 ， ﹣8x3 ， 16x4 ， ﹣32x5 ， 64x6 ， …
（1）分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？
（2）写出第10个单项式；
（3）写出第n个单项式．

【答案】 解：（1）系数为：﹣2，4=（﹣2）2 ， ﹣8=（﹣3）3 ， 16=（﹣2）4 ， ﹣32=（﹣2）5…
指数分别是：1，2，3，4，5，6…
（2）第10个单项式为：（﹣2）10x10=1024x10；
（3）第n个单项式为：（﹣2）nxn ．
【考点】单项式，探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据单项式的次数与系数定义得出即可；

             （2）根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律,得出第10个单项式；
             （3）根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n个单项式 .

15.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求 a+b+x-cd2 的值．
【答案】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，
∴ a+b=0 ， cd=1 ， x=±3 ，
a+b+x-cd2=0+3-12=52 或 0-3-12=-72 ，
a+b+x-cd2 的值为 52 或 -72 ．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】先求出 a+b=0  ，  cd=1  ，  x=±3  ， 再代入计算求解即可。


16.已知a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，|m|＝2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．
【答案】 解： ∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
∴ a+b=0 ， cd=1 ， m=±2 ，
∴ 原式= 2×2-(0-1)+3×1=4+1+3=8
或原式= 2×(-2)-(0-1)+3×1=-4+1+3=0 ．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】根据相反数、倒数和绝对值的性质可以得到：  a+b=0  ，  cd=1  ，  m=±2  ， 再代入计算即可。


17.已知│x│=2003，│y│=2002，且x＞0，y＜0，求x+y的值.
【答案】 解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵x＞0，y＜0，
，

【考点】代数式求值，绝对值的非负性
【解析】【分析】根据 │x│=2003，│y│=2002，且x＞0，y＜0， 先求出x和y的值，再代入计算求解即可。


18.某零件厂现生产A ， B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：

成本（元/个）
售价（元/个）
A
50
80
B
70
90
该厂每天共生产A ， B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．
（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；
（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）
【答案】 （1）解：由题意得：A零件每天的成本为： 50x ；B零件每天的成本为： 70(800-x) ，
∴该厂每天的生产成本 =50x+70(800-x)=56000-20x ；

（2）由题意得：A零件每天的利润为： (80-50)x ；B零件每天的利润为： (90-70)(800-x) ，
∴该厂每天的生产利润 =(80-50)x+(90-70)(800-x)=16000+10x ；

（3）当 x=500 时，该厂每天的生产利润 =16000+10×500=21000 元．
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
【解析】【分析】（1） 该厂每天的生产成本  =A和B的成本和，由此列式计算即可；
（2） 该厂每天的生产利润  =A和B的利润和，由此列式计算即可；
（3）把  x=500 代入（2）中的代数式，再求出即可。



19.A ， B两果园分别有橘子50吨和60吨，按四条线路，将橘子全部运送到C ， D两地，C ， D两地分别运到橘子40吨和70吨，已知从A ， B两果园到C ， D两地的运价标准如下表：

到C地的运价
到D地的运价
A果园
每吨8元
每吨10元
B果园
每吨7元
每吨11元
（1）设从A果园运到C地的橘子为x（ 0