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    【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——第三课《规律探索问题精讲》期末复习精讲精练(教案)

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    第三课   规律探索问题精讲一、 双基目标 掌握“数”“式”“图形”规律表示的基本方法、特殊方法:①数图法;②分类法;③去重法;④补形法.二、能力目标通过此类问题的学习、探索可以强化训练学生观察能力、思考能力,还能提高学生的逻辑推理能力,培养学生的创新发现能力。同时激发学生学习数学的兴趣.1、看课件,复习知识体系和基本方法;2、学习例题,完成变式练习;3、完成课后练习,巩固基础,提升能力。 1】一组数…按一定的规律排列着,请你根据排列规律,推测这组数的第10个数应为_____【答案】【例2】下面是一组按规律排列的数:124816,…,则第2022个数是_______【分析】:本题是数字变化规律问题的基础问题。属于“等比数列”问题。【解析】1=20;2=21;4=22;8=23;16=24......据此可得答案:22021【例3按一定的规律排列的一列数依次为:﹣25,﹣1017,﹣26,…,按此规律排列下去,这列数中第9个数及第n个数(n为正整数)分别是______【分析】:本题是数字变化规律问题的基础问题。涉及“序号的平方加、减”和“符号变化规律”问题。【解析】数字部分:5=22+110=32+117=42+126=52+1......据此可得:92+1n2+1               符号部分:奇数位为“-”;偶数位为“+”。结合-1的奇次方,和偶次方特点总结如下:(-1nn为正整数)综上可知答案:-82,(-1n(n2+1)【例4观察以下等式:3212=85212=247212=489212=80,…由以上规律可以得出第n个等式为         【解析】(1)首项是奇数:可写成(2n+12(n为正整数)              2)等号右边:“8×1,8×3,8×6,8×10......              3)纵向观察,末项不变.    其中1,3,6,10,... 1=1, 3=1+26=1+2+310=1+2+3+4......n个是n(n+1)/2                综上可知答案:(2n+12-12=4nn+1【例5填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出ab的值分别为____   【分析】:本题是数字变化规律问题的组合问题。涉及奇数、偶数、以及数字积、差寻找规律问题。【解析】答案:a=10,b=84. 【例6观察下列单项式:﹣x3x2  , ﹣5x3  7x4  , …﹣37x19  39x20  , …写出第n个单项式。解:(1)数字为﹣1,3,﹣5,7,﹣9,11,…,为奇数且奇次项为负数,可得规律:(﹣1)n(2n﹣1);       字母因数为x,x2  , x3  , x4  , x5  , x6  , …,可得规律:xn        故单项式的系数的符号是:(﹣1)n(或:负号正号依次出现;),     绝对值规律是:2n﹣1(或:从1开始的连续奇数);   (2)易得,这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.   (3)第n个单项式是:(﹣1)n(2n﹣1)xn【例7】观察下列图形,它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第 n 个图形的“★”有              个.     答案:3n【例8】用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放,按照这样的规律摆下去,用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为(      A. 4n         B. 3n           C. 4n2              D. 3n+1  分析】答案:D 【变式训练1如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正方形组合而成,第1个图案有5个正方形,第2个图案有8个正方形,第3个图案有11个正方形……按此规律摆下去,第n个图案有            个正方形(用含n的代数式表示).  答案:3n+1观察下列图形:(1)它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形共有       个★.(2)按照这样的规律,第n个图形有            个★.答案:16;3n+1【例9】按如图的方式摆放餐桌和椅子,则摆5张桌子可坐_______人,摆n张桌子可坐_____________人.【分析】此方法解题思路:观察图形,分析结构,发现一张桌子就是基本图形(坐6人),后面每多拼一张桌子,就有桌子的一边重合(少2人),由此可以推出图形的规律。答案:224n+2【变式训练2】按下图方式摆放餐桌和椅子:(1)1张餐桌可坐4人,2张餐桌可坐     人.(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表.桌子张数34n可坐人数      答案:68,102n+2.【例10】如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,……,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为(   A、20   B、27   C、35   D、40【解析】答案:【变式训练3】把黑色小圆圈按照如图所示的规律拼图案,其中第①个图案有3个黑色小圆圈,第②个图案有8个黑色小圆圈,第③个图案有15个黑色小圆圈,…,按照规律排下去,则第⑥个图案中黑色小圆圈的个数是(         A. 35            B. 48            C. 63           D. 67【规律】:(n+1)2-1    (n为正整数)【例11】正整数按如图所示的规律排列,则第 n(n≥5)行第5列的数为(       n2-3        B.    n2-4          C.    n2-5         D. n2-6【分析】1、第一列可看做是“序号的平方”;2、从列上来看,行与列的交叉点的数正是“行序号的平方-列数减一”答案:B【变式训练4】将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第4列的数是(       2025             B. 2023              C. 2022         D. 2021【解答】解:观察数字的变化每一行,第一个数的数分别为1,4,9,16,…,整理得12  , 22  , 32  , 42  , …,发现规律:第n行的第一个数为n2    ∴第45行第一个数为452=2025,再依次减1,到第4列,即452﹣3=2022    故答案为:C.
     

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