所属成套资源:【期末满分冲刺】2022-2023学年北师大版数学七年级上册期末复习精讲精练 (课件+教案+练习)
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【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——第三课《规律探索问题精讲》期末复习精讲精练(教案)
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这是一份【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——第三课《规律探索问题精讲》期末复习精讲精练(教案),文件包含期末精讲精练北师大版数学七年级上册第三课规律探索问题精讲教案解析版docx、期末精讲精练北师大版数学七年级上册第三课规律探索问题精讲教案原卷版docx等2份教案配套教学资源,其中教案共13页, 欢迎下载使用。
第三课 规律探索问题精讲一、 双基目标 掌握“数”“式”“图形”规律表示的基本方法、特殊方法:①数图法;②分类法;③去重法;④补形法.二、能力目标通过此类问题的学习、探索可以强化训练学生观察能力、思考能力,还能提高学生的逻辑推理能力,培养学生的创新发现能力。同时激发学生学习数学的兴趣.1、看课件,复习知识体系和基本方法;2、学习例题,完成变式练习;3、完成课后练习,巩固基础,提升能力。 【例1】一组数,,,…按一定的规律排列着,请你根据排列规律,推测这组数的第10个数应为_____【答案】【例2】下面是一组按规律排列的数:1,2,4,8,16,…,则第2022个数是_______【分析】:本题是数字变化规律问题的基础问题。属于“等比数列”问题。【解析】1=20;2=21;4=22;8=23;16=24......据此可得答案:22021【例3】按一定的规律排列的一列数依次为:﹣2,5,﹣10,17,﹣26,…,按此规律排列下去,这列数中第9个数及第n个数(n为正整数)分别是______【分析】:本题是数字变化规律问题的基础问题。涉及“序号的平方加、减”和“符号变化规律”问题。【解析】数字部分:5=22+1;10=32+1;17=42+1;26=52+1......据此可得:92+1,n2+1 符号部分:奇数位为“-”;偶数位为“+”。结合-1的奇次方,和偶次方特点总结如下:(-1)n(n为正整数)综上可知答案:-82,(-1)n(n2+1)【例4】观察以下等式:32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,…由以上规律可以得出第n个等式为 . 【解析】(1)首项是奇数:可写成(2n+1)2(n为正整数) (2)等号右边:“8×1,8×3,8×6,8×10......; (3)纵向观察,末项不变. 其中1,3,6,10,...。 1=1, 3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,......第n个是n(n+1)/2 综上可知答案:(2n+1)2-12=4n(n+1)【例5】填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a,b的值分别为____ 【分析】:本题是数字变化规律问题的组合问题。涉及奇数、偶数、以及数字积、差寻找规律问题。【解析】答案:a=10,b=84. 【例6】观察下列单项式:﹣x,3x2 , ﹣5x3 , 7x4 , …﹣37x19 , 39x20 , …写出第n个单项式。解:(1)数字为﹣1,3,﹣5,7,﹣9,11,…,为奇数且奇次项为负数,可得规律:(﹣1)n(2n﹣1); 字母因数为x,x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , …,可得规律:xn , 故单项式的系数的符号是:(﹣1)n(或:负号正号依次出现;), 绝对值规律是:2n﹣1(或:从1开始的连续奇数); (2)易得,这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数. (3)第n个单项式是:(﹣1)n(2n﹣1)xn . 【例7】观察下列图形,它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第 n 个图形的“★”有 个. 答案:3n【例8】用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放,按照这样的规律摆下去,用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为( )A. 4n B. 3n C. 4n-2 D. 3n+1 【分析】答案:D 【变式训练1】如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正方形组合而成,第1个图案有5个正方形,第2个图案有8个正方形,第3个图案有11个正方形……按此规律摆下去,第n个图案有 个正方形(用含n的代数式表示). 答案:3n+1观察下列图形:(1)它们是按一定规律排列的,依照此规律,第5个图形共有 个★.(2)按照这样的规律,第n个图形有 个★.答案:16;3n+1【例9】按如图的方式摆放餐桌和椅子,则摆5张桌子可坐_______人,摆n张桌子可坐_____________人.【分析】此方法解题思路:观察图形,分析结构,发现一张桌子就是基本图形(坐6人),后面每多拼一张桌子,就有桌子的一边重合(少2人),由此可以推出图形的规律。答案:22;4n+2【变式训练2】按下图方式摆放餐桌和椅子:(1)1张餐桌可坐4人,2张餐桌可坐 人.(2)按照上图的方式继续排列餐桌,完成下表.桌子张数34n可坐人数 答案:6,8,10,2n+2.【例10】如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,……,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A、20 B、27 C、35 D、40【解析】答案:【变式训练3】把黑色小圆圈按照如图所示的规律拼图案,其中第①个图案有3个黑色小圆圈,第②个图案有8个黑色小圆圈,第③个图案有15个黑色小圆圈,…,按照规律排下去,则第⑥个图案中黑色小圆圈的个数是( ) A. 35 B. 48 C. 63 D. 67【规律】:(n+1)2-1 (n为正整数)【例11】正整数按如图所示的规律排列,则第 n(n≥5)行第5列的数为( ) n2-3 B. n2-4 C. n2-5 D. n2-6【分析】1、第一列可看做是“序号的平方”;2、从列上来看,行与列的交叉点的数正是“行序号的平方-列数减一”答案:B【变式训练4】将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第4列的数是( ) 2025 B. 2023 C. 2022 D. 2021【解答】解:观察数字的变化每一行,第一个数的数分别为1,4,9,16,…,整理得12 , 22 , 32 , 42 , …,发现规律:第n行的第一个数为n2 , ∴第45行第一个数为452=2025,再依次减1,到第4列,即452﹣3=2022 故答案为:C.
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