3 平行线的判定

【教材分析】

本节立足于学生已知两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线平行的基本事实, 通过有理有据严格的证明平行判定的另外两个判定条件,并在此证明的基础上，掌握判定直线平行的定理，解决一些问题。在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。

【我的思考】

在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，这样的课堂由于新生成的东西较多，有时会出现讲不完课现象，生本课堂的优势就在于有更多的学生参与，教师要学会倾听，抓住学生的关键点，做好及时鼓励与点评。教师要根据知识的重难点，控制好时间，提高课堂效率。

【教学目标】

1．知识技能：初步了解证明的基本步骤和书写格式

2．数学思考：在证明过程中，发展初步的演绎推理能力和有条理表达能力.

3．问题解决：会根据基本事实“同位角相等，两只线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。

4．情感态度：引导学生在已有的基本事实及定理的基础上，自己加以数学上的逻辑分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进逻辑思维能力的发展。

【教学重难点】

重点： 掌握平行线的判定定理证明.

难点： 会用平行线的判定定理证明

教学设计

【教学过程】

一、        情境引入    

回顾两直线平行的判定方法    

  前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？         

师生活动：教师提出问题，学生针对教师提出的问题独立思考后，回答教师提出的问题。教师逐步引导，哪个是基本事实，利用它你能证明它们吗？

设计意图：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．

二、探索平行线判定方法的证明

① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．

如何证明这个题呢？

师生活动：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．

因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．

学生书写板演 下边的学生独自完成

注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．

② 证明：内错角相等,两直线平行．

下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．

师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．

求证：a∥b

学生黑板板演过程，小组同学质疑发现问题后，讨论一分钟后学生展示不同的方法

判定定理：内错角相等，两直线平行．

3.动手操作

•         请同学们利用手头的直尺、三角板等工具快捷地做出平行线，并说明其中的道理。

活动目的：

   设计意图： 通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．动手操作，学生可能提出多种方法，说明道理的方法可能更为多样。

三 、 反馈练习

1.下列推论是否正确？为什么？

（1）如图                                                                                                                      

∵∠1=∠2

∴ a ∥ b

(2) 如图                                

∵∠4+∠5=180°

∴  c ∥ d

(3)如图

∵∠2=∠4

∴ c∥d

(4)如图

∵∠3+∠6=180°

∴ a ∥ b

 2.已知：如图，点D ,E 分别在AB和AC上，CD平分∠ACD，∠DCB=40°，∠AED=80°.

求证：DE∥BC     

3.已知：如图，直线a  ,b 被直线c所截，且∠1+∠2=180°.求证：a ∥ b

师生活动：教师提出问题，并要求学生独立完成，学生针对教师提出的问题独立思考后进行小组交流并进行汇报展示。

设计意图：通过小组合作交流，加深学生对平行判定定理的理解和应用，提高学生运用知识解决问题的能力。通过小组合作，汇报交流，增强学生集体荣誉感

四 课堂小结

  组织学生小结，并作适当的补充。（可以从知识的获得途径、结论、应用、数学思想方法等几个方面展开，在教师引导下由学生自主归纳完成。）

五 布置作业

  习题7.4   

【板书设计】

【教学反思】