2023兰州第六十一中学高三上学期一模试题数学（理）无答案

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绝密★启用前 兰州市第六十一中学2023届高三第一次质量检测理   科   数   学 
 注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场 号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位 置贴好条形码，2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A= {x | },B= {x |x² - 5x<0},则A∩B=                    (    )A.(- 1,0)                         B.(0,5)                           C.(0,1)                             D.(1,5)2.已知复数满足z=2,则 | z | · =                                    (    )               B.                     C.                      D.  3.若 ,则                          (    )A.                           B.                                C.                                 D.74.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为          (    )A.6-π                                                                      B.6- 4π     C.9-π                                                                    D.9-4π  5.下列有关命题的说法中正确的是                           （    ）                                 A.B. “x=1”是“x≥1”的必要不充分条件C.D. 若命题p为“x∈R,使x²≥0”,则命题p的否定为“x∈R,都有x²≤0”
6.的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256,则a的值为A.1                                 B.- 1                                C.3                                  D . 1或- 37. 如图，正方体-的棱长为1,动点E在线段上，F、M分别是AD、CD的中点，CF与BM交于O点.有以下4个结论：①FM//;②BM⊥平面;③存在点E,使得平面BEF//平面;④三棱锥B-CEF的体积为定值，其中不正确的个数是            (    )A.1                                B.2C.3                                D.48.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半， 如此六日过其关”.其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起  由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天，才到目的地.则下列说法：①此人第四天走了二十四里路；②此人第二天走的路程比后五天走的路程少九十里；③此人第二天走的路程占全程;④此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍.其中正确的有(    )A.①③             B.①②④           C.②③④            D.③④9.已知直线y=x-2与抛物线y²=2px相交于A,B两点，满足OA⊥OB,则抛物线的方程为(    )A.y²=    2x                    B.y²=    4x                     C.y²=6x                           D.y²=8x10.某市某中学高三(4)班同学小李要测量一座山的高度.当地有一座山，高度 为0T,小李同学先在地面选择一点A,在该点处测得这座山在西偏北25°方 向，且山顶T处的仰角为30°;然后从A处向正西方向走700米后到达地面B处，测得该山在北偏西5°方向，山顶T处的仰角为60°.同学们建立了如图模型，则山高OT为                                                          (    )A . 20米        B.50米          C . 200 米        D . 100米11.已知P,A,B,C,D是球0的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD//BC,AB=DC=AD=1,BC=PA=2,PD⊥平面ABCD,则球O的表面积为                      (    )A.6π                            B.7π                               C.4π                                D.8π
    恒成立的实数 (    )B.D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已 知 向 量a = ( 1 , 1 ) , b = ( m , 4 ) ,若a * ( b - a ) = 4 ,则| b |  =          14.若x、y满足约束条件,则z= x²+y²的最小值为         15.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点F与椭[的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA,MB分别与抛物线C相切于点A,B.设直线MA,MB的斜率分别为                    16.在△ABC 中，角A,B,C所对的分别为a,b,c, 向量m=, 向量n =(cos B,cos C),且m //n,则 的最大值为        三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 ～21题为必考题，每个试 题考生都必须作答；第22 ～23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分. 17. (12分)已知等差数列 为递增数列，= 36,且成等比数列.(1)求数列 的通项公式；(2)令b,,若为数列的前n项和，且存在,使得≥0成立， 求实数λ的取值范围.
    19. (12分)                                                                               20. (12分)中国提出共建“一带一路”,旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的         已知椭圆C )的离心率) ,右顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,斜率发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品也丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发了一款电子产品，该电子产品的一个         为2的直线经过点A,且点F到直线的距离， 系统G由3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均,且每个电子元件能否正          常工作是相互独立的，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则          就需要维修，且维修所需费用为900元.                                                         (1)求系统需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；(3)为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率为p,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作.则p满足什么条件时可以提高整个系统G的正常工作的概率?
    
21. (12分)已知函数f(x)=
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.
 
(1)求曲线f(x)在点(1,f(1))的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若g(x)= - ax² - 2ax+1(a> - 1),设h(x)=f(x) - g(x),讨论函数h(x)零点的个 数.
22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程 (t为参数),曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ.(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线L与曲线C的交点分别为M,N,求 |MN |.  23. (10分)选修4-5:不等式选讲已 知 函 数f ( x ) = | x - 2 | + | x + 5 | .(1)求不等式f(x)≥9的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥-2恒成立，求实数m的取值范围.