北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数同步练习题

这是一份北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数同步练习题，共5页。试卷主要包含了2 一次函数与正比例函数， 下列函数中，一次函数为， 下列函数中，是正比例函数的是， 下列四个命题中，错误的是， 下列函数关系式等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共9小题）
1. 下列函数中，一次函数为
A. y=x3B. y=-2x+1C. y=2xD. y=2x2+1

2. 下列函数中，是正比例函数的是
A. y=-8xB. y=8xC. y=8x2D. y=8x-4

3. 下列四个命题中，错误的是
A. 正比例函数是一次函数
B. 反比例函数不是一次函数
C. 一次函数也是正比例函数
D. 如果 y 与 x+1 成正比例，则 y 与 x 的关系是一次函数

4. 下列变量之间的关系是一次函数的是
A. 等边三角形的面积和它的边长
B. 正方体的表面积和它的棱长
C. 匀速行驶的汽车，行驶的路程和行驶时间
D. 面积为 S 的长方形的长和宽

5. 若正比例函数 y=kx 的图象经过点 -2,1，则 k 的值为
A. -12B. -2C. 12D. 2

6. 已知等腰 △OAB 的面积为 3，其底边 OB 在 x 轴上，且点 B 的坐标为 2,0，点 A 在第四象限，则 OA 所在的直线的解析式为
A. y=3xB. y=-3xC. y=32xD. y=-32x

7. 已知正比例函数 y=kxk≠0 的自变量的取值每增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为
A. 2B. -2C. -1D. 4

8. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 10 cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2 cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系
C. 二次函数关系D. 反比例函数关系

9. 下列函数关系式：① y=-2x；② y=2x；③ y=-2x2；④ y=2；⑤ y=2x-1，其中是一次函数的是
A. ①⑤B. ①④⑤C. ②⑤D. ②④⑤

二、填空题（共6小题）
10. 若函数 y=mx-2x+5 表示 x 的一次函数，则 m ．

11. 已知函数 y=x-m+1 是正比例函数，则 m= ．

12. 一般地，解析式形如 的函数叫做一次函数，如果不加以说明，一次函数的定义域是 ．

13. 已知正比例函数的图象经过点 -1,3，那么这个函数的解析式为 ．

14. 当 m 时，函数 y=m-3x+m+2 是一次函数．

15. 已知下列关系式：① y=2πx；② y=2x+3；③ y=2-x2；④ x-13y=2；⑤ y=-5；⑥ y=a2+1x-1（a 为常数）；⑦ y=-x2+1；⑧ y=-x+5．
其中 y 是 x 的一次函数有 （填写关系式的序号，下同）；y 是 x 的正比例函数有 ；y 是 x 的常值函数有 ．

三、解答题（共6小题）
16. 已知 y 与 x-2 成正比例，且当 x=-1 时 y=1．求 y 关于 x 的函数解析式，并求当 x=5 时 y 的值．

17. 已知 y=y1+y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x-2 成正比例，当 x=1 时，y=5；当 x=-1 时，y=11，求 y 与 x 之间的函数表达式，并求当 x=2 时 y 的值．

18. 已知函数 y=m+3x+m．
（1）当 m 取何值时，这个函数是正比例函数?
（2）当 m 在什么范围内取值时，这个函数是一次函数?

19. 已知关于 x 的函数 y=m-3x∣m∣-2+n-2．
（1）当 m，n 为何值时，它是一次函数?
（2）当 m，n 为何值时，它是正比例函数?

20. 已知函数 y=m-5xm2-24+m+1．
（1）若它是一次函数，求 m 的值；
（2）若它是正比例函数，求 m 的值．

21. 已知 y-5 和 2x 成正比例，且当 x=-2 时，y=-15．
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x=7 时，求 y 的值．
答案
1. B
2. A
3. C
4. C
5. A
6. B
7. C
8. B
9. A
10. ≠2
11. 1
12. y=kx+b（k，b 是常数，且 k≠0），一切实数
13. y=-3x
14. ≠3
15. ①，③，④，⑥，①，⑤
16. y=-13x+23．
当 x=5 时，y=-1．
17. 设 y1=kx2，y2=ax-2，则 y=kx2+ax-2，
把 x=1，y=5 和 x=-1，y=11 代入得：k-a=5,k-3a=11,
k=2，a=-3，
∴y 与 x 之间的函数表达式是 y=2x2-3x-2，
把 x=2 代入得：y=2×22-3×2-2=8．
18. （1） m=0．
（2） m≠-3．
19. （1） 根据一次函数的定义，得 ∣m∣-2=1，解得 m=±3，
又 ∵m-3≠0，
∴m=-3．
n 为任意实数．
（2） 由（1）知，此函数是一次函数时，m=-3，n 为任意实数，
又根据正比例函数的定义，得 n-2=0，即 n=2．
∴ 当 m=-3，n=2 时，它是正比例函数．
20. （1） 因为 y=m-5xm2-24+m+1 是一次函数，
所以 m2-24=1，m-5≠0．
解得 m=±5，m≠5．
所以 m=-5．
所以当 m=-5 时，函数 y=m-5xm2-24+m+1 是一次函数．
（2） 因为 y=m-5xm2-24+m+1 是正比例函数，
所以 m2-24=1，m-5≠0，m+1=0．
解得 m=±5，m≠5，m=-1．
所以这样的 m 不存在．
所以函数 y=m-5xm2-24+m+1 不可能为正比例函数．
21. （1） 设 y-5=k⋅2xk≠0，
∵x=-2，y=-15，
∴-15-5=k⋅2⋅-2，得 k=5，
∴y=10x+5．
（2） 当 x=7 时，y 的值为 75．