初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数导学案

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数导学案，共3页。

学习目标
1．理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。
2．能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。
学习重难点
理解一次函数与正比例函数的概念。
学
前
准
备
1．函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果给定一个 的值，相应地就确定了一个 值，那么我们称y是 的函数。其中x是 ，y是 。
2．函数的表示方法： 、 、 。
互
动
课
堂
探索合作：
某弹簧的自然长度为4厘米。在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧长度增加1厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
（2）写出x与y之间的关系式。
（提示：弹簧的长度=弹簧的初始长度+挂重物后增加的长度）
解：
归纳：若两个变量x、y间的对应关系可以表示成：（k，b为常数，k≠0）的形式，则y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
实践练习：下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
解：
应注意以下三点：
（1）右边是关于x的整式；
（2）自变量x的次数为1；
（3）k≠0.三者缺一不可。
例1．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树高40厘米，每个月长3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）。
达
标
检
测
1．有下列函数：①、②、③、、④、⑤、⑥中是一次函数的有 ；是正比例函数的有 （只填序号）
2．若函数是一次函数，则m ；若此函数是正比例函数，则m 。
3．已知函数：
（1）m为何值时，这个函数是一次函数？（2）m为何值时，这个函数是正比例函数？
解：（1）根据一次函数的定义，可得m-10 0，
所以当 时，这个函数是一次函数。
（2）根据正比例函数的定义，可得m-10 0且1-2m 0；
所以当 时，这个函数是正比例函数。
4．已知一次函数，则k= 。
5．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）每盒铅笔有12支，售18元，铅笔售价y（元）与铅笔数量x（支）之间的关系；
（2）设一个长方体盒子高为8cm，底面是正方形，求这个长方体的体积y（cm3）与底面边长x（cm）之间的关系；
（3）设地面气温是35°，若每升高1km，气温下降6°，求气温y（°）与升高x（km）之间的关系；
评
议