湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（有答案）

这是一份湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（有答案），共15页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是，如图，中，等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷一.选择题：（本大题共10个小题，每小题3分.共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案写在括号里。1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是　　A． B． C． D．2．（3分）已知、是一元二次方程的两个实根，则等于　　A． B．3 C． D．23．（3分）已知点与点关于原点对称，则的值为　　A．3 B． C．4 D．4．（3分）一元二次方程的根的情况是　　A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定5．（3分）如图，一座石拱桥是圆弧形，其跨度米，半径为13米，则拱高为　　A．米 B．5米 C．7米 D．8米6．（3分）如图，中，．现在将绕点逆时针旋转得到△，则的度数为　　A． B． C． D．7．（3分）已知二次函数的部分图象如图所示，当时，的取值范围是　　A． B． C．或 D．8．（3分）如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是　　A． B． C． D．9．（3分）习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上．我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个水恒的课题，任何时候这根弦都不能松．”因此，某农科实验基地，大力开展有种实验，让农民能得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有64种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子，若培育的种子平均每年的增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，已知二次函数、、为常数，且的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的有　　A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程的两个根是，　　．12．（3分）把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 　　．13．（3分）如图，是的直径，若，，则长等于 　　．14．（3分）某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米关于滑行的时间（秒的函数解析式是，无人机着陆后滑行 　　秒才能停下来．15．（3分）抛物线与轴有交点，则的取值范围是 　　．16．（3分）在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是 　　．（请填写序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）解下列方程：（1）；（2）．18．（6分）已知函数是二次函数；（1）求的值；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．19．（6分）某小区在绿化工程中有一块长为、宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．（1）将向左平移6个单位长度得到△，请画出△；（2）画出△关于点的中心对称图形△；（3）若将绕某一点旋转可得到△那么旋转中心的坐标为 　　，旋转角度为 　　．21．（7分）如图，在中，，将绕点旋转一定的角度得到，且点恰好落在边上．（1）求证：平分；（2）连接，求证：．22．（8分）如图，为的直径，，垂足为，，垂足为，连接．（1）求的度数；（2）若，求圆的半径．23．（10分）大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件．（1）求与之间的函数关系式；（2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？24．（11分）如图，为的直径，弦于，，．（1）求的半径；（2）将绕点旋转，使弦一个端点与弦的一个端点重合，则弦与弦的夹角为 　　．（3）请你画出图形证明（2）中的结论．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AC平行于x轴，抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D．问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．（3）当t≤x≤t+3时，函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为2，求t的值．
2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共10个小题，每小题3分.共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案写在括号里。1．【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转后能与原图重合，只有选项是中心对称图形．故选：．2．【解答】解：根据题意得．故选：．3．【解答】解：点与点关于原点对称，，，故．故选：．4．【解答】解：，，，△，一元二次方程无实数根．故选：．5．【解答】解：设为圆心，连接、，由题意可知：，米，由垂径定理可知：米，由勾股定理可知：米，米，故选：．6．【解答】解：将绕点逆时针旋转，得到△，，，，故选：．7．【解答】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线，经过，抛物线与轴的另一个交点为．抛物线在轴的上方部分，当时，的取值范围是．故选：．8．【解答】解：当时，，当时，，当时，，．故选：．9．【解答】解：根据题意得：．故选：．10．【解答】解：①由抛物线的开口方向向下，则，故①正确；②抛物线的顶点为，，，，，抛物线与轴的交点在正半轴，，，故②错误；③抛物线经过点，，即，故③正确；④抛物线的顶点为，且开口方向向下，时，随的增大而减小，即④正确；⑤，，，则⑤正确综上，正确的共有4个．故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：，或，解得：，，故答案为：．12．【解答】解：由题意，得向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为，化简，得，故答案为：．13．【解答】解：是的直径，，，，，．故答案为：．14．【解答】解：由题意得，，，时，飞机滑行的距离最大，即当秒时，飞机才能停下来．故答案为：16．15．【解答】解：依题意，得．解得且，所以的取值范围为：且，故答案为：且．16．【解答】解：是等边三角形，，，，由旋转性质知：，，是等边三角形．①正确．将绕点逆时针旋转，得到，，，，，②正确．是等边三角形，，由旋转性质知：．的周长．③正确．是等边三角形，，如果，，，是的外角，，④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．【解答】解：（1），，，即，，，； （2），，，或，，．18．【解答】解：（1）由题意：，解得，时，函数是二次函数．（2）二次函数的解析式为，这个二次函数的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．19．【解答】解：设人行道的宽度为米，根据题意得，，解得：，（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．20．【解答】解：（1）如图，△即为所求；（2）如图，△即为所求；（3）若将绕某一点旋转可得到△那么旋转中心的坐标为，旋转角度为，故答案为：，180．21．【解答】证明：（1）将绕点旋转一定的角度得到，，，，，即平分；（2）如图，将绕点旋转一定的角度得到，，，，，，，，，．22．【解答】解：（1）如图，，过，，，同理得：，是等边三角形； （2）是等边三角形，，，，，，在中，，，即圆的半径为8．23．【解答】解：（1）；（2）设每星期利润为元，，当时，随的增大而增大，时，最大值，当每件售价为45元时，每星期的销售利润最大，最大利润3750元；（3）①由题意：，解得：或47，当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：，解得：，．，每星期至少要销售该款童装170件．24．【解答】（1）解：为的直径，弦于，弧弧，，而，，在中，，，，，，，即的半径为4；（2）解：有4种情况：如图：①如图1所示：，，，，是直径，弧弧，，；②如图2所示，；③如图3所示：；④如图4所示：；故答案为：或．（3）证明见（2）过程．25．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3中，x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，∴A（0，3），B（3，0）．将A（0，3），B（3，0）代入抛物线解析式得：，解得：b＝2，c＝3．∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3； （2）抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，∴点C的坐标为：（2，3）．设点P的坐标为（x，﹣x2+2x+3），点D的坐标为（x，﹣x+3）．∵AC⊥PD，∴S四边形APCD＝AC•PD＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x＝﹣+．∵a＝﹣1＜0．∴当x＝时，S四边形APCD有最大值＝．当x＝时，y＝﹣+3+3＝．∴此时P（，）． （3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+2，∵﹣1＜0，∴x＝1时，的值最大，最大值为2，∵t≤x≤t+3时，函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为2，∴，∴﹣2≤t≤1．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/17 6:48:35；用户：王老师；邮箱：1231234@xyh.com；学号：46246096