云南省曲靖市会泽县城区八校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（有答案）

2022-2023学年云南省曲靖市会泽县城区八校联考九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）用配方法解方程，配方后所得的方程是　　

A． B． C． D．

3．（3分）把抛物线的图象通过怎样平移可以得到抛物线的图象　　

A．先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度 

B．先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度 

C．先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度 

D．先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度

4．（3分）如图，点，，在上，，则等于　　

A． B． C． D．

5．（3分）已知是方程的一个根，则的值是　　

A． B．4044 C． D．2022

6．（3分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，则的度数是　　

A． B． C． D．

7．（3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是　　

A．开口向下 B．对称轴是直线 

C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小

8．（3分）如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面，则水深是　　

A． B． C． D．

9．（3分）某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为，如果第二季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是　　

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，为的直径，点，在上，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

11．（3分）已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是　　

A．相交 B．相切 C．相离 D．平行

12．（3分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与轴的一个交点为； ②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，随增大而增大．其中正确有　　

A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

二．填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，满分18分）

13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则　　．

14．（3分）若函数是常数）是二次函数，则的值是　　．

15．（3分）如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是 　　．

16．（3分）已知二次函数的部分图象如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解　　．

17．（3分）如图，是的直径，，，则的度数是　　度．

18．（3分）如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为 　   　．

三、解答题（共6小题，满分0分）

19．用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

20．如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）△与关于原点对称，画出△并写出点的坐标；

（2）△是绕原点顺时针旋转得到的，画出△并写出点的坐标．

21．用一段长为的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为．

（1）设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为 　　（用含的代数式表示）；

（2）若菜园的面积为，求的值．

22．因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量（桶与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求与之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润销售价进价）

23．如图，点在以为直径的上，平分，且于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的半径．

24．如图，已知抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是抛物线上一点，连接、．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接，，若，求点的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2022-2023学年云南省曲靖市会泽县城区八校联考九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．【解答】解：、、中图形都不是中心对称图形，

中图形是中心对称图形，

故选：．

2．【解答】解：，

，

故选：．

3．【解答】解：抛物线的顶点坐标是，抛物线线的顶点坐标是，

所以将顶点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到顶点，

即将抛物线向右平移3个单位，再向上平移5个单位得到二次函数的图象．

故选：．

4．【解答】解：根据圆周角定理可知，

，

即，

故选：．

5．【解答】解：由题意得：

把代入方程中，

则，

，

，

故选：．

6．【解答】解：在中，，，

，

将绕点逆时针旋转得到，

，

是等边三角形，

，

故选：．

7．【解答】解：二次函数，

该函数的图象开口向上，故选项的说法错误，

对称轴是直线，故选项中的说法错误；

顶点坐标为，故选项中的说法错误；

当时，随的增大而减小，故选项中的说法正确；

故选：．

8．【解答】解：如图，连接、，

则，

，

在中，，

．

故选：．

9．【解答】解：设该厂第二季度平均每月的增长率为，则五月份生产零件万个，六月份生产零件万个，

依题意得：．

故选：．

10．【解答】解：四边形是圆内接四边形，

，

，

，

是的直径，

，

．

故选：．

11．【解答】解：，

，，

的半径为一元二次方程的根，

，

，

直线与的位置关系是相交，

故选：．

12．【解答】解：根据图表，当，，根据抛物线的对称形，当时，，即抛物线与轴的交点为和；

抛物线的对称轴是直线，

根据表中数据得到抛物线的开口向下，

当时，函数有最大值，而不是，或1对应的函数值6，

并且在直线的左侧，随增大而增大．

所以①③④正确，②错．

故选：．

二．填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，满分18分）

13．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，

得，

．

故答案为：．

14．【解答】解：由题意得：，且，

解得：，

故答案为：．

15．【解答】解：绕点逆时针旋转得到，

，

，

故答案为：．

16．【解答】解：函数的对称轴为：，则另外一个交点在：，

故答案为：；

17．【解答】解：，

．

18．【解答】解：如图所示：

A的坐标为（﹣1，2），

观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，

2022÷4＝505•••••2，

∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（1+2）＝6，

∴经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为（6×505+4﹣1，0），即（3033，0）．

故答案为：（3033，0）．

三、解答题（共6小题，满分0分）

19．【解答】解：（1），

，

，

或，

所以，；

（2），

方程化为一般式为，

△，

，

所以，．

20．【解答】解：（1）如图，△即为所求．

点的坐标为．

（2）如图，△即为所求．

点的坐标为．

21．【解答】解：（1）由图可得：平行于墙的一边长为，

故答案为：；

（2）根据题意得：

，

，

解得或，

当时，，

不合题意，舍去，

，

答：的值为．

22．【解答】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，

将点、代入一次函数表达式得：，

解得：，

故函数的表达式为：；

（2）设药店每天获得的利润为元，由题意得：

，

，函数有最大值，

当时，有最大值，此时最大值是1800，

故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．

23．【解答】（1）证明：如图中，连接．

，

，

平分，

，

，

，

，

是的半径，

是的切线；

（2）解：如图，过点作于点，

得矩形，

，，

，

在中，根据勾股定理，得

，

，

解得．

的半径为．

24．【解答】解：（1）将，两点代入，

，

解得，

；

（2）令，则，

，

，

，

，

，

，

，

设，

，

，

，

解得或，

或；

（3）存在点，使得，理由如下：

，

抛物线的对称轴为，

在对称轴上取点使，

，

，

，

，

，

，，，

，

，，

，

，；

点关于轴对称的点为，；

综上所述：点的坐标为，或，．

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