2023年河北省中考数学一轮复习—分式练习题附答案

这是一份2023年河北省中考数学一轮复习—分式练习题附答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省中考数学一轮复习—分式练习题附答案
一、单选题
1．（2022·河北·中考真题）若x和y互为倒数，则的值是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021·河北·中考真题）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
3．（2022·河北保定·二模）已知分式有意义且值为零（a，b，c均为正实数），若以a，b，c的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为（    ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．（2022·河北邢台·二模）下列各式变形中，正确的是（  ）
A． B．
C． D．
5．（2022·河北邯郸·三模）若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
6．（2022·河北唐山·二模）当x=6,y=3时,代数式·的值是(   )
A．2 B．3 C．6 D．9
7．（2022·河北廊坊·一模）数据（2000000）﹣1用科学记数法表示为（    ）
A．﹣2×106 B．5×10﹣6 C．2×10﹣6 D．5×10﹣7
8．（2022·河北沧州·一模）若，则的值是（    ）
A．-2 B．2 C． D．
9．（2022·河北石家庄·二模）化简的结果是，则的值是（    ）
A．1 B． C．2 D．
10．（2021·河北石家庄·一模）分式可变形为(   )
A． B．- C． D．
11．（2021·河北保定·一模）化简的结果为，则为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·河北邯郸·三模）把写成（，为整数）的形式，则为（    ）
A． B． C． D．
13．（2021·河北保定·一模）某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是(     )
A． B． C． D．
14．（2021·河北邢台·一模）一辆快车和一辆慢车同时从甲地出发，沿同一路线到乙地，已知快车的速度是慢车速度的1．2倍，且快车比慢车先到，设慢车的速度为，若这一路线长为，那么下面所列方程正确的是（    ）
A． B．
C． D．
二、填空题
15．（2022·河北廊坊·一模）化简：，则________．
16．（2021·河北唐山·三模）已知，，则____．
17．（2021·河北石家庄·一模）是方程的解，a的值为_______．
18．（2021·河北保定·一模）若4﹣3×4﹣1×40＝4p，则p的值为_____．
19．（2022·河北唐山·三模）代数式化简的结果是，则整数______．当时，______（填“＞”“＜”“＝”）
20．（2022·河北唐山·二模）已知两分式中间阴影覆盖了运算符号．
（1）若覆盖了“＋”，其运算结果为______；
（2）若覆盖了“÷”，并且运算结果为1，则x的值为______．
21．（2021·河北沧州·一模）对于代数式，（为整式）．
当时，化简的结果为_______________________；
若化简的结果为，则_______________________．
三、解答题
22．（2021·河北邯郸·一模）化简分式：,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．




23．（2021·河北石家庄·二模）先化简，再计算：，其中m满足使关于x的二次三项式x2﹣（m﹣1）x+1是完全平方式．




24．（2022·河北保定·一模）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.
⑴问乙单独整理多少分钟完工？
⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？




25．（2021·河北廊坊·一模）对于四个整式，A：2x2；B：mx+5；C：﹣2x；D：n．
无论x取何值，B+C+D的值都为0．
（1）求m、n的值；
（2）计算A﹣B+C﹣D；
（3）若的值是正数，直接写出x的取值范围．
26．（2021·河北唐山·一模）已知A=，B=．
(1)当m＞0时，比较A﹣B与0的大小，并说明理由；
(2)设y=+B，当y=3时，求m的值





27．（2022·河北唐山·二模）淇淇同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算．
(1)按此程序运算3★（－2）；
(2)若淇淇输入数“－1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值；
(3)嘉嘉同学在运用淇淇设置的这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行．”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？





28．（2022·河北邯郸·一模）嘉嘉在解分式方程时，步骤如下：
解：去分母：    ①
去括号：，         ②
移项，合并同类项：，     ③
系数化为1：．            ④
(1)嘉嘉开始出现错误的步骤是_____________；
(2)请你给出正确的完整解题步骤．



29．（2022·河北沧州·一模）随着2022年北京-张家口冬奥会的顺利举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”一跃成为冬奥顶流．某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的n倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数．
(1)设实际每天制作“冰墩墩”x个，可得方程，则______；
(2)若，请利用方程解决问题．







30．（2022·河北廊坊·二模）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是，翻开纸片③是．

(1)求纸片①上的代数式．
(2)李老师说，他心里想着一个数，能使①与相等，请求出李老师心中的数．

参考答案：
1．B
【解析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可

∵x和y互为倒数
∴

故选：B
本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1
2．C
【解析】先计算的值，再根c的正负判断的正负，再判断与的大小即可．
解：，
当时，，无意义，故A选项错误，不符合题意；
当时，，，故B选项错误，不符合题意；
当时，，，故C选项正确，符合题意；
当时，，；当时，，，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．
3．A
【解析】根据分式有意义的条件和分式的值为0得出a-c≠0且a(b-c)+b(c-b)=0，再求出即可．
解：∵分式有意义，
∴，
∴，
∵值为零，
∴，
∴，
解得：a=b或b=c，
∴三角形一定为等腰三角形，
故选：A．
本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0，等腰三角形的判定和等边三角形的判定等知识点，能求出a、b、c的关系式是解此题的关键．
4．A
【解析】根据二次根式的性质判断A，根据平方差公式判断B，根据分式的性质判断C，根据配方法判断D.
解：A. ，正确；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选A.
本题主要考查了二次根式的性质，平方差公式，分式的性质，完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
5．C
【解析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案．
解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故选：C．
本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．
6．C
（）·=·=，
当x=6，y=3时，原式==6.
故选C.
点睛：掌握分式的加减乘除运算法则.
7．D
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：．
故选：D．
本题考查负整数指数幂和利用科学记数法表示绝对值较小的数，注意 （a≠0）的应用是解决问题的关键．
8．D
【解析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案．
解：∵
∴
∴
故选D
本题主要考查了同度数幂的除法，熟练掌握同度数幂的除法法则是解答本题的关键．
9．B
【解析】先列出方程，再解分式方程即可得出答案．
解：根据题意可得=，
去分母得：2（x-a）=2（x+1），
整理得：-2a=2
解得：a=-1
故选：B
本题考查了分式方程的解法，考核学生的计算能力，属于基础题．
10．D
【解析】根据分式的基本性质逐项进行判断即可.
A. ≠，故A选项错误；
B. -=≠，故B选项错误；
C. =-，故C选项错误；
D. ==，故D选项正确，
故选D.
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
11．C
【解析】由题意得=即M=，然后计算即可．
解：由题意得=
所以M=．
故选：C．
本题考查了分式的减法运算，掌握分式减法运算的法则是解答本题的关键．
12．D
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：将0.00258用科学记数法表示为：2.58×10-3．
故a=2.58，n=-3，
则a+n=-0.42．
故选：D．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．A
【解析】关键描述语为：“过了30分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=小时，可以列出相应的方程．
由题意可得：
，
故选：A．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
14．B
【解析】设慢车的速度为，则快车的速度为1.2，根据题意路线长为，快车比慢车先到，即快车的时间＝慢车的时间－，列方程即可．
解：设慢车的速度为，则快车的速度为1.2，
根据题意可得：
故选：B
本题考查了实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
15．
【解析】等式左边合并同类项为，之后利用即可得到答案．
解：，
，
，
．
故答案为：．
本题主要考查零次幂，合并同类项，掌握合并同类项的法则，零次幂的定义是解决问题的关键．
16．-3
【解析】现将8化成，在利用零指数，得出m，n的值计算即可
解：
∵，
∴
∴m=3
∵
∴n=0
∴n-m=0-3=-3
故答案为：-3
本题考查乘方的含义，零指数．灵活应用概念是关键．
17．-5
【解析】将x=-1代入方程求出a的值即可．
解：将x=-1代入方程得

解得a=-5．
故答案为：-5．
本题考查了分式方程的解的定义，正确理解分式方程的解得含义是解答本题的关键．
18．-4
【解析】直接根据同底数相乘，底数不变，指数相加计算即可．
解：，
∴．
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂运算法则是解决本题的关键．
19．     ##    
【解析】根据题意可得，即可求解；然后把变形为，即可求解．
解：根据题意得：
；
∵，
∵，即
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案为：，
本题主要考查了分式的乘法运算以及化简，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
20．         
【解析】根据分式的加法与解分式方程分别计算即可求解．
（1）；
（2），
；
，
，
经检验是原方程的解，
故答案为：，．
本题考查了分式的混合运算，解分式方程，正确的计算是解题的关键．
21．     （1）；     （2）1
【解析】（1）把代入原式，利用分式的运算法则即可化简求解；
（2）根据分式的运算法则得到，再根据分式的性质化简即可求解．

故答案为：；

∴

∴
解得
故答案为1．
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
22．x+2；当x=1时，原式=3．
【解析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．
解：



=x+2，
∵x2-4≠0，x-3≠0，
∴x≠2且x≠-2且x≠3，
∴可取x=1代入，原式=3．
本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件．
23．，
【解析】先根据分式四则混合运算的法则化简分式，然后再根据完全平方公式的特点确定m的值，最后将m的值代入即可．
解：原式＝
＝÷，
＝，
＝，
∵m满足使关于x的二次三项式x2﹣（m﹣1）x+1是完全平方式，
∴m﹣1＝±2，
∴m1＝3，m2＝﹣1，
∵m≠0，m﹣1≠0，
∴m≠0和1，
∴m＝3，
∴原式＝＝．
本题考查了分式的化简求值和完全平方公式的特点，掌握完全平方公式的特点和分式的四则混合运算法则是解答本题的关键．
24．（1）乙单独整理80分钟完工.（2）甲至少整理25分钟完工.
【解析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；
（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．
（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：
，
解得x=80，
经检验x=80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80分钟完工．
（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得
≥1，
解得：y≥25，
答：甲至少整理25分钟完工．
分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
25．（1）m＝2，n＝﹣5；（2）2x2﹣4x；（3）x＜且x≠0
【解析】（1）把，，代入中，求出与的值即可；
（2）把与的值代入确定出与，再将，，，代入中计算即可得到结果；
（3）把，，，代入，使其值大于0求出的范围即可．
解：（1）；；，
，
，，
解得：，；
（2）；；；，且，，
；
（3）；；；，且，，
，
，
，且，即，
解得：且．
此题考查了分式的加减法，整式的加减，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．(1)A﹣B≥0，理由见解析
(2)m的值为1

【解析】（1）利用分式的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意列出方程即可求出m的值．
(1)
解：当m＞0时，A﹣B≥0．
理由：由题意，得：A﹣B=﹣
=
=
∵m＞0，
∴m+1＞0，
∴2（m+1）＞0，
又（m﹣1）2≥0，
∴≥0，
∴A﹣B≥0．
(2)
∵y=+B，
∴y=
=
∵y=3，
∴=3，
∴m=1，
检验：当m=1时，m+1=2≠0，
∴m=1是方程的解．
∴m的值为1．
本题考查了分式的运算，不等式的基本性质，分式方程的解法等知识，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．
27．(1)
(2)
(3)错误出现在“★”键再输入“0”

【解析】（1）根据定义进行计算即可求解；
（2）根据题意列出方程，解分式方程求解即可；
（3）根分式有意义的条件分析即可求解．
（1）解：∵，
∴3★（－2）


（2）根据题意得
即

解得
经检验是方程的解
（3）输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算．
错误出现在“★”键再输入“0”，根据分式有意义的条件可知，分母不为0，
当操作无法进行时，出现了分母为0的情形，
错误出现在“★”键再输入“0”
本题考查了有理数的混合运算，分式方程，分式有意义的条件，根据新定义列出式子或方程是解题的关键．
28．(1)①
(2)见解析

【解析】（1）根据分式的运算法则判断即可；
（2）根据解分式方程的步骤解方程即可；
（1）
解：∵分式右边：
∴去分母得：，
∴步骤①错误；
（2）
解：，
去分母：，
去括号：，
移项，合并同类项：，
系数化为1：，
经检验，是原方程的解；
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．
29．(1)1.25
(2)180个

【解析】（1）由题意，先求出的值，然后计算出实际每天的工作量和原计划的工作量，即可求出答案；
（2）设实际每天制作“冰墩墩”y个，然后列出分式方程，解分式方程即可得到答案．
(1)
解：根据题意，则
∵，
解方程得：；
经检验，是原分式方程的解；
∴实际每天制作“冰墩墩”90个；
∴原计划所需要的时间为：（天），
∴原计划每天制作“冰墩墩”为：（个）；
∴；
故答案为：1.25．
(2)
解：设实际每天制作“冰墩墩”y个，则原计划每天制作“冰墩墩”个；
，
解方程得：；
经检验，是原分式方程的解；
∴实际每天制作“冰墩墩”180个．
本题考查了分式方程的应用，解分式方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出分式方程，从而进行解题，注意解分式方程时需要检验．
30．(1)
(2)李老师心中的数为

【解析】（1）由①=②+③，利用分式的加减运算法则求解即可；
（2）根据题意列出分式方程，再化为整式方程，然后求得整式方程的解并检验即可解答．
（1）
解：由题意，
+
=
=
=，
故纸片①上的代数式为．
（2）
解：由题意，=，
去分母，得：，
则，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
故李老师心中的数为．
本题考查分式的加减、解分式方程，理解题意，正确列出代数式和分式方程是解答的关键．