2023年河北省中考数学一轮复习—勾股定理 练习题

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2023年河北省中考数学一轮复习—勾股定理练习题附答案一、单选题1．（2022·河北保定·一模）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（　　）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，72．（2022·河北·中考真题）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，则正确的是（    ）A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整3．（2022·河北唐山·一模）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（   ）A． B． C．4 D．54．（2022·河北承德·一模）如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（  ）A． B．C． D．5．（2022·河北邯郸·一模）根据图形（图1，图2）的面积关系，下列说法正确的是（    ）A．图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式B．图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理C．图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式D．图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理6．（2022·河北保定·二模）如图，点、、在正方形网格格点上，则的度数为（    ）A． B． C． D．7．（2022·河北保定·二模）如图，在矩形中，，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；再以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为（    ）A． B． C． D．8．（2022·河北保定·一模）已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（    ）A． B． C． D．9．（2021·河北廊坊·一模）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　A．9 B．6 C．4 D．310．（2021·河北廊坊·二模）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（    ）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和11．（2021·河北唐山·三模）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（   ）A． B．C． D．12．（2021·河北唐山·二模）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以13．（2021·河北张家口·一模）如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上．则∠ABC﹣∠DCE＝（　　）A．30° B．42° C．45° D．50°14．（2021·河北·高阳县教育局教研室模拟预测）如图，已知，．依据尺规作图的痕迹可求出的长为（    ）A．2 B．3 C． D．615．（2021·河北邯郸·三模）如图，已知的顶点，分别在轴，轴上，，，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，交于点，；②作直线交轴于点，交轴于点，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．16．（2021·河北石家庄·二模）如图，一般客轮从小岛A沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A正东方向相距（100+100），沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（　　）A．：2 B．：1 C．：2 D．：1二、填空题17．（2022·河北唐山·一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE． （1）若∠A=35°，则∠CBE=_________；（2）若AE=3，EC=1，则△ABC的面积为________．18．（2021·河北张家口·一模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝_____．三、解答题19．（2022·河北廊坊·一模）已知和都是等腰直角三角形，．(1)如图1，连接，，求证：和全等：(2)如图2，将绕点O顺时针旋转，当点N恰好在边上时，求证：．20．（2022·河北保定·模拟预测）【阅读材料】已知，求的值．解：∵，∴原式．【初步探究】已知，求代数式的值．【综合运用】在Rt中，，若，，求Rt的面积．21．（2022·河北唐山·三模）已知：△ABC的边长，，，且．(1)判断三角形的形状，并说明理由；(2)若，求的三边长．22．（2021·河北唐山·一模）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．23．（2022·河北保定·一模）已知：如图，在中，，，过点C作直线，点A关于直线的对称点为E，连接、，直线交直线于点F．(1)若，则________°．(2)若，在备用图中补全图形，用等式表示等式、、之间的数量关系，并证明．参考答案：1．A【解析】根据三角形三边组成锐角三角形的条件进行判断可得答案．解：在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形； 满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形．A项，因为32 +42 >42 ，所以这三条线段组成锐角三角形，故A项符合题意；B项，因为32 +4 2 =5 2 ，所以这三条线段组成直角三角形， 故B项不符合题意；C项，因为3 2 +4 2