2023年河北省中考数学一轮复习—相交线与平行线 练习题附答案

这是一份2023年河北省中考数学一轮复习—相交线与平行线 练习题附答案，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省中考数学一轮复习—相交线与平行线练习题附答案一、单选题1．（2022·河北保定·二模）下列四个图形中，与是对顶角的是（    ）A． B． C． D．2．（2022·河北廊坊·一模）图，在同一平面内过点且平行于直线的直线有（    ）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条3．（2022·河北承德·一模）在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（    ）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条4．（2022·河北邯郸·二模）用“垂线段最短”来解释的现象是（    ）A． B．C． D．5．（2022·河北石家庄·二模）如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线L垂直，请借助三角板判断，与直线L垂直的直线是（    ）A．a B．b C．c D．d6．（2022·河北唐山·一模）如图，与互为内错角的（    ）A． B． C． D．7．（2022·河北保定·二模）如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则a与b相交 D．若，则8．（2022·河北承德·一模）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°9．（2022·河北唐山·二模）如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（　　）A．南偏西43° B．南偏东43° C．北偏东47° D．北偏西47°10．（2022·河北石家庄·一模）阅读下列材料，①~④步中数学依据错误的是（    ）已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．① B．② C．③ D．④11．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，直线AB与CD相交于点E，EF平分，．若，则（    ）A．40° B．70° C．100° D．140°12．（2022·河北张家口·一模）如图，已知的边满足，关于三个角之间的关系错误的是（    ）A． B． C． D．13．（2022·河北·唐山市路北区教育局中教研二模）如图，的两边均为平面反光镜，，在射线上有一点，从点射出一束光线经上的点反射，反射出的光线恰好与OB平行，，则的度数是（  ）  A． B． C． D．14．（2021·河北张家口·一模）如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（　　）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米15．（2021·河北保定·二模）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠DOE的度数是（    ）A．70° B．35° C．120° D．145°16．（2021·河北邯郸·一模）过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　　）A． B．C． D．17．（2021·河北承德·二模）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（    ）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行18．（2021·河北唐山·二模）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（    ）A．B．C．D．19．（2021·河北承德·二模）如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中与△ABD面积相等的三角形有（     ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．（2021·河北廊坊·一模）如图，有两种说法：①线段的长是点到点的距离；②线段的长是直线、之间的距离关于这两种说法，正确的是（    ）A．①正确，②错误 B．①正确，②正确C．①错误，②正确 D．①错误，②错误21．（2021·河北保定·一模）如图，小亮从A到达E，路线为A→B→C→D→E．由A到B和由D到E都是正北方向中间经历了3次拐弯，第一次拐弯后，行进方向变为南偏东35°，若∠D＝105°，则∠BCD的度数为（　　）A．100° B．105° C．110° D．115°22．（2021·河北保定·一模）木匠有32公尺的木材可以做花圃周围的边界，以下造型中，花圃周围用32公尺木材做边界不能完成的是（　　）A． B．C． D． 二、填空题23．（2022·河北保定·一模）用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是____， ____24．（2021·河北唐山·一模）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则的度数为_____．25．（2022·河北邢台·一模）为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是  _____，根据这个思路可得∠AEC=_____°． 
参考答案：1．C【解析】根据对顶角的意义求解．解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，所以A两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向长线，不符合题意；B两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向长线，不符合题意；C两角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；D两角没有公共顶点，不符合题意；故选C．本题考查对顶角的应用，熟练掌握对顶角的意义是解题关键．2．B【解析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判断即可．过点M且平行于直线a的直线只有1条．故选：B．本题主要考查了平行线的知识，掌握平行公理是解题的关键．3．B【解析】根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选：B．此题主要考查了垂线的基本性质，注意“过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直”的含义．4．A【解析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．解：A．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了垂线段最短，故A符合题意；B．木板上弹墨线，利用了两点确定一条直线，故B不符合题意；C．用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故C不符合题意；D．把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故D不符合题意．故选： A．本题主要考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．5．D【解析】用三角板的两条直角边中的一条与直线L重合，再另一条边直角边能与a、b、c、d中的那条边重合即可得解．用三角板的两条直角边中的一条与直线L重合，再另一条边直角边能与d重合，故选：D．本题主要是考查了两条直线垂直的性质，两条直线垂直其所夹的角为直角．6．A【解析】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．解：∠α和∠1互为内错角；∠α和∠2互为同旁内角；∠α和∠3互为同位角；∠α和∠4不是互为内错角；故选：A．本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．7．A【解析】分别根据平行线的判定及邻补角的性质判断即可．解：若，则，由可得，所以，故A正确；和互为邻补角，根据不能推出，故B错误；若，则，由可得，所以，故C错误；由可知直线与直线c不垂直，故D错误；故选：A．本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．8．D【解析】过C作CF∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线平行得到AB∥DE∥CF，根据平行线的性质得到作差即可．详：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∴故选：D．考查平行公理已经平行线的性质，解题的关键是注意辅助线的作法，作出辅助线．9．D【解析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝，∴∠CBD＝，∴C地在B地的北偏西的方向上．故选：D本题主要考查了垂直的定义、平行线的性质和方位角等知识点，利用角的等量代换列式计算是解题的关键．10．B【解析】分析每一步的依据，找到错误的依据就是答案．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（两直线平行, 同位角相等）③∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）故选择：B．本题考查平行线的性质以及垂直的定义，掌握这些定理的应用是解决问题的关键．11．B【解析】先利用角平分线的定义和平角的定义计算出∠2，然后根据平行线的性质得到∠F的度数．∵EF平分∠CEB，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2+∠3=180°，，∴∠2=（180°-40°）=70°，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=70°．故选：B．本题主要考查了平角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．12．C【解析】根据平行线的性质求解即可．解：如图，反向延长a2、b3，∵a1a2，∴∠α+∠1=180°，∵b1b2，∴∠γ=∠2，∵∠1=∠2，∴∠α+∠γ=180°，故B正确，此选不符合题意；∵b3b2，∴∠γ=∠3，∵a3a2，∴∠3=∠4，∵∠β+∠4=180°，∴∠β+∠γ=180°，故D正确，此选不符合题意；∴∠α=∠β，故A正确，此选项不符合题意；故C错误，此选项符合题意；故选：C．本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．D【解析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．∵QR∥OB，∴∠AQR＝∠AOB＝50°，∠PQR＋∠QPB＝180°．∵∠AQR＝∠PQO，∠AQR＋∠PQO＋∠RQP＝180°（平角的定义），∴∠PQR＝180°−2∠AQR＝80°，∴∠QPB＝180°−80°＝100°．故选：D．本题考查了平行线的性质和平角的定义，关键是根据根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义解答．14．A【解析】根据垂线段最短，得出点A到DE的距离小于AB，即可得出答案．解：过点A作AM⊥DE， ∵AB＝5米，AC＝7米，∴根据垂线段最短得出AM＜AB=5， 故选：A本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．15．D【解析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算，得到答案．解：∵∠BOD＝70°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝×70°＝35°，∠DOE＝∠COD-∠COE＝145°故选：D．本题考查的是对顶角、角平分线的定义、平角定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．16．D【解析】根据平行线的判定方法一一判断即可．A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．17．A【解析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．解：由题意得： ∴a∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A．本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．18．B【解析】根据平行线的性质逐项判断即可.A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．故选：B．本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.19．C【解析】根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；解：∵AE∥BD，∴S△ABD=S△BDE，∵DE∥BC，∴S△BDE=S△EDC，∵AB∥CD，∴S△ABD=S△ABC，∴与△ABD面积相等的三角形有3个，故选C．本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．B【解析】根据两点间距离与两直线距离的意义求解．解：两点间距离即两点间连线段的长度，所以①正确，两直线距离是指两平行线间公垂线段的长度，由图可知，AB即为直线的公垂线段，所以②正确，故选B．　本题考查两点间距离与两直线距离的应用，熟练掌握两点间距离与两直线距离的意义是解题关键．21．C【解析】根据平行线的性质可求∠1，∠2的度数，再根据角的和差关系可求∠BCD的度数．解：如图，∵小亮从A到达E，路线为A→B→C→D→E．由A到B和由D到E都是正北方向中间经历了3次拐弯，∴∠1=∠B=35°，∠2=180°-∠CDE=75°，∴∠BCD=∠1+∠2=110°．故选：C．本题考查的知识点为“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”．22．B【解析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解．解：A、周长＝2（10+6）＝32m；B、∵垂线段最短，∴平行四边形的另一边一定大于6m，∵2（10+6）＝32m，∴周长一定大于32m；C、周长＝2（10+6）＝32m；D、周长＝2（10+6）＝32m；故选：B．本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第一个图形，第三个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键．23．     1（答案不唯一）     -2（答案不唯一）【解析】举出一个反例：a=1，b=-2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．解：当a=1，b=-2时，满足a＞b，但是a2=1，b2=4，a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：1、-2．（答案不唯一）此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．24．110°【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=64°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=64°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+64°=110°，故答案为：110°．本题考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．     平行于同一直线的两直线平行     30【解析】根据平行公理推论得到EF∥AB，再根据平行线的性质求解即可．解：过E点作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB（平行于同一直线的两直线平行），∴∠EAB+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠CEF+∠ECD=180°，∵∠EAB=80°，∠ECD=110°，∴∠AEF=100°，∠CEF=70°，∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=30°．故答案为：平行于同一直线的两直线平行；30．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．