2023年中考数学复习考点一遍过——有理数教师版

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——有理数教师版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学复习考点一遍过——有理数教师版一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）计算结果等于2的是（　　）  A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、|-2|=2，故A符合题意；
B、-|2|=-2，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、（-2）0=1，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用绝对值的性质，可对A，B作出判断；利用负整数指数幂的性质进行计算，可对C作出判断；再根据任何不等于0的零次幂为1，可对D作出判断.2．（3分）下列各数是负数的是（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：，是正数，故A选项不符合题意；，是正数，故B选项不符合题意；，是正数，故C选项不符合题意；，是负数，故D选项符合题意．故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则-1的偶数次幂等于1；根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数；根据一个负数的立方根是一个负数，分别将各个选项化简，进而根据小于0的数就是负数，即可一一判断得出答案.3．（3分）据央视6月初报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：4772亿=4.772×1011.
故答案为：C.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1（1亿=108）.4．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（　　）A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02【答案】B【解析】【解答】解：0.0158≈0.016．故答案为：B．【分析】根据 将数0.0158精确到0.001 求解即可。5．（3分）计算正确的是（　　）A．2 B．-2 C．8 D．-8【答案】A【解析】【解答】解：．故答案为：A．【分析】利用有理数的加法法则计算求解即可。6．（3分）－7的绝对值是（　　）A．7 B．－7 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：－7的绝对值是7，故答案为：A．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。7．（3分）下列互为倒数的是（　　）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【解析】【解答】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1求解即可。8．（3分）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）A．-2 B．-1 C．0 D．2【答案】C【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得，， ∴，故答案为：C． 【分析】观察数轴可知a＜0，b＞0，利用绝对值的性质可知|a|=-a，|b|=b，然后化简即可.9．（3分）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3【答案】C【解析】【解答】解：点A表示的数为﹣2，﹣2的相反数为2，故答案为：C．【分析】根据数轴先求出点A表示的数为﹣2，再求解即可。10．（3分）有理数-2， ，0， 中，绝对值最大的数是（　　）  A．-2 B． C．0 D．【答案】A【解析】【解答】解： ， ，0的绝对值为0， ， ∵ ，∴绝对值最大的数为-2.故答案为：A.【分析】首先根据正数与0的绝对值为其本身，负数的绝对值为其相反数求出各数的绝对值，然后根据有理数大小的比较方法进行比较即可.二、填空题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)11．（3分）计算：　     　.【答案】0【解析】【解答】解：，故答案为：0.【分析】利用两数相乘，异号得负，把绝对值相乘，先算乘法运算，同时化简绝对值，再利用有理数的加减法则进行计算.12．（3分）若，则的值为　     　.【答案】3【解析】【解答】解：由题意可知：当时，， 故答案为：3. 【分析】负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.13．（3分）已知，都是实数，若，则　     　．【答案】1【解析】【解答】解：∵，∴，，即，，∴故答案为：1.【分析】根据绝对值的非负性以及偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都为0，可得a+1=0、b-2022=0，求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.14．（3分）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为　           　．  【答案】－6或零下6【解析】【解答】解：山顶的气温约为 故答案为：-6或零下6.【分析】首先求出距离之差，然后除以100，再乘以0.6可得下降的气温，再用海拔350处的温度减去下降的温度即可得出答案.15．（3分）截止2022年1月中国向120多个国家和国际组织提供超20亿剂新冠疫苗，是对外提供此疫苗最多的国家.20亿用科学记数法表示为 　     　．【答案】2×109【解析】【解答】解：20亿＝2000000000＝2×109．故答案为：2×109．【分析】 “科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 根据科学记数法的定义计算求解即可。16．（3分）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　                           　．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【解析】【解答】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．
【分析】利用有理数的混合运算计算即可。17．（3分）中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法.请计算以下涉及“负数”的式子的值： 　     　.  【答案】-10【解析】【解答】解： .故答案为：-10.【分析】先根据有理数的乘方运算法则计算乘方，然后根据有理数的减法法则进行计算.18．（3分）计算：－12＋|－2023|＝　     　．【答案】2022【解析】【解答】解：原式=-1+2023
=2022.
故答案为：2022.
【分析】根据有理数的加法进行计算，即可解答.19．（3分）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩.将250000000用科学记数法表示为 ，则 　     　.  【答案】8【解析】【解答】解： . 故答案为：8.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.20．（3分）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大.其中对的理解错误的网友是　     　（填写网名字母代号）.【答案】DDDD【解析】【解答】解：是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；，2的乘方的个位数字4个一循环，，的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；，，且，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD.【分析】根据乘方的意义可得DDDD的理解是错误的，观察发现：2的乘方的个位数字4个一循环，据此判断JXND；根据幂的乘方法则可得2200=(210)20，1060=(103)20，且210>103，据此判断QGYW.三、综合题（共7题，共60分）(共7题；共60分)21．（6分）计算： ．  【答案】解：原式 ．【解析】【分析】根据有理数的乘法法则、乘方法则以及绝对值的性质可得原式=-3+4+4，然后根据有理数的加法法则进行计算.22．（8分）“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为.（1）（4分）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）（4分）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？【答案】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则解得：答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg.（2）解：50000（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)mg，根据一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg可得关于x的方程，求解即可；
（2）利用银杏树的总片数×一片银杏树叶一年的平均滞尘量进行解答即可.23．（10分）计算：(-6) ×( -■)-23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了。（1）（5分）如果被污染的数字是 ．请计算(-6)×( - )-23．（2）（5分）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）解：(-6)×( - )-23
=(-6)× -8 =-1-8=-9（2）解：设被污染的数字为x， 由题意，得(-6)×( -x)-23=6解得x=3，∴被污染的数字是3．【解析】【分析】（1）将被污染的数字代入，先算乘方和括号里的减法运算，再算乘法运算，然后利用有理数的减法法则进行计算.
（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.24．（10分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.（1）（5分）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）（5分）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.【答案】（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.（2）解：乙商店租用服装的费用较少.理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少.【解析】【分析】（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，用500元在甲商店租用服装的数量为套，用400元在乙商店租用服装的数量为套，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）租用20套服装时，甲商店的费用为(50×20×0.9)元，乙商店的费用为(40×20)元，计算出结果，然后进行比较即可判断.25．（8分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.（1）（2分）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为　     　元；乙超市的购物金额为　     　元；（2）（4分）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】（1）300；240（2）解：设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时，当时，则 解得：∴当时，两家超市的优惠一样，当时，则 解得：∴当时，选择乙超市更优惠，当时，则 解得：∴当时，选择甲超市更优惠.【解析】【解答】解：（1） 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖； ∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），∵乙超市全部按标价的8折售卖，∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在乙超市的购物金额为（元）.故答案为：300，240；【分析】（1）利用购买的件数×每件的标价可得在甲超市的购物金额，利用购买的件数×每件的标价×0.8可得在乙超市的购物金额；
（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，当0<x≤40时，根据购买的件数×每件的标价可得y甲，根据购买的件数×每件的标价×0.8可得y乙，然后进行比较即可判断；当x>40时，利用40件的价格+超过40件的件数×每件的标价×0.6可得y甲，根据购买的件数×每件的标价×0.8可得y乙，然后分别令y甲=y乙、y甲>y乙、y甲<y乙​​​​​​​，求出x的范围，据此解答.26．（8分）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份.（1）（3分）八进制数3746换算成十进制数是　     　；（2）（5分）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值.【答案】（1）2022（2）解：根据题意有：，整理得：，解得n=9，（负值舍去），故n的值为9.【解析】【解答】解：（1），故答案为：2022；【分析】根据八进制与十进制的转化关系可得八进制3746可换算为十进制3×83+7×82+4×81+6×80，计算即可；
（2）根据n进制与十进制的换算关系结合题意可得1×n3-1+4×n3-2+3×n3-3=120，求解即可.27．（10分）健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）（5分）假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k之值为何？（2）（5分）承（1），已知60亿介于与之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？【答案】（1）解：15天小时小时， ∵1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，从1个绿藻细胞开始培养，经过20小时分裂成4个绿藻细胞，经过小时，分裂成个绿藻细胞，经过小时，分裂成个绿藻细胞，经过小时，分裂成个绿藻细胞，之值为18；（2）∵每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞， 制作公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞，∵60亿介于与之间，亿，即亿，而，亿，个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」【解析】【分析】（1） 由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360个小时，分裂成个绿藻细胞 ，即得k值；
（2） 根据每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞，60亿介于与之间， 可得 制作公克的「绿藻粉」需要亿个绿藻细胞， 且即亿， 由于，即得个绿藻细胞足够制作8公克的「绿藻粉」.