2023年中考数学一轮复习因式分解附答案

这是一份2023年中考数学一轮复习因式分解附答案，共17页。试卷主要包含了因式分解，平方差公式，计算等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学一轮复习因式分解附答案
基础知识：
1．把一个多项式化成几个＿＿＿＿＿的形式，叫做把这个多项式因式分解．
2．因式分解：5ab−15ac=＿＿＿＿＿．
3．平方差公式：a2−b2=＿＿＿＿＿；完全平方公式：a2±2ab+b2=＿＿＿＿＿．
4．计算：20202−20192=＿＿＿＿＿．



在中考中因式分解的考查属于高频考点，是研究整式的基础知识，方法灵活，技巧性强.经常与其它相关知识综合考查，且多涉及换元、整体代入等数学思想方法的应用，属于历年中考必考知识点之一.
考向1 因式分解的概念



析中考：
（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2-x-1=x（x-1）-1 B．x2-1=（x-1）2
C．x2-x-6=（x-3）（x+2） D．x（x-1）=x2-x

【解题关键】本考点主要考查因式分解的基本概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多形式因式分解．注意其中三个关键点：①原式是多项式，②化为整式，③乘积的形式．
选好题：
（2022•永州）下列因式分解正确的是（　　）
A．ax+ay=a（x+y）+1 B．3a+3b=3（a+b）
C．a2+4a+4=（a+4）2 D．a2+b=a（a+b）

辩练习：
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．3（a+b）=3a+3b B．a2-1=（a+1）（a-1）
C．a2-a+1=a（a-1）+1 D．a2+2a+4=（a+2）2
2．（2022秋•中山区月考）下列各式从左到右不属于因式分解的是（　　）
A．x2-x=x（x-1） B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．x2-6x+9=（x-3）2 D．x2-1=（x+1）（x-1）
3．（2021•兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）
A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．x2-2x+1=（x-1）2
C．2a-1=a（2-1a） D．x2+6x+8=x（x+6）+8
4．（2020•河北）对于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
5．（2022春•南岸区校级月考）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2-y2=（x-y）2 B．x2-1+2x=（x-1）（x+1）+2x
C．m2+3mn+2n2=（m+2n）（m+n） D．-a2+2ab-b2=-（a+b）2



考向2 因式分解的方法




析中考
（2022•绥化）因式分解：（m+n）2-6（m+n）+9=＿＿＿＿＿.
【解题关键】因式分解属于历年中考必考的知识点，解题的关键是准确掌握提公因式法和公式法并能灵活运用，并准确按步骤对多项式进行因式分解：有公因式的先提公因式，然后再看能不能套用公式，最后一定要注意分解要彻底。

选好题：
（2022•河池）多项式x2-4x+4因式分解的结果是（　　）
A．x（x-4）+4 B．（x+2）（x-2） C．（x+2）2 D．（x-2）2

辩练习：1．（2022•菏泽）分解因式：x2-9y2=＿＿＿＿＿.
2．（2021•兰州）因式分解：x3-4x2+4x=（　　）
A．x（x-2）2 B．x（x2-4x+4） C．2x（x-2）2 D．x（x2-2x+4）
3．（2022•哈尔滨）把多项式xy2-9x分解因式的结果是＿＿＿＿＿.
4．（2022春•丽水期末）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2-1 B．x2+2x C．x2+2x+1 D．x2-2x-1
5．（2022春•高邑县期末）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为
正整数．若甲与乙相乘的积为x2-4，乙与丙相乘的积为x2-2x,则甲与丙相乘的积为
（　　）
A．2x+2 B．x2+2x C．2x-2 D．x2-2x

因式分解的步骤：
(1)有公因式的要先提公因式；
(2)再看能否用平方差公式或完全平方公式分解；
(3)检查最后结果是否分解彻底．

考向3 因式分解的应用



解析中考：
（2022•黔西南州）已知ab=2，a+b=3，求a2b+ab2的值是＿＿＿＿＿.
【解题关键】因式分解的应用考查形式比较灵活，可以与很多知识产生交叉融合，因此在一些综合型题目的考查中经常用到因式分解．灵活的应用因式分解对解决相关问题会起到事半功倍的作用．
选好题：
（2022•广安）已知a+b=1，则代数式a2-b2+2b+9的值为＿＿＿＿＿.
解： ∵a2-b2+2b+9=（a+b）（a-b）+2b+9
又∵a+b=1，∴原式=a-b+2b+9=a+b+9=10．
辩练习：
1．（2022春•顺德区校级月考）三角形三边长分别是a,b,c,且满足a2-b2+ac-bc=0，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．形状不确定
2．（2022春•顺德区校级期中）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1，a-b,3，x2+1，a,x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将3a（x2-1）-3b（x2-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学
解：3a（x2-1）-3b（x2-1）=3（x+1）（x-1）（a-b），
故选：C．
3．（2022春•蜀山区校级期中）若a2+ab=16+m,b2+ab=9-m,则a+b的值为（　　）
A．±5 B．5 C．±4 D．4
4．（2022春•西安期末）利用因式分解计算：11×1022-11×982的结果是（　　）
A．44 B．800 C．2200 D．8800
5．（2022春•于洪区期末）如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，
其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，
三块是长为a,宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，
发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为＿＿＿＿＿.


06因式分解

基础知识：
1．把一个多项式化成几个＿＿＿＿＿的形式，叫做把这个多项式因式分解．
2．因式分解：5ab−15ac=＿＿＿＿＿．
3．平方差公式：a2−b2=＿＿＿＿＿；完全平方公式：a2±2ab+b2=＿＿＿＿＿．
4．计算：20202−20192=＿＿＿＿＿．
【答案】
1．整式的乘积．2．5ab−3c．3．a−ba+b；a±b2．4．4039．


在中考中因式分解的考查属于高频考点，是研究整式的基础知识，方法灵活，技巧性强.经常与其它相关知识综合考查，且多涉及换元、整体代入等数学思想方法的应用，属于历年中考必考知识点之一.
考向1 因式分解的概念



析中考：
（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2-x-1=x（x-1）-1 B．x2-1=（x-1）2
C．x2-x-6=（x-3）（x+2） D．x（x-1）=x2-x
解：A选项不是因式分解，故不符合题意；
B选项计算错误，故不符合题意；
C选项是因式分解，故符合题意；
D选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：C．
【解题关键】本考点主要考查因式分解的基本概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多形式因式分解．注意其中三个关键点：①原式是多项式，②化为整式，③乘积的形式．
选好题：
（2022•永州）下列因式分解正确的是（　　）
A．ax+ay=a（x+y）+1 B．3a+3b=3（a+b）
C．a2+4a+4=（a+4）2 D．a2+b=a（a+b）
解：A选项，ax+ay=a（x+y），故该选项不符合题意；
B选项，3a+3b=3（a+b），故该选项符合题意；
C选项，a2+4a+4=（a+2）2，故该选项不符合题意；
D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意；
故选：B．

辩练习：
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．3（a+b）=3a+3b B．a2-1=（a+1）（a-1）
C．a2-a+1=a（a-1）+1 D．a2+2a+4=（a+2）2
解：A．3（a+b）=3a+3b,从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．a2-1=（a+1）（a-1），由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．a2-a+1=a（a-1）+1，有把把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．a2+2a+4≠（a+2）2，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（2022秋•中山区月考）下列各式从左到右不属于因式分解的是（　　）
A．x2-x=x（x-1） B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．x2-6x+9=（x-3）2 D．x2-1=（x+1）（x-1）
解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；
C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．（2021•兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　）
A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．x2-2x+1=（x-1）2
C．2a-1=a（2-1a） D．x2+6x+8=x（x+6）+8
解：A．（a+b）（a-b）=a2-b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x2-2x+1=（x-1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C．2a-1=a（2-1a），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2+6x+8=x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（2020•河北）对于①x-3xy=x（1-3y），②（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是（　　）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
解：①x-3xy=x（1-3y），从左到右的变形是因式分解；
②（x+3）（x-1）=x2+2x-3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以①是因式分解，②是乘法运算．
故选：C．
5．（2022春•南岸区校级月考）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2-y2=（x-y）2 B．x2-1+2x=（x-1）（x+1）+2x
C．m2+3mn+2n2=（m+2n）（m+n） D．-a2+2ab-b2=-（a+b）2
解：A．x2-y2=（x+y）（x-y），因此选项A不符合题意；
B．x2-1+2x=（x-1）（x+1）+2x,不符合因式分解的定义，因此选项B不符合题意；
C．m2+3mn+2n2=（m+2n）（m+n），因此选项C符合题意；
D．-a2+2ab-b2=-（a-b）2，因此选项D不符合题意；
故选：C．

判定一个变形是因式分解的条件：
(1)左边是多项式；
(2)右边是乘积的形式；
(3)右边的因式全是整式．

考向2 因式分解的方法




析中考
（2022•绥化）因式分解：（m+n）2-6（m+n）+9=＿＿＿＿＿.
解：原式=（m+n）2-2•（m+n）•3+32
=（m+n-3）2．
故答案为：（m+n-3）2．
【解题关键】因式分解属于历年中考必考的知识点，解题的关键是准确掌握提公因式法和公式法并能灵活运用，并准确按步骤对多项式进行因式分解：有公因式的先提公因式，然后再看能不能套用公式，最后一定要注意分解要彻底。

选好题：
（2022•河池）多项式x2-4x+4因式分解的结果是（　　）
A．x（x-4）+4 B．（x+2）（x-2） C．（x+2）2 D．（x-2）2
解：原式=（x-2）2．
故选：D．

辩练习：1．（2022•菏泽）分解因式：x2-9y2=＿＿＿＿＿.
解：原式=（x-3y）（x+3y）．
故答案为：（x-3y）（x+3y）．
2．（2021•兰州）因式分解：x3-4x2+4x=（　　）
A．x（x-2）2 B．x（x2-4x+4） C．2x（x-2）2 D．x（x2-2x+4）
解：原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2．
故选：A．
3．（2022•哈尔滨）把多项式xy2-9x分解因式的结果是＿＿＿＿＿.
解：xy2-9x=x（y2-9）=x（y+3）（y-3），
故答案为：x（y+3）（y-3）．
4．（2022春•丽水期末）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2-1 B．x2+2x C．x2+2x+1 D．x2-2x-1
解：A．x2-1=（x+1）（x-1），可以利用平方差公式进行因式分解，因此选项A不符合题意；
B．x2+2x=x（x+2），可以利用提公因式法进行因式分解，因此选项B不符合题意；
C．x2+2x+1=（x+1）2，可以利用完全平方公式进行因式分解，因此选项C符合题意；
D．x2-2x-1，不能利用完全平方公式进行因式分解，因此选项D不符合题意；
故选：C．
5．（2022春•高邑县期末）已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为
正整数．若甲与乙相乘的积为x2-4，乙与丙相乘的积为x2-2x,则甲与丙相乘的积为
（　　）
A．2x+2 B．x2+2x C．2x-2 D．x2-2x
解：∵甲与乙相乘的积为x2-4=（x+2）（x-2），乙与丙相乘的积为x2-2x=x（x-2），
∴甲为x+2，乙为x-2，丙为x,
则甲与丙相乘的积为x（x+2）=x2+2x,
故选：B．

因式分解的步骤：
(1)有公因式的要先提公因式；
(2)再看能否用平方差公式或完全平方公式分解；
(3)检查最后结果是否分解彻底．

考向3 因式分解的应用



解析中考：
（2022•黔西南州）已知ab=2，a+b=3，求a2b+ab2的值是＿＿＿＿＿.
解：a2b+ab2=ab（a+b），
∵ab=2，a+b=3，∴原式=2×3=6．
故答案为：6．
【解题关键】因式分解的应用考查形式比较灵活，可以与很多知识产生交叉融合，因此在一些综合型题目的考查中经常用到因式分解．灵活的应用因式分解对解决相关问题会起到事半功倍的作用．
选好题：
（2022•广安）已知a+b=1，则代数式a2-b2+2b+9的值为＿＿＿＿＿.
解： ∵a2-b2+2b+9=（a+b）（a-b）+2b+9
又∵a+b=1，∴原式=a-b+2b+9=a+b+9=10．
辩练习：
1．（2022春•顺德区校级月考）三角形三边长分别是a,b,c,且满足a2-b2+ac-bc=0，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．形状不确定
解：∵三角形三边长分别是a,b,c,∴a+b+c＞0，
∴a2-b2+ac-bc=（a+b）（a-b）+（a-b）c=（a-b）（a+b+c）=0，
∴a-b=0，∴a-b,∴这个三角形是等腰三角形，
故选：A．
2．（2022春•顺德区校级期中）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x-1，a-b,3，x2+1，a,x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将3a（x2-1）-3b（x2-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学
解：3a（x2-1）-3b（x2-1）=3（x+1）（x-1）（a-b），
故选：C．
3．（2022春•蜀山区校级期中）若a2+ab=16+m,b2+ab=9-m,则a+b的值为（　　）
A．±5 B．5 C．±4 D．4
解：∵a2+ab=16+m,b2+ab=9-m,
∴（a2+ab）+（b2+ab）=（16+m）+（9-m），
∴（a+b）2=25，∴a+b=±5，
故选：A．
4．（2022春•西安期末）利用因式分解计算：11×1022-11×982的结果是（　　）
A．44 B．800 C．2200 D．8800
解：原式=11×（1022-982）=11×（102+98）×（102-98）=11×200×4=8800．
故选：D．
5．（2022春•于洪区期末）如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，
其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，
三块是长为a,宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，
发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为＿＿＿＿＿.
解：根据图形得到长方形的面积为：
a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2，也可以为（a+b）（a+2b），
则根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为（a+b）（a+2b），
故答案为：（a+b）（a+2b）．

因式分解的应用
（1）简化计算；
（2）与其他知识的综合，如面积、三角形相关知识等；
（3）换元思想、整体思想的应用．