初中数学1 全等三角形当堂达标检测题

华师大版数学八年级上册《第13章 全等三角形》期末高分突破卷

附答案学生版

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角度数是（　　） 

A．20° B．80° C．20°或80° D．无法确定

2．（3分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　）

A．AC=AD或BC=BD B．AC=AD且BC=BD

C．∠BAC=∠BAD D．以上都不对

3．（3分）下列说法正确的是（　　） 

A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等

C．所有的等腰三角形都全等 D．完全重合的两个三角形全等

4．（3分）如图，直线l1，l2，l3表示三条公路。现要建造一个洗手台P，使P到三条公路的距离都相等，则洗手台P可选择的点有（　　） 

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

5．（3分）如图，在和中，，，与互补，连接、，E是的中点，下列结论正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．（3分）作AOB的角平分线的作图过程如下：

作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；（2）分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是AOB的平分线.

用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是（　　）

A．边角边 B．角边角 C．角角边 D．边边边

7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）如图，DE=11，FG=3，BF、CG分别平分∠ABC、∠ACB，DE∥BC． 

则BD+CE=（　　）

A．3 B．11 C．7 D．8  

9．（3分）下列命题是真命题的是（　　）

A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等

C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等

10．（3分）如图，中，分别平分和，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论： 

①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④.其中正确的是（）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④

二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)

11．（3分）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为　     　.

12．（3分）如图，中，，点D在上，且于点E，，若，则　     　.

13．（3分）如果等腰三角形的周长是27cm，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是3cm，则这个等腰三角形的底边长为　     　cm。

14．（3分）如图，已知，，E，F分别是线段和射线上的动点，且，点G在射线上，连接，若与全等，则线段的长为　     　．

15．（3分）如图，已知点B是直线MN外一点，A是直线MN上一点，且∠BAN＝20°，点P是直线MN上一动点，当△ABP是等腰三角形时，它的顶角的度数为　                   　．

三、解答题（共8题，共75分）(共8题；共75分)

16．（7分）如图，在中，，，垂足分别为点D，E，与相交于点F．若点F在的平分线上，判断的形状，并说明理由．

17．（7分）如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：．

18．（7分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个正确的结论（要求写出已知，求证及证明过程）

19．（7分）如图，是的高，平分交于E．若，，求的度数．

20．（10分）如图，已知. 

（1）（5分）用直尺和圆规，作出线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） 

（2）（5分）如果线段的垂直平分线交于点D，连结，已知，求的度数. 

21．（13分）上数学活动课时，欢欢为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（1）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（2）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.

阅读后回答下列问题：

（1）（5分）方案（1）是否可行？请说明理由.

（2）（5分）方案（2）是否可行？请说明理由.

（3）（3分）方案（2）若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，BC＝CD，方案（2）　     　（填“可行”或“不可行”）.

22．（11分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．

（1）（5分）求证：AD是△ABC的角平分线；

（2）（6分）若AB=8，S△ABC=36，求DE的长．

23．（13分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．

（1）（3分）当t＝3时，BP＝　     　cm；

（2）（5分）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；

（3）（5分）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】20

12．【答案】2.5

13．【答案】11或7

14．【答案】2或6

15．【答案】20°或140°或160°

16．【答案】解：为等腰三角形．

∵，，点F在的平分线上，

∴，

∵，

∴

∴，

∴

∴．

即

∴为等腰三角形

17．【答案】证明：∵，

∴，

∵，即，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

18．【答案】解：a、在△ABD和△ACE中，已知①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2 ，
求证：④BD＝CE．

理由：∵∠1＝∠2，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD＝CE．

b、在△ABD和△ACE中，已知①AB＝AC；②AD＝AE；④BD＝CE，
求证③∠1＝∠2．

理由：在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE，

∴∠1＝∠2．

19．【答案】解：是的高，，

，

平分交于E，

，

，

．

20．【答案】（1）解：如图，直线 即为所求； 

（2）解：∵ 垂直平分线段 ， 

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ .

21．【答案】（1）解：方案（1）可行.

理由：在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE.

（2）解：方案（2）可行.

理由：∵AB⊥BF，ED⊥BF，

∴∠ABC＝∠EDC，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

∴AB＝DE.

（3）可行

22．【答案】（1）∵D是BC 的中点

在Rt△DEB和Rt△DFC中

∴△DEB≌△DFC

∴DE=DF

又 .

∴AD是△ABC的角平分线

（2）解：由（1）得，△DEB≌△DFC

DE=DF

∵S△ABC=36

解得

23．【答案】（1）2

（2）解：分三种情况讨论：
当点P在AB边上时，PC=PD，
∵AP=2t，BP=4-2t，AD=BC，
∴AP=BP，
∴2t=4-2t，
∴t=1，
当点P在BC边上时，PC=CD，
∵PC=4+6-2t=10-2t，CD=AB，
∴10-2t=4，
∴t=3，
当点P在DA边上时，PD=CD，
∵PD=2t-14，CD=AB，
∴2t-14=4，
∴t=9，
综上所述，t＝1秒或3秒或9秒时，△CDP是等腰三角形；

（3）解：分四种情况讨论：
当点P在BC边上时，△PCD≌△QDC，
∴PC=DQ=5，
∴BP=1，
∴2t=5，
∴t=2.5，
当点P在BC边上时，△PBA≌△QDC，
∴PB=DQ=5，
∴2t=9，
∴t=4.5，
当点P在AD边上时，△PAB≌△QDC，
∴PA=DQ=5，
∴2t=15，
∴t=7.5，
当点P在AD边上时，△PDC≌△QDC，
∴PD=DQ=5，
∴2t=19，
∴t=7.5，
综上所述 ，t的值为2.5秒或4.5秒或7.5秒或9.5秒．