2022年中考数学考前微专题最后一练（圆的综合计算与证明问题）

2022年中考数学考前微专题最后一练（圆的综合计算与证明问题）

类型一：圆的基本概念

1. 已知圆O的直径是方程x2-5x-24=0的根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在(　　)

A.圆O上   B.圆O内       C.圆O外   D.无法确定

2.在☉O中,M为的中点,则下列结论正确的是　(　　)

A.AB>2AM      B.AB=2AM     C.AB<2AM     D.AB与2AM的大小不能确定

3.矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有(　　)

A.0条    B.1条    C.2条   D.3条

4.已知,☉O的半径为1,点P与点O的距离为d,且方程x2-2x+d=0有实数根,则点P在________(填“圆内”“圆上”或“圆外”).

5.在半径为5的☉O中,弦AB=6,CD=8,且AB∥CD.则AB,CD之间的距离为__________.

6.如图,若锐角△ABC内接于☉O,点D在☉O外(与点C在AB同侧),则下列三个结论:①sinC>sinD;②cosC>cosD;③tanC>tanD中,正确的结论为____________.

类型二：与长度相关的计算

1. 如图,在半径为5cm的☉O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=　(　　)

A.3cm   B.4cm   C.5cm   D.6cm

2.面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面圆半径为　(　　)

A.1 cm   B.2 cm   C.3 cm   D.4 cm

3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,点P在AC上,AP=2,若☉O的圆心在线段BP上,且☉O与AB,AC都相切,则☉O的半径是(　　)

A.1   B.   C.   D.

4.如图,☉O的半径为4cm,∠AOB=60°,则弦AB的长为________cm.

5.如图,AB是☉O的直径,BC是弦,OD⊥BC于E,交于D.若BC=8,ED=2,则☉O

的半径为________.

6.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.求此行的最短距离.

类型三：与角度相关的计算

1. 如图,点A,B,C,P在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为　(　　)

A.140°   B.70°   C.60°   D.40°

2.如图,AB是☉O的直径, ,∠COD=34°,则∠AEO的度数是________.

3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,的度数是80°,则∠A=________.

4.如图,BC为☉O的直径,则∠DBC+∠BAE=________.

5.如图,在☉O中,点C,D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,点M,N在☉O上.

(1)求证: .

(2)若点C,D分别为OA,OB的中点,求的度数.

类型四：与面积相关的计算或证明题

1. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是　(　　)

A.   B.   C.   D.

2.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=　(　　)

A.2π　 B.π      C.π　 D.π

3.如图,△ABC是等边三角形,AB=2,分别以A,B,C为圆心,以2为半径长作弧,则图中阴影部分的面积是________.

4.如图,以矩形ABCD的顶点C为圆心作☉C,☉C分别交AB、CD于P、Q两点,当CB=2,CQ=4,CD=7时,阴影部分的面积为　　　　. 

5.如图,已知☉O是△ABC的外接圆,AC是直径,∠A=30°,BC=2,点D是AB的中点,连接DO并延长交☉O于点P,过点P作PF⊥AC于点F.

(1)求的长;

(2)求阴影部分的面积.

类型五：圆的综合计算或证明

1. 如图,点A,N在半圆O上,四边形ABOC,DNMO均为矩形,BC=a,MD=b,则a,b的关系为　(　　)

A.a>b    B.a=b    C.a<b    D.a≤b

2.如图,小正方形的边长均为1,则∠1的正切值为　(　　)

A.      B.     C.     D.

3.如图,已知四边形ABCD是☉O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3.下列结论错误的是　(　　)

A.△ABE≌△DCE          B.∠BDA=45°

C.S四边形ABCD=24.5          D.图中全等的三角形共有2对

4.由于过度采伐森林和破坏植被,我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向移动,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?

5.如图,已知☉O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线相交于点F.连接CE.

求证:AC·CF=AF·CE.

6.正方形ABCD的四个顶点都在☉O上,点E是☉O上的一点.

(1)如图①,若点E在上,点F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE.

(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE,BE,AE之间满足等量关系:DE-BE=AE.请你说明理由.

(3)如图②,若点E在上.写出线段DE,BE,AE之间的等量关系.(不必证明)

7.图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2,当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米,设AP=x分米.

(1)求x的取值范围;

(2)若∠CPN=60°,求x的值;

(3)设阳光直射下,伞下的阴影(假定为圆面)面积为y,求y关于x的关系式(结果保留π).