吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

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四平市第一高级中学2021-2022学年度上学期第一次月考高三数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。3、本试卷主要考查内容：新课标人教A版集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“，”的否定为（    ）A.， B.，C.， D.，2.已知全集，集合，集合，则（    ）A. B. C. D.3.已知函数，则（    ）A.1 B.2 C.3 D.44.“”是“”的（    ）A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件5.集合，若，，则的取值范围是（    ）A. B. C. D.6.函数的单调递减区间是（    ）A. B. C. D.7.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。函数的部分图象大致是（    ）A.B.C.D.8.已知是奇函数，且当时，。若，则实数的值为（    ）A. B. C. D.9.若函数在上存在极大值点，则的取值范围为（    ）A. B. C. D.10.已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，且，则（    ）A. B.0 C. D.202111.已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是（    ）A. B.C.  D.12.已知定义在上的奇函数的导函数为，且，则下列判断正确的是（    ）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13.某班有学生56人，经调查发现，参加了羽毛球协会的学生有35人，参加了乒乓球协会的学生有20人，其中既参加了羽毛球协会，又参加了乒乓球协会的学生有10人，则该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有______人。14.高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数也被应用于生活、生产的各个领域。高斯函数也叫取整函数，其符号表示不超过的最大整数，如，。若，则的值域为______。15.已知曲线与曲线有相同的切线，则______。16.已知函数，若，使，则的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知：，；：，。（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，是真命题，求实数的取值范围。18.（本小题12分）已知集合，。（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。19.（本小题12分）某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业。经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且。已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完。（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值。20.（本小题12分）已知函数（且）是奇函数，且。（1）求的解析式；（2）求在区间上的值域。21.（本小题12分）已知函数。（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数。22.（本小题12分）已知函数（其中，为实数）的图象在点处的切线方程为。（1）求实数，的值；（2）求函数的最小值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。四平市第一高级中学2021-2022学年度上学期第一次月考高三数学（理）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACBACDABDCDC二、填空题13.11 14. 15.0 16.三、解答题17、【解】（1）设，则在上单调递增。若是真命题，则。因为，所以，解得。即实数的取值范围是。……4'（2）若是真命题，则或，解得。因为是假命题，是真命题，所以和中一个是真命题，一个是假命题。若为真命题，为假命题，则，解得；若为假命题，为真命题，则，解得。综上实数的取值范围是。……10'18、【解】（1）当时，，，又，所以，。……6'（2）因为，所以。当时，，解得；当时，，解得。综上实数的取值范围是。……12'19、【解】（1）当时，。当时，。故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系式为：。……6'（2）①当时，，所以当时，取得最大值万元；②当时，因为，当且仅当时等号成立。所以当时，取得最大值11万元。因为，所以当时，取得最大值11万元。……12'20、【解】（1）因为，所以。又是奇函数，所以，则。故，解得或（舍去）。又，所以。……6'（2）因为函数与是减函数，所以是减函数。又，，所以在区间上的值域为。……12'21、【解】（1）因为，所以。由得或；由得。故的单调递增区间是和，单调递减区间是。……6'（2）由（1）可知的极小值是，极大值是。①当时，方程有且仅有一个实根，即有一个零点；②当时，方程有两个不同实根，即有两个零点；③当时，方程有三个不同实根，即有三个零点；④当时，方程有两个不同实根，即有两个零点；⑤当时，方程有一个实根，即有一个零点。综上所述：当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点。……12'22、【解】（1）因为，所以，由题意得，解得。……4'（2）由（1）知，，所以。令，则。①当时，由，知，所以在上单调递减，无最小值。②当时，由，知，所以在上单调递增，故，所以。综上所述的最小值为1。……6'（3）对分情况讨论如下：当时，对任意的，不等式恒成立。当时，原不等式等价于，即。令，则。当时，由（2）知，所以单调递减，从而，满足题意。当时，在上单调递增，易证，故，从而。又，所以存在唯一实数，使得。且当时，，单调递减，所以当时，，不合题意。当时，原不等式等价于。令，则。当时，由（2）可知，所以单调递增。故，满足条件。综上所述实数的取值范围是。……12'