吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(文)试题

这是一份吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(文)试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四平市第一高级中学2021－2022学年度上学期第一次月考高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定为（    ）A．，  B．，C．，  D．，2．已知集合，，则（    ）A．{1，3，5} B．{3，5} C．{5} D．{3}3．已知向量，，若，则k＝（    ）A．0 B． C．2 D．84．“x＝4”是“x4＝4x”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件5．曲线在x＝1处切线的斜率为（    ）A．1 B．2 C．3 D．46．若，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．47．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。函数的部分图象大致是（    ）A． B． C． D．8．在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠BAD＝60°，点E是BC的中点，，则（    ）A．－6 B．－2 C．2 D．69．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为37°，沿坡脚为23°的斜坡向上走28米到达B处，在B处测得山顶P仰角为53°，且A，B，P，C，Q在同一平面上，则山的高度为（参考数据：取）（    ）A．30m B．32m C．34m D．36m10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（－x）＝f（x＋4）。当x∈[0，2]时，，则（    ）A．－8 B．－2 C．2 D．811．已知（，）的图象经过点，且关于直线对称。若f（x）是上的单调函数，则ω的最大值是（    ）A．2 B．3 C．5 D．612．已知，，，则（    ）A．c<a<b B．a<b<c C．c<b<a D．a<c<b第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13．某班有学生56人，经调查发现，参加了羽毛球协会的学生有35人，参加了乒乓球协会的学生有20人，其中既参加了羽毛球协会，又参加了乒乓球协会的学生有10人，则该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有______人。14．已知，，则______，______。15．已知x＝a是函数f（x）＝x3－（a＋3）x2＋5x的极大值点，则a＝______。16．已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则______。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知，，ax2＋ax＋1≥0；，。（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；（2）若是假命题，是真命题，求实数a的取值范围。18．（本小题12分）已知向量，。（1）若，求x的值；（2）若，求。19．（本小题12分）某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业。经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工x万千克该农产品，需另投入成本f（x）万元，。已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完。（1）求加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值。20．（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。（1）求角A；（2）若b＝2c，点D是BC的中点，且，求△ABC的面积。21．（本小题12分）已知函数（A>0，ω>0，）同时满足下列四个条件中的三个：①f（x）的图象经过点（0，－2），②f（x）的最小正周期与的最小正周期相同，③f（x）的图象关于直线对称，④。（1）求f（x）的解析式；（2）若函数，当时，求g（x）的值域。22．（本小题12分）已知函数。（1）若a＝1，求f（x）的单调区间；（2）若，，求a的取值范围。 四平市第一高级中学2021－2022学年度上学期第一次月考高三数学（文）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCADBADABBC二、填空题13．11 14．， 15．1 16．三、解答题17、【解】（1）设，则f（x）在上单调递增。若q是真命题，则。因为x∈[1，3]，所以，解得a<2。即实数a的取值范围是。（2）若p是真命题，则a＝0或，解得0≤a≤4。因为是假命题，是真命题，所以p和q中一个是真命题，一个是假命题。若p为真命题，q为假命题，则，解得2≤a≤4；若p为假命题，q为真命题，则，解得a<0。综上实数a的取值范围是。18、【解】（1）因为，所以，解得m＝1。（2）因为，所以，即，解得x＝1或。当x＝1时，。当时，。19、【解】（1）当0<x<6时，。当x≥6时，。故加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式为：。（2）①当0<x<6时，，所以当x＝5时，y取得最大值万元；②当x≥6时，因为，当且仅当x＝7时等号成立。所以当x＝7时，y取得最大值11万元。因为，所以当x＝7时，y取得最大值11万元。20、【解】（1）因为，所以，即，解得。因为0<A<π，所以。（2）因为点D是BC的中点，所以，即，所以．因为，，所以，即b2＋bc＋c2＝84。因为b＝2c，所以4c2＋2c2＋c2＝84，即c2＝12。则，。故△ABC的面积为。21、【解】（1）若f（x）满足条件①，则。因为A>0，，所以与矛盾，则f（x）不满足条件①。由②可知f（x）的最小正周期T＝π，则ω＝2。由③可知，k∈Z，解得，k∈Z。因为，所以，则。由④可得，故。（2）设，则。因为，所以，所以，所以，即。令。因为，所以，所以。所以，即。故当时，g（x）的值域为。22、【解】（1）因为，所以。当时，f′（x）>0；当时，f′（x）<0。故f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间是。（2）令，则等价于g（x）≥0。而。若a≥1，则ax−1≥x−1，g′（x）≥0在区间上恒成立，故g（x）在区间上单调递增，故g（x）≥g（1）＝0，符合条件。若0<a<1，则当时，g′（x）<0；当时，g′（x）>0。故g（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增。则，不符合条件。若a≤0，则g′（x）≤0在区间上恒成立，g（x）在区间上单调递减，故g（x）≤g（1）＝0，不符合条件。总上所述，实数a的取值范围为。