数学八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支教学设计及反思

教学设计

应用二元一次方程组——增收节支

一、教学目标

1.能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。

2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。

3.通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养必要的经济意识，增强节约成本、有效合理利用资源的意识。

二、教学重点

1．体会列方程组解决实际问题的步骤．

2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。

三、教学难点

1.将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；

2.会用图表分析数量关系。

四、 教学方法

1．教法：点拨设疑，启发引导

2. 学法：自主探索,合作交流的学习方式

五、 教学流程

第一环节：创设情境，导入新课

【设计意图】通过情境将问题串联，体现数学“源于生活，服务生活”同时，鼓励学生将所学知识合理运用于生活，体会数学在现实中的应用价值。

第二环节：课前热身

【热身一】

1.某公司去年的总收入为100万元，总支出为80万元，则该公司去年的利润是       万元。
2.某公司今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则该公司今年的利润是       万元。

明确：利润=收入—支出
【热身二】

1.某工司去年的总产值是100万元，今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是       万元;
2.若该公司去年的总支出为80万元，今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是       万元;
   明确： 原量（1+增长率）=新 量

原量（1-亏损率）=新 量
【热身三】

1.某工厂去年的总收入是x万元，今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是       万元;

2.若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是        万元;

3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程       .

【设计意图】通过热身，教师启发学生做经验提升，为后续学习做铺垫，使学生在表示数量关系时更加准确。减少学生学习新课的困难，这符合学生的认知规律。

第三环节：问题探究

探究1.收支问题

小王爸爸公司去年的利润（总产值-总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
要求：

1、小组交流，理解题意

2、独立思考完成后，交流方案，并解决小组中存在的问题。

3、组内归纳总结由实际问题到方程要经历哪些步骤。

生：找出等量关系.

去年的总产量-去年的总支出=200万元

今年的总产量-今年的总支出=780万元

今年的总产值=去年总产值×(1+20%）   

今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）

师：相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！

 先整理数据，可用列表法分析。

第一步，列出表格框架（画个3×4的表格）。

第二步，将已知数据填进去。

第三步，再在空格处选择合适的设为未知数，并将其他空格用未知数的式子表示出来。

第四步，再找等量关系。

根据等量关系，得到两个等式。

解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，

    则由题意得:

解得        

答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元。

【点拨】方程（2）整理如下：

【设计意图】学生作相等关系、数量关系的分析，让学生体会数量关系较复杂。教师帮助学生亲身经历建立模型、解决问题的过程。引导学生画表格分析数量关系，并共同解答。其最终目的在于不断提高学生解决问题的能力。

探究2.配料问题

为了满足小王长身体的需要，身为营养师的妈妈用甲、乙两种原料为小王配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若小王每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足小王身体的的需要？

    分析：由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和配置的营养品，所以画个3×4的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格。

解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：

由上表可以得到的等式：

化简得：

(1)×2得   10x+14y=700    (5)

(5)－(4)得    10y=300                        

y=30

    将y=30代入(3)得 x=28

答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

【设计意图】在前面师生共同探究的基础上，初步感受到当数量关系较为复杂时表格法分析等量关系的优越性。此题可鼓励学生先画表格分析再纠正；然后由学生解答。

第四环节：交流总结：

问题：列表法分析问题的好处？　

1．列表法分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚。  

2．借助方程组解决实际问题

【设计意图】通过交流总结，加强学生对列表法分析数量关系的概念和应用意识。提高学生将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型能力。

第五环节：问题解决

1．小王所在学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?

解：设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组.

分析：题目中可包含去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数。画个3 ×4的表格来分析

找出等量关系：

    去年寄宿学生＋去年走读学生＝3100名

今年寄宿学生＋今年走读学生＝3100 ×（1+4.4%）

【设计意图】通过“探究1、探究2使学生初步学会设计适当的图表，帮助我们理清题目中的数量关系。再结合学生在以前的学习中已掌握的通过相等关系列方程的方法，使学生基本掌握运用图表去解决有关应用题的方法，很快通过列表法搞清了数量关系，利用等量关系列出正确的方程组，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

2．开放活动：

  编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组：

活动规则：
    四个同学一组编题，互评；在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，但不要改变方程的形式；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．

【设计意图】通过学生编题活动，形成互动，促进合作学习，培养学生逆向思维能力，有利于多题归一，掌握规律。通过学生互相评价，修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注数学与现实世界的交融。

第六环节：学习反思

你的收获是什么？

1、通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？

2、你能用列方程组的方法解决实际问题吗？

3．你体会到方程思想在生活中的存在吗？

【设计意图】引导学生结合前面的感受，交流发言，培养学生总结反思的好习惯，帮助学生形成知识体系，全面深刻地掌握从问题到方程的解题方法。

第七环节：当堂检测

某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。十一期间小王和同学组成一个50人的旅游团队到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间

【设计意图】让学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而达到“学数学，用数学”的目的。

第八环节：课堂整理：

1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．

2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：实际问题-------抽象数学问题-----建立方程（组）求解.

3.要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．

【设计意图】引导学生对所学知识，学习方法进行全面归纳总结，让学生体验用方程组解决实际问题的优越性。体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。

第九环节：布置作业

1.必做题：完成课本习题5.5第3、4题

2.选做题：问题解决一还能提出什么问题？还可以设间接未知数吗？

【设计意图】分层作业，使人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

六、教师寄语

希望同学们在今后的生活中，能应用数学知识，使你的学习、生活更加合理化，幸福快乐！

七、板书设计