初中北师大版4 应用二元一次方程组——增收节支习题

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第5单元  二元一次方程组

应用二元一次方程组——增收节支

一、单选题

1．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种

2．某学校计划用件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励件，二等奖奖励件，则分配一、二等奖个数的方案有（　　）

A．种 B．种 C．种 D．种

3．某船顺流航行的速度为a，逆流航行的速度为b，则水流速度为（    ）

A． B． C． D．以上都不对

4．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（  ）

A． B．

C． D．

5．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（    ）

A．320，360 B．360，320 C．300，380 D．380，380

6．某工厂现向银行申请了两种货款，共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求这两种贷款的数额各是多少元若设甲、乙两种贷款的数额分别为x万元和y万元，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．

8．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品每种体育用品都购买，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有______种购买方案．

9．汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶35千米，就要迟到2小时，如果每小时行驶50千米，则可提前1小时到达，则甲、乙两地相距_____________千米．

10．某文具店一支铅笔的售价为元，一支圆珠笔的售价为元。该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打折出售，圆珠笔按原价打折出售，结果两种笔卖出支，卖得金额元。该文具店在这次活动中卖出铅笔___________支.

11．某电脑城按定价销售某种品牌的电脑音箱，每台可获利48元，若按定价的九折销售该品牌的电脑音箱6台与将定价降低30元销售9台所获得的利润相同，则该品牌的电脑音箱每台的进价为________，定价为________．

12．一艘轮船顺流从重庆到上海需5天，而逆流从上海到重庆要7天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要________天．

三、解答题

13．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

14．某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？

15．一次越野赛跑中，当小明跑了时，小刚跑了．此后两人分别以和匀速跑．又过时小刚追上小明，时小刚到达终点，时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少米？

16．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟.

17．甲、乙两件服装的进价共500元，商店老板将甲种服装按的利润定价，乙种服装按的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157元．求甲、乙两件服装的进价各是多少元？

18．疫情期间，为最大程度地减少人员接触，减少病毒的传播，武汉市某医院计划购买，两种型号的机器人，协助医护人员进行送餐和消毒工作，已知购买型机器人个和型机器人个共需万元，购买型机器人个和型机器人个共需万元． 

求，两种机器人的单价；

医院准备购买，两种机器人共个，并且型机器人的数量不多于型机器人数量的倍，请设计最省钱的购买方案，并说明理由．

参考答案

1．A

2．B

3．B

4．B

5．A

6．A

7．13

8．两

9．350

10．

11．162元    210元   

12．35

13．24.5吨

【解析】设大货车每辆装吨，小货车每辆装吨

根据题意列出方程组为：，

解这个方程组得，

所以．

答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．

14．甲、乙的速度分别是，

【解析】解：设甲、乙的速度分别为xm/s，ym/s，

根据题意，得，

解得，

故甲的速度是，乙的速度是．

15．这次越野赛跑的全程为2050米．

【解析】解：根据题意，得

，

解得：

.

所以m．

答：这次越野赛跑的全程为2050米．

16．李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟

【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟.

依题意，得，

由，得.

所以，则.

答：李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟

17．甲服装的进价是300元，乙服装的进价是200元．

【解析】解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，

根据题意可得：，

 解得：．

答：甲服装的进价是300元，乙服装的进价是200元．

18． 型机器人的单价是万元，型机器人的单价是万元；最省钱的购买方案是购进个型机器人，个型机器人．

【解析】解：设种机器人的单价是万元，

种机器人的单价是万元，

根据题意得      解得

∴型机器人的单价是万元，型机器人的单价是万元；

设购买型机器人个，总费用为万元，

依题意得，

，

∴当取最大值时，有最小值，

 又∵，

∴，

∴当时，，

此时，．

故最省钱的购买方案是购进个型机器人，个型机器人．