数学北师大版4 应用二元一次方程组——增收节支学案设计

学习过程

一、回顾旧知：

1．同学们我们前几节课学习了列二元一次方程组解决简单的实际问题，那么列二元一次方程组解决简单的实际问题一般有那些步骤？（班级导航员引领大家回顾）。

二、创设情境

1．同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？说说看

2．填一填

1. 某工厂去年的总产值是x万元,  今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;
2. 若该厂去年的总支出为y万元,  今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程____________________.

3．例题探索

例1 某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

分析：关键:找出等量关系.

今年的总产值=去年总产值×(1+20%）

今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）

相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）

得到两个等式：

解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则

 今年的总产值=（1+20%）x万元，      今年的总支出=（1-10%）y万元。

     由题意得:

解得

答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。

例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，同学们请完成下表：

1.育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4．4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?

解：设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,同学们试试用列表分析法来完成？

则可列出方程组为                 。

2．编题

  有一个方程组：

你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？

三、小结：

１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．

２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：

　　　　　      分析　　　　   　　求解

　　问题　　　　  方程（组）　　　    解答

　　　　　抽象　　　　　　    检验

３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．

学习反思

你的收获是什么？

1.通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？

2.你能用列方程组的方法解决实际问题吗？