数学北师大版3 应用二元一次方程组——鸡免同笼教学设计

这是一份数学北师大版3 应用二元一次方程组——鸡免同笼教学设计，共10页。教案主要包含了教学内容，设计理念，教学对象，教学背景，教学目标分析，课型，课时，重点难点分析等内容，欢迎下载使用。

一、教学内容
选自北师大版八年级数学上册第五章第三节应用二元一次方程组——鸡兔同笼.
二、设计理念
新课标理念表明：（一）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展型，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必学的数学；不同的人在数学上得到的不同的发展.（二）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成的部分.（三）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.（四）数学教学活动必须建立在数学的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.
三、教学对象
八年级学生
四、教学背景
八年级学生已具备了一定的自学能力，所以本节课为学生创造了自己动手、自己探索、合作交流等机会，促使学生在自主合作的探索中学会如何学习.
五、教学目标分析
（一）知识与技能
能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题.
（二）过程与方法
经历和体验列方城组解决实际问题的过程.体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发现模型思想的应用意识.
（三）情感态度与价值观
1.通过小组交流活动初步成了与探索的态度和团队合作的精神.
2.通过"鸡兔同笼"，学生进一步体会数学与生活的联系， 培养学生爱国主义精神.
六、课型：新课
七、课时：一课时
八、重点难点分析
（一）教学重点
根据题意找等量关系列二元一次方程组解决实际问题.
（二）教学难点
根据题意建立二元一次方程组.
九、教具和学具
教具：PPT课件.
学具：绳子.
十、教法与学法分析
在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导的教学原则，通过师生互动，生生互动，来体现这一数学原则的落实，在整个数学过程中我特别关注学生的有效活动，紧紧抓住学生“动”这条主线、充分利用学生感官来突破难点、关注发展学生的动手能力，采用启发讨论、引导探究、多媒体辅助教学等多种方法，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性.指导学生学会与他人合作.
十一、教学过程设计
十二、板书设计
环节
教师活动
学生活动
设计意图
情景
引入
老师以故事的形式讲述，并引入课题：
大约在一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这道题便是著名的“鸡兔同笼”问题.
学生抢答：回顾小学解决鸡兔同笼的三种方法.
通过“鸡兔同笼”问题的引入激发学生的爱国热情.
问题与解决
老师通过学生回忆小学方法解决鸡兔同笼问题进而引入用二元一次方程组解决这个问题：
“今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足问雉兔各几何？”
（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？
（2）你能解决这个有趣的问题吗？
通过小组交流合作,同学之间相互提问、相互补充,用两种不同的解法解决这个问题，并由两名学生代表板书解析过程，通过互相评价激发学生学习热情.通过两种方法的比较，认识从不同角度解决问题的重要性.
领会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，感受方程模型思想的必要性和优越性。
通过问题情境，展现运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性.
小试
牛刀
此环节属于抢答题，给学生快速反应解决问题的机会，让他们提高兴趣，克服畏惧心理。
1.选择题
八年级三班购买体育用品，1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若一副羽毛球拍元，每副乒乓球拍元，则可列方程组( )
2.填空题
李梦洋手中现有新版5元和1元人民币共7张，共计19元.那么她手中有_ 张1元人民币.
学生独立完成，自主探究，通过例1的交流合作，学生学习的积极性有了进一步的提升，对列二元一次方程组解决实际问题也有了进一步的认识.通过本环节，学生抢答，进一步锻炼了学生快速反应能力.
此环节用于巩固列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.通过快速训练，目的在于强化学生对列方程组解应用题的掌握程度.对于提高学生分析问题和解决问题有一定的帮助.
典型
例题
教师通过一根绳子给大家做演示，让学生直观、清楚、明了，使得抽象问题简单、易懂，便于找等量关系列方程组。
经典例题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
解法2：设绳长尺，井深尺，
六个小组分别用一根绳子根据题意做具体演示，学生很有兴趣，直观、明了，学生交流气氛热烈，学生讨论激情迸发，再由师生合作完成，并由学生质疑，老师解答。
注意：小组交流合作，此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.
通过经典例题的设置，让他们充分认识列方程组，解决实际问题的重要性，将解方程组的技能训练和实际问题的解决融为一体，在解决实际问题过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
通过三种解法从不同角度分析同一个问题有一定的提高，目的是锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
巩固
练习
通过古算趣题激发学生兴趣，让学生充分认识列方程组解方程组的重要性.
古算题：“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？
通过交流合作，学生参与、讨论、质疑、补充，进一步提高学生列方程组解决实际问题的能力.学生代表板书解析过程，学生评价，相互学习相互促进。
让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
（小组交流合作，在学习过程当中实现由“学会”到“会学”，小组代表板书解题过程.）
归纳
总结
通过鸡兔同笼问题的预习和展示、经典例题的学习，“小试牛刀”的快速反应及巩固练习的进一步提升，老师旁证侧引，学生总结解题步骤。
列二元一次方程组解应用题的步骤：
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
（1）审题，找等量关系;（2）设未知数;（3）列方程组;(4）解方程组; (5）检验并作答.
学生交流、探索，学生小结、学生补充，老师完善、老师评价，激发学生兴趣.
培养学生自主小结的能力，通过学生的补充、学生的评价，老师的完善，达到和谐统一的目的.
感悟
收获
(一)通过本节交流合作学习你对列方程组解决实际问题是否有了一定认识?
（二）列方程组的关键是什么？
（三）列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
学生通过学习提出自己的见解，互相交流，不断提高.
引导学生小结本节课的知识要点及数学方法.
课后
作业
根据学生实际结合新课标要求，采用分类进，让学生爱学、乐学。
P116习题5.4
必做题 1，2，3
选做题4
对于一般完成必做题.对于问题学生完成第1题，对优秀学生全做，使他们各有所需，快乐的学习.
体现分层教学思想，给学生一定的空间，让学生乐于完成作业，激发学生学习兴趣.
课堂
检测
老师选择同学们熟悉的问题，让学生容易接受、容易理解，并用列方程组思想解决实际问题。
1.西安临潼某景点成人票每张70元，儿童票每张35元.八年级三班班长关冬阳买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
2.根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完，每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）三十一中八年级三班数学课外小组的学生准备外出活动.若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
学生独立完成、自主探究，在有限时间内完成三道课堂检测，学生要快速反应、沉着冷静，找准等量关系，用列二元一次方程组的思想解决实际问题.
列方程组解应用题的关键是找等量关系.学生根据已有的认识恰当的选择设未知数，准确的列出方程组.
对本节的认知技能进行检测，目的是让学生明确自己掌握知识的程度，做到心中有数.
通过课堂检测主要检查学生对列二元一次方程组的掌握情况，而这恰恰是学生学习的难点也是重点，所以准确的审题、找等量关系，显得尤为重要.通过课堂检测进一步培养学生了解二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.
板书
设计
5.3鸡兔同笼
例1 鸡兔同笼 例2 以绳测井
解法1： 列二元一次方程组解应用题步骤
解法2：