北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组——鸡免同笼综合训练题

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第5单元  二元一次方程组

应用二元一次方程组——鸡兔同笼

1．根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）

A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1） C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x

2．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）

A．B．C．D．

3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）

A．B．C．D．

4．用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）

A．B．C．D．

5．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

6．《九章算术》中“盈不足术”问题的原文为：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文为：“现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？”设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

7．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为 　                　．

8．“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人，则根据题意列出方程 　                　．

9．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．

根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：

我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可）

10．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，回答下列问题：

（1）可得到下列哪一个方程组？

A.；

B.；

C.；

D.；

（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．

11．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米

题中的两个相等关系：

（1）小长方形的长+　         　＝大长方形的宽

可列方程为：　         　；

（2）小长方形的长＝　         　，

可列方程为：　         　．

12．根据题意列二元一次方程组：

（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？

（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？

13．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．

（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．

根据题意，得

小华同学：设整治任务完成后，m表示　             　，n表示　             　；

得

请你补全小明、小华两位同学的解题思路．

（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）

14．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：

（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3　          　；

（2）甲数的一半与乙数的差的是7　          　．

15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？

16．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元

（1）两种笔记本各销售了多少？

（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？

17．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．

（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；

（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．

18．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？

19．根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．

（1）甲数的比乙数的2倍少7；

（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200km/h；

（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元．

20．李阳购买羽毛球和乒乓球共用去18元，已知羽毛球4元/个，乒乓球2元/个，设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，请列出关于x，y的二元一次方程，并写出所有可能的购买方案．

21．“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，使所列二元一次方程组为，不必写出求解过程．

22．某商场服装柜上午卖出7件衬衫和4条裤子共收入560元，下午又卖出9件衬衫和6条裤子共收入680元．设每件衬衫售价x元，每条裤子售价y元，请列出方程组．

23．某项球类比赛，每场比赛须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部15场比赛中得到26分，为了求出这个队胜、负场数分别是多少，请你列出相应的方程组．

参考答案

1．B

2．C

3．B

4．A

5．D

6．B

7． ．

8． ．

9． ．

10．（1）C

（2）由（1）知，，

化简得：，

由①+②，得2x＝78，即x＝39．

由①﹣②，得2y＝58，即y＝29．

所以这两个数分别是39和29．

11．解：（1）小长方形的长+小长方形的一个宽＝大长方形的宽；

可列方程为x+y＝48，

故答案为：小长方形的一个宽；x+y＝48．

（2）小长方形的长＝小长方形的宽×3，

可列方程为x＝3y，

故答案为：小长方形的宽×3；x＝3y．

12．解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；

解得：，

答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；

（2）设分成x组，共有y人，则．

解得：，

答：有8组，共有59人．

13．解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．

根据题意得，

小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；

得；

（2）选小明同学所列方程组解答如下：

，

由②×24得：3x+2y＝480③，

由①×2得：2x+2y＝360④，

由③﹣④得：x＝120，

x＝120代入到①得：y＝60，

故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．

14．解：（1）依题意得：2x+（﹣y）＝3．

故答案为：2x+（﹣y）＝3．

（2）依题意得：（x﹣y）＝7．

故答案为：（x﹣y）＝7．

15．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

由题意可得，，

解得：，

答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．

16．解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得

，

解得，

答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；

（2）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，则

8x+5y＝660，

解得y＝132﹣x，

当132﹣x≥0时，x≤82.5，

∴当x满足0≤x≤82.5且x为5的倍数时，销售款可能是660元．

17．解：（1）根据题意可得，2x+y＝40，

∴y＝40﹣2x．

∴自变量x满足的条件为．

解不等式组得，0＜x＜20．

∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．

（2）由题意可得，40﹣2x≤5，

解得，x≥17.5．

故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．

18．解：根据某校去年有学生1000名，得方程x+y＝1000；

根据今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，得方程为（1+6%）x+（1﹣2%）y＝1000×（1+4.4%）．

那么方程组可列成：，

解得

答：该校去年有寄宿学生与走读学生分别有800名、200名．

19．解：（1）设甲数为x，乙数为y，

由题意得，2y﹣x＝7；

（2）设摩托车的速度为xkm/h，货车的速度为ykm/h，

由题意得，；

（3）设时装的价格是x元，皮装的价格为y元，

由题意得，．

20．解：设李阳购买羽毛球x个，乒乓球y个，

根据题意得，4x+2y＝18，

当x＝1时，y＝7，

当x＝2时，y＝5，

当x＝3时，y＝3，

当x＝4时，y＝1，

答：购买方案为：购买羽毛球1个，乒乓球7个或购买羽毛球2个，乒乓球5个或购买羽毛球3个，乒乓球3个或购买羽毛球4个，乒乓球1个．

21．解：王明和李丽去购买A，B两种笔记本，已知A种笔记本的单价是B种笔记本单价的2倍，王明购买了3本A种笔记本和4本B种笔记本，李丽购买两种笔记本的数量均为王明的2倍，且李丽共花费了40元，求出A，B两种笔记本的单价．

22．解：设每件衬衫的售价为x元，每条裤子的售价为y元，

依题意，得：．

23．解：设这个队胜了x场，负了y场，

依题意，得：．