初中数学3 应用二元一次方程组——鸡免同笼巩固练习

课  时  练

第5单元  二元一次方程组

应用二元一次方程组——鸡兔同笼

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组(       )

A.  B.
C.  D.

4. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题目:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,则木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为（    ）

A.  B.
C.  D.

5. 如图,将正方形纸片ABCD的一角折叠,折痕为AE,BAD比BAE大.设BAE和BAD的度数分别为,,则下列关于x,y的方程组正确的是（    ）
   
   
   ​​​​​​​

A.  B.  C.  D.

6. 如图,在长方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,将三角形ABE沿AE折叠到三角形AB'E的位置,AB'与CD交于点F,B'E与CD交于点G,DAF比BAE大,若设DAF为,BAE为,根据题意所列方程组正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（  ）

A.  B.
C.  D.

8. 一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+=，则另一个方程正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为          尺,竿子长为          尺.(注:1米=3尺)
10. 某校秋季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:“(1)班与(5)班得分比为6:5.”乙同学说:“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.”若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意列出方程组                    .
11. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为          元.

12. 如图,在长为15,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,则图中阴影部分的面积为          .
    
     

13. 我国古代问题“以绳测井”:若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子测井深,把绳子折成三等份,一份绳长比井深多四尺,把绳子折成四等份,一份绳长比井深多一尺,井深几尺?该问题的井深是          尺.

三、解答题（本大题共5小题，共61分）

14. 明朝《永乐大典》中有这样一道题:“今有银钱二十贯,上街去买绫和罗,四十三文一尺绫,四十四文一尺罗,共买四百六十尺,绫、罗数量各几何?”请你求出文中绫和罗各买了多少尺.(1贯=1000文)
    
    
    
    
    
    
     
15. 国庆节,某校八年级10个班级师生举行“庆国庆弘扬民族精神”文艺汇演比赛,每班2个节目,分歌唱与朗诵两类.年级统计后发现歌唱类节目数比朗诵类节目数的2倍少4个.八年级师生表演的歌唱与朗诵类节目各有多少个?
    
    
    
    
    
    
     
16. 亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若单独调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.问:计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
    
    
    
    
    
    
     
17. 列二元一次方程组解决古算题.“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空,问多少房间多少客?”题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房住7人,就有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少间房,多少个客人?
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆、B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.

根据以上信息,解答下列问题:

(1) 1 辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨?

(2)请帮该物流公司设计租车方案(即A,B两种型号的车各租几辆,有几种租车方案).

参考答案

1.D
2.C
3.A
4.A
5.A
6.C
7.A
8.B
9.20;15
10.​​​​​​​
 

11.16
12.45
13.8
14.解:买了绫240尺,罗220尺.
15.解：设八年级师生表演的歌唱类节目有x个,朗诵类节目有y个.

根据题意,得
​​​​​​​解得

答:八年级师生表演的歌唱类节目有12个,朗诵类节目有8个.

16.解:设计划调配36座新能源客车x辆,该大学共有y名志愿者.
由题意,得
解得
​​​​​​​答：计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.
17.解：设有x间房，y个客人，

根据题意可得，

解得，

答：有8间房，63个客人.

18.解:(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
(2)由题意,得3a+4b=31.所以b=.
因为a,b均为整数,所以有和三种情况.
​​​​​​​故共有三种租车方案,分别为:租用A型车1辆,B型车7辆;租用A型车5辆,B型车4辆;租用A型车9辆,B型车1辆.