数学八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数课后复习题

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第5单元  二元一次方程组

应用二元一次方程组——里程碑上的数

1．在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：

①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100

正确的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（　　）

A． B． 

C． D．

5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

6．某班分组活动，若每组6人，则余下5人：若每组7人，则又少4人．设总人数为x，组数为y，则可列方程组

（　　）

A． B． 

C． D．

7．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

8．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（　　）

A． B． 

C．     D．

9．有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有x只鸡、y只兔，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

10．某景点的门票价格如下表：

某校八年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．

（1）两个班各有多少名学生？

（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？

11．甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价9折出售，这样商店共获利114元．

（1）求甲，乙两个玩具的成本各是多少元？

（2）商店老板决定投入1000元购进这两种玩具，且为了吸引顾客，每个玩具至少购进1个，那么可以怎样安排进货？

12．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？

13．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．

（1）求出商品A、B每个的标价．

（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？

14．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．

（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？

15．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？

16．一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用1m3钢材可做20个A部件或15个B部件．发现用90m3钢材制作的部件配比成套后剩余B部件45个，问：恰好配成这种仪器多少套？

17．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

18．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

19．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返程时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，问平路和坡路各有多远？

20．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

21．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，求长方形ABCD的面积．

参考答案

1．D

2．B

3．C

4．B

5．C

6．D

7．C

8．A

9．B

10．解：（1）∵1020÷16＝63，63不为整数，

∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．

设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，

依题意得：，

解得：．

答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．

（2）（1）班节约的钱数为（20﹣10）×49＝490（元），

（2）班节约的钱数为（16﹣10）×53＝318（元）．

答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．

11．解：（1）设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元，

依题意得：，

解得：．

答：甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元．

（2）设购进m个甲玩具，n个乙玩具，

依题意得：100m+200n＝1000，

∴m＝10﹣2n．

又∵m，n均为正整数，

∴或或或，

∴共有4种进货方案，

方案1：购进8个甲玩具，1个乙玩具；

方案2：购进6个甲玩具，2个乙玩具；

方案3：购进4个甲玩具，3个乙玩具；

方案4：购进2个甲玩具，4个乙玩具．

12．解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，

依题意，得：，

解得：．

答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．

13．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．

（2）设商店打m折出售这两种商品，

依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，

解得：m＝8，

9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．

答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．

14．解：（1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，

依题意，得：，

解得：．

答：可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个．

（2）∵竖式纸盒做了b个，且正方形纸板共用了30张，

∴横式纸盒做了个，

∴a＝4b+3×＝b+45，

∴b＝a﹣18．

（3）∵＞0，

∴b随a的增大而增大，

∴当a＝65时，b取得最大值，最大值＝×65﹣18＝8．

答：当a不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒．

15．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，

依题意，得：，

解得：．

答：大和尚有25人，小和尚有75人．

16．解：设应用xm3钢材做A部件，ym3钢材做B部件，

由题意，得．

解得．

则共做A部件个数为：29×20＝580（个），B部件个数为915个，

一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，故恰好配成这种仪器套为580÷2＝290套．

答：恰好配成这种仪器290套．

17．解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，

根据题意得：，

解得：．

答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．

18．解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．

由题意得，

解得：．

答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．

19．解：设平路有xkm，坡路有ykm，

由题意得：，

解得：，

答：平路和坡路分别有150km和120km．

20．解：设平路有xm，下坡路有ym，

根据题意得，

解得：，

答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．

21．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：

，

解得：，

长方形ABCD的面积：5×2×7＝70（cm2）．

答：长方形ABCD的面积为70cm2．