初中数学北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数教学设计

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八年级

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授课类型

新授课

课  题

5.6二元一次方程与一次函数

课时安排

1

第 1 课时

教 材分 析

《二元一次方程与一次函数》为北师大版教科书上册第五章第6节内容，通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生的数学转化思想，通过学习二元一次方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数图象）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。

教 学

目 标

知识目标：体会二元一次方程与一次函数的关系。

能力目标：能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何观。

情感态度：培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点难点

1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)

2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．(难点)

教 法

学 法

探究法

教 学

准 备

三角板、课件

            教  学  过  程

二次备课

课堂导入：

　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.

x+y=5究竟是属于二元一次方程还是属于一次函数呢？

自学导航：

请同学们用4分钟完成教材123页中引例的各个问题

小组合作：

先核对引例中的各个问题，并讨论存在异议的问题，争取在小组内进行解决。对于不能解决的可以举手提问。

小组展示：

小组展示自学内容并解决存在的问题

教师精讲：

    一.二元一次方程与一次函数的关系

问题1.  方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.

问题2.  等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.

问题3.  画出y=－x+5 的图象

追问①：以方程x+y=5的解为坐标的

点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？

追问②：在一次函数y=-x+5的图象上

任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？

追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？

归纳总结

二元一次方程与一次函数的关系：

一次函数图象上点的坐标和一次函数图象上点的坐标是一一对应的

练一练

1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数                 ____的图像相同.

2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（    ）

二.       二元一次方程组与一次函数的关系

1.解方程组学生动手解一解

2.请在同一直角坐标系内分别画出函数 y=－x+5与y=2x－1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．

总结归纳

      确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.

解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．

例1：:用图象法解方程组

教师讲解具体操作步骤与注意事项，并引导思考这种解法得到的解一定精确吗？

练一练：

1 .若二元一次方程组 的解为  ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　   .

2.一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3,2)则方程组              　　　的解为　　　　　

三.二元一次方程组与对应平行直线的关系

问题：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？

方程组解的情况如何？

    发现与总结

①两不重合的直线

当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.

②方程组当， c1≠c2时， 方程组无解；反之也成立.

当堂练习

3.如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？

课堂小结：

1．二元一次方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；

2．用图象法解二元一次方程组的步骤：

(1)变形：把两个方程化为一次函数的形式；

(2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象；

(3)观察图象，找出交点的坐标；

(4)写出方程组的解．

3.方程的解的个数

作 业

设 计

板 书

设 计

教 学 反 思