数学八年级上册第五章 二元一次方程组6 二元一次方程与一次函数课堂检测

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第5单元  二元一次方程组

二元一次方程与一次函数

一、单选题

1．如图，若直线与直线相交于点，则方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

2．小亮在用作函数图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系中作出如图所示的图象，他解的这个方程组可能是（     ）

A． B． C． D．

3．下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）

A．                                     B．

C．                                    D．

4．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（ ）

A．有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能

5．以方程组的解为坐标的点在（        ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．方程组的解为_______；所以点(−1，1)是直线______与直线______的交点．

8．直线和的交点的横坐标为2，则______．

9．直线和直线与轴所围成的三角形的面积为____________；

10．一次函数与的图象与y轴围成的三角形的面积是________．

11．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为______．

12．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是______．

三、解答题

13．用图象法解方程组：

（1）；    （2）；

14．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于点B，点C.求的面积.

15．已知方程组的解是，试求直线与交点的坐标．

16．一次函数与的图象的交点的坐标为，试确定方程组的解和b的值．

17．方程组的解是什么？两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系？你能从中悟出些什么？

18．如图，已知直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线与相交于点P，.

（1）求b的值和点P的坐标；

（2）求的面积.

参考答案

1．A

2．D

3．C

4．D

5．A

6．B

7．           

8．6

9．16.

10．16

11．

12．

13．（1）;（2）

【解析】（1）作图如下：

观察图象可知：方程组的解为：；

（2）作图如下：

观察图象可知：方程组的解为：．

14．

【解析】对于，当时，，

所以，

解得.

对于，当时，，

所以，

解得.

所以，.

所以，.

所以.

15．

【解析】解：∵方程组的解是，
∴直线y=3x-3与的交点坐标是（，1）．

16．，

【解析】解：∵一次函与y=3x-5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，-2）
∴方程组的解是，
将点P（1，-2）的坐标代y=2x+b，得b=-4．

17．方程组有无数解，方程组所对应的两个一次函数的图象（两条直线）重合．

【解析】解：

由①得：

由②得：即

所以两个方程其实是同一个方程，而有无数组解，

所以有无数组解；

由方程组中两个方程化简后是同一个方程，所以两个方程对应的一次函数的图象重合，

悟出的道理就是：如果二元一次方程组有无数组解，那么相应的两个一次函数的图象重合.

18．（1）点P的坐标为；（2）6.

【解析】解：（l）在中，

令，则，

令，则，

∴点A的坐标为，点B的坐标为，

∴，.

∵，

∴，

∴，

∴，

∴点D的坐标为，

∴.

∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：

解得

∴点P的坐标为.

（2）由（1）知，点P的坐标为，

所以.